1、多邊形的面積重難點突破一、滲透“轉化”思想，理解面積計算公式的推導，掌握面積計算的方法“轉化”是數學學習和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導都采用了轉化的方法。在教學中，教師一方面要啟發學生設法把所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，滲透“轉化”的思想方法；另一方面要引導學生主動探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯系，從而找到面積的計算方法，要利用討論和交流等形式，讓學生把自己操作轉化推導的過程敘述出來，以發展學生的思維和表達能力。1教學平行四邊形的面積時，應體會情境中“我只會算長方形的面積”這句話所蘊含的深意，它既反映了學生現有的知識基礎，又表明了探究平行四邊形面積計算公式

2、的思維方法（比較、轉化），還指引了轉化的方向。在將平行四邊形轉化成長方形后，教師應引導學生通過觀察和比較，發現原來圖形和轉化后圖形之間的關系，從而推導出平行四邊形面積計算公式。2教學三角形的面積時，情境中“能不能把三角形也轉化成學過的圖形求面積”這句話再次指明了探究方向，因為學生剛研究過平行四邊形的面積，知道“轉化”的方法，所以自然就能夠想到將三角形轉化成學過的圖形。教師要引導學生以推導平行四邊形面積計算公式所積累的活動經驗為基礎，通過動手實踐和探索，將三角形轉化為已經會計算面積的圖形：可以引導學生只用一個三角形進行割補轉化，也可以用兩個完全一樣的三角形進行拼擺轉化（分層處理）；在用兩個完全一

3、樣的三角形進行轉化時，應指導學生先在其中一個三角形上標明底和高，再動手進行拼擺和探索，從而突破三角形面積推導的難點。3教學梯形的面積時，可以放手讓學生用不同的方法將梯形轉化成已經會計算面積的圖形（教學中分層處理），但同樣要提出操作和探究的要求：轉化后是什么圖形？轉化后圖形的面積會不會計算？轉化后圖形的面積與原來梯形的面積有什么關系？引導學生根據自己的轉化方法交流計算公式的推導過程（以拼擺的方法為重點），發展學生的推理能力和創新意識。運用轉化的方法推導平行四邊形、三角形、梯形等面積計算公式時，可以有多種途徑和方法。教師注意不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學生的想法，鼓勵

4、學生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。二、重視動手操作與實驗，發展空間觀念本單元面積公式的推導都是建立在學生數、剪、拼、擺的操作活動之上的，所以操作是本單元教學的重要環節。教師既要做好引導，又要注意不要包辦代替，一定要學生在獨立思考和合作交流的基礎上進行操作，通過實際操作活動，發展學生的空間觀念，培養動手操作能力。1在“數”與“比”中發展數學思維。在教學平行四邊形時，“數方格”環節后是平行四邊形與長方形的表格對比，在數一數、比一比中，教師要引導學生發現平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積之間的等量關系，為后面的一系列轉化奠定基礎。這一過程應讓學生獨立完成，有助于發展學生的思維。

5、2在“剪”“拼”“擺”“畫”等活動中發現圖形之間的關系，培養空間觀念。例如平行四邊形轉化為長方形，是通過動手剪、平移、旋轉等一系列操作活動得到的；三角形轉化為平行四邊形，則是讓學生在“畫”“拼”中發現原三角形與拼成的平行四邊形等底等高，從而得出面積關系；在將梯形轉化為已經會計算面積的圖形時，更要放手讓學生用拼、剪等不同的方法進行轉化，揭示不同圖形之間的關系以及位置關系，有效地發展學生的空間觀念。三、理解和掌握組合圖形面積計算的方法1強化對組合圖形的認識，明確組合圖形的意義。教師教學時可以先出示一些不規則圖形，引導學生找找這些圖形的特點，建立組合圖形的表象；接著對這些圖形進行具體分析，著重引導學

6、生意識到組合圖形不僅僅可以看成是簡單圖形“拼組”而成，還可以看成是從一個圖形中“剪去”另一個圖形；同樣的簡單圖形，可以組成不同形狀的組合圖形；同一個組合圖形，可以有不同的分解方法。在這個環節，學生對組合圖形的認識越深刻，對后面理解和掌握面積的計算方法越有幫助。2分析圖形的組合方式，找準計算面積需要的數據。計算組合圖形的面積時，教師要讓學生明確步驟：第一步是把組合圖形進行分解，即將“組合圖形的面積”轉化為“簡單圖形面積之和或差”；第二步是找計算面積時需要的條件。教學中要著重對學生進行“分解方法”與“尋找數據”兩方面的指導：指導“分解方法”時，應使學生意識到分解要盡量簡單，即分的圖形越少，計算越簡

7、便；同時配合“尋找數據”，讓學生體會到有些分解方法雖然可行、簡便，但在已知條件中卻找不到計算時需要的數據，從而淘汰不合理的分解方法。四、形成不規則圖形面積的估算策略1準確理解面積的本質，正確估算圖形的面積。學生在估計不規則圖形的面積時，往往受圖形“形狀不規則”這一表征的影響，忽視了面積計算的本質理解。教學時，教師要引導學生認識到，無論求什么圖形的面積，其實質就是看它包含多少個面積單位，即面積的本質，從而順利想到求面積的第一種基本方法數方格。此外，也可以借助學生已有的知識經驗（會計算各種圖形的面積），啟發學生將已有圖形近似看成某個規則圖形，用面積計算公式予以解決。2體會方法多樣，感悟估算價值。在對“數方格”的估算方法進行深入探討時，要注意體會方法的多樣化：方法一，數出圖形內包含的完整方格數，估計這個圖形的面積；方法二，在完整方格數的基礎上，再加上不完整的方格數，估計這個圖形的面積；在此基礎上可以進一步引導學生發現，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計的比實際面積大，實際面積應在這兩個估計值之間；方法三，將不滿一格的都算半格，從而得到較為準確的估計值。此外，學生獲得的估算策略、估算方法，并不是對每個圖形都適用的，要讓學生體會到不同的估算策略各有其優劣。如用“數方格”的方法，不僅可以估計圖形的面積，還可以確定面積范圍，但當圖形過