1、1.11.1集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語-2-3-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 集合及其運算【思考】 解答集合間的關系與運算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)(2020全國,文1)已知集合a=x|x2-3x-40,b=-4,1,3,5,則ab=()a.-4,1b.1,5c.3,5d.1,3(2)設集合a=-1,1,2,3,5,b=2,3,4, c=xr|1x3,則(ac)b=()a.2b.2,3c.-1,2,3d.1,2,3,4dd解析解析 (1)由不等式x2-3x-40,解得-1x4,故ab=1,3.(2)ac=1,2,(ac)b=1,2,3,4,故選d.-4-

2、命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思解答集合間的關系與運算的基本思路:先正確理解各個集合的含義,弄清集合元素的屬性;再依據元素的不同屬性采用不同的方法對集合進行化簡求解.常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,則用數軸求解;(2)若給定的集合是點集,則用圖象法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則常用venn圖求解.-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練1(1)已知集合u=1,2,3,4,5,6,7, a=2,3,4,5, b=2,3,6,7,則b(ua)=()a.1,6b.1,7c.6,7d.1,6,7(2)設集合a=1,2,3,4,b=-1,0,2,3,c

3、=xr|-1x2,則(ab)c=()a.-1,1b.0,1c.-1,0,1 d.2,3,4cc解析解析 (1)由已知得ua=1,6,7,則b(ua)=6,7.故選c.(2)ab=-1,0,1,2,3,4.c=xr|-1x2”是“x2-3x+20”的充分不必要條件c-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四a-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四解析解析 (1)當pq是假命題時,p與q至少有一個為假命題,故c錯誤.(2)如圖,不等式組表示的平面區域d為圖中陰影部分.作出直線2x+y=9與直線2x+y=12,可知兩直線均通過平面區域d,所以p真,q假, p假,q真,故真,假.故選a.-

4、9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思判斷命題真假的方法:(1)一般命題p的真假由涉及的相關知識判斷真假;(2)四種命題真假的判斷依據:一個命題和它的逆否命題同真假;(3)形如pq,pq,p命題的真假可根據真值表判斷.-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練2(1)已知命題p:xr,x2-x+10;命題q:若a2b2,則ab.下列命題為真命題的是()(2)(2020全國,文16)設有下列四個命題:p1:兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.p2:過空間中任意三點有且僅有一個平面.p3:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行.p4:若直線l平面,直線m平面,

5、則ml.則下述命題中所有真命題的序號是.b -11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四全稱命題與特稱命題【思考】 如何判斷全稱命題與特稱命題的真假?全(特)稱命題的否定與命題的否定有什么區別?例3已知命題p:xr,2x3x;命題q:x0r, ,則下列命題為真命題的是()a.pqb.( p)qc.p( q)d.( p)( q)b解析解析 由20=30知,p為假命題.令h(x)=x3-1+x2.h(0)=-10,x3-1+x2=0在區間(0,1)內有解.由此可知只有(p)q為真命題.故選b. -13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后

6、反思1.判斷全稱命題為真命題,必須考查所有情形,判斷全稱命題為假命題,只需舉一反例;判斷特稱命題的真假,只要在限定集合中找到一個特例,使命題成立,則為真,否則為假.2.全(特)稱命題的否定與命題的否定的區別:全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結論否定;特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,并把結論否定;而命題的否定是直接否定其結論.-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練3設命題p:xz, (x+1)2-10,則p為()a.xz,(x+1)2-10b.x0z,(x0+1)2-10c.xz,(x+1)2-10d.x0z,(x0+1)2-10d-15-命題熱點一命題熱點

7、二命題熱點三命題熱點四充分條件與必要條件【思考】 判斷p與q的關系的基本方法有哪些?例4設xr,則“0 x5”是“|x-1|1”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件b解析解析 由|x-1|1可得0 x2.故“0 x5”是“|x-1|1”的必要不充分條件.故選b.-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思判斷p與q的關系有三種常用方法:定義法、集合法、等價轉化法.-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練4已知p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0,若p是q的充分不必要條件,則實數m的取值范圍為.2,4 解析解析

8、 由|x-3|2,得1x5;由(x-m+1)(x-m-1)0,得m-1xm+1. p是q的充分不必要條件,q是p的充分不必要條件,-18-23415671.已知全集u=1,2,3,4,5, a=2,3,4,b=3,5,則下列結論正確的是()a.bab.ab=3c.ab=2,4,5d.ua=1,5d解析解析 由題意,得集合a與集合b沒有包含關系,故a錯誤;又ab=2,3,4,5,故b錯誤;ab=3,故c錯誤;ua=1,5,故d正確.-19-23415672.(2020全國,文1)已知集合a=x|x|1,xz,則ab=()a.b.-3,-2,2,3c.-2,0,2d.-2,2d-20-234156

9、73.原命題為“若z1,z2互為共軛復數,則|z1|=|z2|”,關于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,其中正確的是()a.真,假,真b.假,假,真c.真,真,假d.假,假,假b解析解析 因為原命題為真,所以它的逆否命題為真;當z1=1,z2=-1時,|z1|=|z2|,這兩個復數不是共軛復數,所以原命題的逆命題為假,否命題也為假.故選b.-21-23415674.已知集合a=0,1,2,b=y|y=x3,xa,則ab=()a.0b.1 c.0,1d.0,1,2,8c解析解析 由題意,得b=0,1,8,則ab=0,1. -22-23415675.設,為兩個平面,則的充要條件是()a.內有無數條直線與平行b.內有兩條相交直線與平行c.,平行于同一條直線d.,垂直于同一平面b解析解析 由面面平行的判定定理知,“內有兩條相交直線與平行”是“”的充分條件.由面面平行的性質知,“內有兩條相交直線與平行”是“”的必要條件,故選b.-23-23415676.已知命題p:在abc中,“cb”是“sin csin b”的充分不必要條件;命題q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件,則下列判斷正確的是()a.p真,q假b.p假,q真c.pq為假d.pq為真c解析解析 在abc中,因為cbcb2rsin c2rsin b(r為abc外接圓半徑),所以cbsin