1、浙江大學遠程教育學院運籌學課程作業姓名：學 號：年級：學習中心：第2章1 某公司計劃生產兩種產品，已知生產單位產品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產品1產品2可用的材料數原材料A原材料B原材料C130222306024單位產品獲利40萬元50萬元解：設生產產品1為x件，生產產品2為y件時，使工廠獲利最多,產品利潤為P（萬元） 則 P=40x+50y 由題意，可得約束條件：x+2y30 3x+2y60 2y24 x , y0由上述分析，可建立最大化問題的線性規劃模型如下：o.b. Max 40x+50ys.t. x+2

2、y30 (原材料A的使用量約束) 3x+2y60 (原材料B的使用量約束) 2y24 (原材料C的使用量約束) x , y0 (非負約束)建立excel 模型單位產品需求量產品1產品2可用的材料數原材料A1230原材料B3260原材料C0224單位產品獲利4050模型決策變量產品1產品2產量157.5工廠獲利975約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料A30=30原材料B60=60原材料C15=24作圖法：見下圖 X+2Y=30 (原材料A的使用量約束) 3X+2Y=60 (原材料B的使用量約束) 2Y=24 (原材料C的使用量約束) X0，Y0 (非負約束) 40X+50Y =975 作

3、40X+50Y =0 的平行線得到的交點為最大值即產品1為15 產品2為7.5 時工廠獲利最大為975 由約束條件可知0ABCD所在的陰影部分，即為可行域目標函數P=40x+50y是以P為參數，-為斜率的一族平行線 y=-x+（圖中紅色虛線） 由上圖可知，目標函數在經過C點的時候總利潤P最大即當目標函數與可行域交與C點時，函數值最大即最優解C=（15，7.5），最優值P=40*15+50*7.5=975（萬元）答：當公司安排生產產品1為15件，產品2為7.5件時使工廠獲利最大。某公司計劃生產兩種產品，已知生產單位產品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產使該

4、工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產品1產品2可用的材料數原材料A原材料B人時10302241224單位產品獲利300萬元500萬元解：決策變量本問題的決策變量時兩種產品的生產量。可設：X為產品1的生產量Y為產品2的生產量目標函數本問題的目標函數是工廠獲利的最大值，課計算如下：工廠獲利值=300X+500Y（萬元）約束條件本問題共有4個約束條件。分別為原材料A、B、C的供應量約束和非負約束。由題意，這些約束可表達如下：X42Y123X+2Y24X，Y0由上述分析，可建立該最大化問題的線性規劃模型如下：o.b. Max 300X+500Y s.t. X4 (原材料A的使用量約束) 2Y1

5、2 (原材料B的使用量約束) 3X+2Y24 (原材料C的使用量約束) X0，Y0 (非負約束) 建立excel模型單位產品需求量產品1產品2可用的材料數原材料A104原材料B0212人時3224單位產品獲利300500模型決策變量產品1產品2產量46工廠獲利4200約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料A4=4原材料B12=12人時24=24作圖法見下圖 X=4 (原材料A的使用量約束) 2Y=12 (原材料B的使用量約束) 3X+2Y=24 (原材料C的使用量約束) X0，Y0 (非負約束) 300X+500Y= 4200 作300X+500Y=0的平行線得到在的交點處最大值即產品1為4

6、 產品2為6 時工廠獲利最大為42003. 下表是一個線性規劃模型的敏感性報告，根據其結果，回答下列問題：1）是否愿意付出11元的加班費，讓工人加班；2）如果工人的勞動時間變為402小時，日利潤怎樣變化？3）如果第二種家具的單位利潤增加5元，生產計劃如何變化？Microsoft Excel 9.0 敏感性報告工作表 ex2-6.xlsSheet1報告的建立: 2001-8-6 11:04:02可變單元格終遞減目標式允許的允許的單元格名字值成本系數增量減量$B$15日產量 （件）10020601E+3020$C$15日產量 （件）80020102.5$D$15日產量 （件） 40040205.0

7、$E$15日產量 （件）0-2.0302.01E+30約束終陰影約束允許的允許的單元格名字值價格限制值增量減量$G$6勞動時間 （小時/件） 400840025100$G$7木材 （單位/件） 600460020050$G$8玻璃 （單位/件） 800010001E+30200解：（1）由敏感性報告可知，勞動時間的影子價格為8元，即在勞動時間的增量不超過25小時的條件下，每增加1個小時勞動時間，該廠的利潤（目標值）將增加8元，因此付出11元的加班費時，該廠的利潤是虧損的。所以不會愿意付出11元的加班費，讓工人加班 （2）如果工人的勞動時間變為402小時時，比原先的減少了2個小時，該減少量在允許

8、的減少量（100小時）內，所以勞動時間的影子價格不變，仍為8元。因此，該廠的利潤變為：9200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利潤增加了16元。（3）由敏感性報告可知，第二種家具的目標系數（即單位利潤）允許的增量為10，即當第二種家具的單位利潤增量不超過10的時候，最優解不變。因此第二種家具的單位利潤增加5元的時候，該增量在允許的增量范圍內，這時，最優解不變。四種家具的最優日產量分別為100件，80件，40件，0件。生產計劃不變。4某公司計劃生產兩種產品，已知生產單位產品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解

9、）（20分）產品1產品2可用的材料數原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000單位產品獲利25元10元解：設生產產品1為x件，生產產品2為y件時，使工廠獲利最多 產品利潤為P（元） 則 P=25x+10y 作出上述不等式組表示的平面區域，即可行域：由約束條件可知陰影部分，即為可行域目標函數P=25x+10y是以P為參數，-2.5為斜率的一族平行線 y= -2.5x+（圖中紅色線） 由上圖可知，目標函數在經過A點的時候總利潤P最大即當目標函數與可行域交與A點時，函數值最大即最優解A=（6250，15000），最優值P=6250*25+15000*10=30

10、6250（元）答：當公司安排生產產品1為6250件，產品2為15000件時使工廠獲利最大5. 線性規劃的解有唯一最優解、無窮多最優解、 無界解 和無可行解四種。6. 在求運費最少的調度運輸問題中，如果某一非基變量的檢驗數為4，則說明如果在該空格中增加一個運量，運費將 增加4 。7.“如果線性規劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？ 錯 第3章1 一公司開發出一種新產品，希望通過廣告推向市場。它準備用電視、報刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見下表。要求至少30萬人看到廣告，要求電視廣告數不少于8個，至少16萬人看到電視廣告。應如何選擇廣告組合，使總費用最小（建立好模

11、型即可，不用求解）。媒體可達消費者數單位廣告成本媒體可提供的廣告數電視2.3150015報刊1.545025解：設電視廣告為x個，報刊廣告為y個時，總費用最小則目標函數為： P(mix)=1500x+450y2醫院護士24小時值班，每次值班8小時。不同時段需要的護士人數不等。據統計：序號時段最少人數106106021014703141860418225052202206020630應如何安排值班，使護士需要量最小。解：設第1到第6班安排的護士人數分別是X1，X2，X3，X4，X5，X6。 Min X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+

12、X630X6+X160第4章1 對例4.5.1,如果三個工廠的供應量分別是:150,200,80, 兩個用戶的需求量不變.請重新建立模型,不需要求解.第5章1考慮4個新產品開發方案A、B、C、D，由于資金有限，不可能都開發。要求A與B至少開發一個，C與D中至少開發一個，總的開發個數不超過三個，預算經費是30萬，如何選擇開發方案，使企業利潤最大（建立模型即可）。方案開發成本利潤A1250B846C1967D1561解：設新產品開發法方案A、B、C、D是否開發分別用X1，X2，X3，X4表示。即當X1=1的時候表示A產品為開發；X1=0，表示A產品不開發。建立數學模型：o.b. MAX：50X1+

13、 46X2+67X3+61X4s.t. X1+X21 X3+X41 X1+X2+X3+X43 12X1+8X2+19X3+15X430第9章1 某廠考慮生產甲、乙兩種產品，根據過去市場需求統計如下：方案自然狀態概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分別用樂觀主義、悲觀主義和最大期望值原則進行決策，應該選擇哪種產品？解： （1）樂觀決策選擇乙， 甲（旺季）乙（旺季）（2）悲觀決策選擇甲甲（淡季）乙（淡季）（3）最大期望原則決策選擇乙E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9 E(甲)E(乙)答：樂觀主義，即只考慮旺季狀態：

14、甲方案市場需求=8乙方案市場需求=10由此可見，在樂觀主義原則下應選擇乙方案。悲觀主義，即只考慮淡季狀態：甲方案市場需求=3乙方案市場需求=2由此可見，在悲觀主義原則下應選擇甲方案。最大期望值原則 甲方案最大期望值=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6.0乙方案最大期望值=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9由此可見，在最大期望值原則下應選擇乙方案。2 某公司準備生產一種新產品，但該產品的市場前景不明朗。公司一些領導認為應該是先做市場調查，以確定市場的大小，再決定是否投入生產和生產規模的大小，而另一些領導認為沒有必要花錢與浪費時間進行市場調查，應立即投入生產。根據估計，市場調查的成本

15、是2000元，市場調查結果好的概率是0.6,而市場調查結果好時市場需求大的概率是0.8,市場調查結果不好時市場需求大的概率是0.3。假設市場規模大與小的概率都是0.5。在不同市場前景下,不同生產規模下企業的利潤如下表.請你分析這個問題的決策過程，并通過建立概念模型（決策中的主要因素），用決策樹方法輔助決策。市場規模大市場規模小生產規模大20000-5000生產規模小1000010000解：這是一個兩級決策的問題，剛開始的第一個決策是調查與否 ， 第二個決策是在調查的情況下選擇生產規模大小。調查會產生2個結果，一個是市場樂觀的結果 一個事市場悲觀的結果 市場樂觀概率為0.6的情況下得到一個市場好

16、的結果的概率是0.8，預計利潤為20000元，市場壞的結果概率是0.2，利潤為-5000元。 市場悲觀概率為0.4的情況下得到一個市場好的結果的概率為0.3，預計利潤為10000元，市場壞的結果概率為0.7，利潤為10000元不調查直接會產生2個可能，一個是生產規模大，一個事生產規模小生產規模大時，市場規模大小概率我們假設各位0.5，其利潤各位20000，-5000生產規模小時，市場規模大小概率我們假設各位0.5，其利潤各位10000，10000不調查的期望值：生產規模大 20000*0.5+（-5000）*0.5=7500 生產規模小 10000*0.5+10000*0.5=10000 750010000 選擇生產規模小的調查的期望值： 市場樂觀時：大規模生產：20000*0.8+（-5000）*0.2=15000 小規模生產：10000*0.8+10000*0.2=10