1、 第2章 證券市場(chǎng)均衡和套利機(jī)會(huì)第2章 證券市場(chǎng)均衡和套利機(jī)會(huì)2.1 證券市場(chǎng)和投資者選擇問題 金融經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的經(jīng)典分析框架 這個(gè)框架的許多限制性條件都和瓦爾拉斯一般均衡分析模型一樣； 假定存在一個(gè)沒有生產(chǎn)的、單一消費(fèi)品的兩時(shí)期模型。 （一）證券市場(chǎng)的分析性描述 證券在時(shí)期0進(jìn)行交易，它們的支付或收益回報(bào)在時(shí)期1實(shí)現(xiàn)； 證券收益矩陣： 其中 應(yīng)當(dāng)被理解為包含著s 元素的行向量 證券組合的收益回報(bào): 其中 表示對(duì)證券 j 的持有份額或比例。 證券組合的收益回報(bào)用 j 維的向量 同證券收益矩陣 的乘積來表示就是 。jxxxx21jxjjjxhjhhxhx 證券組合收益空間 定義 ： 通過證券市場(chǎng)交

2、易而能夠獲得的收益回報(bào)的集合，或者說，能夠通過證券市場(chǎng)交易而構(gòu)成的所有的證券組合的收益回報(bào)的集合。即 是全部收益空間 的一個(gè)子空間。 （二）完全證券市場(chǎng) 完全證券市場(chǎng)定義 如果存在 ，則證券市場(chǎng)是完全的；zjsrhhxzrzz對(duì)于那些:zsrsrz 不完全證券市場(chǎng)定義 如果z只是 的某個(gè)子空間，則證券市場(chǎng)就是不完全的。 完全證券市場(chǎng)的充分必要條件 證券市場(chǎng)上的 種交易證券的證券收益矩陣 的秩為 。 多余證券定義： 如果某種證券的收益回報(bào)可以由其它證券的收益回報(bào)組合而成，則此證券被稱為多余證券。 證券收益率：srjxsjjjjjjhjjjhpxhphzrpxr并且; （三）消費(fèi)投資組合選擇問題

3、經(jīng)濟(jì)行為主體的消費(fèi)投資選擇問題是 根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，可解得 上式中典型證券價(jià)格方程式是hxwcphwctsccuhcc110010,.),(max10uuxp01uuxpssjsj02.2 資產(chǎn)定價(jià)的線性和正定性質(zhì) 證券市場(chǎng)均衡 證券組合 和消費(fèi)計(jì)劃 是經(jīng)濟(jì)行為主體 對(duì)消費(fèi)投資組合選擇問題在價(jià)格 條件下的解； 證券市場(chǎng)是出清的，即 ih),(10iiccipiiiiiiiiiiwwcwwch111000以及0 （一）證券市場(chǎng)均衡存在性定理 證券市場(chǎng)均衡存在的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件 a）每一位經(jīng)濟(jì)行為主體所接受的消費(fèi)計(jì)劃限定為正值； b）經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)是嚴(yán)格遞增的凹函數(shù)； c）他們的初始財(cái)富嚴(yán)格

4、為正，并且存在著非負(fù)收益的證券組合； d）那么，證券市場(chǎng)均衡存在。 （二）線性定價(jià) 線性定價(jià)的概念其實(shí)就是“一價(jià)定律”的結(jié)果。 一價(jià)定律： 那些具有相同未來收益的證券組合必須具有相同的現(xiàn)時(shí)價(jià)格。 一價(jià)定律平凡地成立 如果經(jīng)濟(jì)中沒有多余的證券，任何給定的未來收益都只能由一種證券組合所產(chǎn)生，此時(shí)一價(jià)定律平凡地成立。 一價(jià)定律成立的一個(gè)充分必要條件：每一個(gè)未來收益為零的證券組合的現(xiàn)時(shí)價(jià)格也為零。 （三）證券組合收益定價(jià)函數(shù) 對(duì)于任意的證券價(jià)格向量 ，映射 phxzhphvvzq使得對(duì)那些:)( 在通常情況下映射 是一種對(duì)映關(guān)系,而不是單值函數(shù) 一價(jià)定律成立時(shí)， 的取值就是唯一的。 是一個(gè)在證券組合收

5、益空間z上的定義的線性函數(shù)關(guān)系的充分必要條件是一價(jià)定律成立。 一價(jià)定律成立時(shí)， 稱為“證券組合收益定價(jià)函數(shù)關(guān)系”或簡(jiǎn)稱為“收益定價(jià)函數(shù)關(guān)系 ” 其更直接的表達(dá)式為 ： 收益定價(jià)函數(shù)關(guān)系同證券市場(chǎng)上的均衡證券價(jià)格相結(jié)合，就形成均衡收益定價(jià)函數(shù)關(guān)系。qqqq)(hxqph 如果經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)在時(shí)期0是嚴(yán)格遞增的，那么一價(jià)定律在均衡時(shí)成立，并且均衡收益定價(jià)函數(shù)關(guān)系是線性的。否則一價(jià)定律在均衡狀態(tài)下不成立。 （四）基底向量和狀況價(jià)格 基底向量 ： 該向量的第 元素為1，其余元素都為0。它代表著對(duì)可能性狀況 的狀況索取權(quán)證。 狀況價(jià)格： 如果證券市場(chǎng)是完全的，并且一價(jià)定律成立，那么收益定價(jià)函數(shù)關(guān)

6、系賦予每一狀況索取權(quán)證的一個(gè)唯一的價(jià)格。 表示狀況 的狀況價(jià)格。sesssqs 把狀況價(jià)格和證券價(jià)格聯(lián)系起來： （五）狀況索取權(quán)證或阿羅證券形式的消費(fèi)證券組合選擇問題 用狀況價(jià)格代替收益定價(jià)函數(shù)關(guān)系，消費(fèi)證券組合選擇問題就簡(jiǎn)化為： 由上式可得：xqp zwcqzwctsccuhcc110010,.),(max10),(),(100101ccuccuq （六）證券價(jià)格的正定性質(zhì) 正定的函數(shù)關(guān)系定義 如果每一個(gè)在定義域內(nèi)為正的元素都對(duì)應(yīng)一個(gè)正值的函數(shù)值，則這個(gè)函數(shù)關(guān)系就稱為正定的函數(shù)關(guān)系。 嚴(yán)格正定的函數(shù)關(guān)系定義 如果每一個(gè)在定義域 內(nèi)為正的、非零的元素都對(duì)應(yīng)一個(gè)嚴(yán)格的正值的函數(shù)值，則這個(gè)函數(shù)關(guān)系就稱為嚴(yán)格正定的函數(shù)關(guān)系。2.3 套利機(jī)會(huì)和最優(yōu)資產(chǎn)組合 強(qiáng)套利定義 指證券市場(chǎng)上至少存在著一個(gè)有著正值的未來收益但卻有著嚴(yán)格為負(fù)的現(xiàn)時(shí)價(jià)格的證券組合。即：00phhx和 套利定義 指證券市場(chǎng)上存在著強(qiáng)套利現(xiàn)象或者存在著一個(gè)正值的、非零的未來收益，但現(xiàn)時(shí)價(jià)格為零的證券組合。即： 關(guān)于套利同收益定價(jià)函數(shù)關(guān)系之間對(duì)應(yīng)關(guān)系定理不等的其中至少有一個(gè)是嚴(yán)格和, 00phhx 收益定價(jià)函數(shù)關(guān)系是線性的和嚴(yán)格正定的充分必要條件是在證券市場(chǎng)中套利機(jī)會(huì)不存在。 收益定價(jià)函數(shù)關(guān)系是線性的和正定的充分必要條件是在證券市場(chǎng)中強(qiáng)套利機(jī)會(huì)不存在。 “無風(fēng)險(xiǎn)套利”與 “套