1、會計學1費嶺峰費嶺峰提升學習活動的數學思考含提升學習活動的數學思考含量量觀點：觀點： 數學學習的成敗，其實質是學習者數學思數學學習的成敗，其實質是學習者數學思維發展的成敗。維發展的成敗。 提升數學學習活動的挑戰性，是促進學生思提升數學學習活動的挑戰性，是促進學生思維發展的重要方式。維發展的重要方式。第1頁/共32頁活動一：觀察描述，感知一周活動一：觀察描述，感知一周第2頁/共32頁繞操場跑一圈。第3頁/共32頁這兩個圖形有這兩個圖形有“一周一周”嗎？嗎？第4頁/共32頁活動一：觀察描述，感知一周活動一：觀察描述，感知一周活動二：測量操作，初識周長活動二：測量操作，初識周長第5頁/共32頁3厘米

2、2厘米3厘米3厘米3厘米3厘米3厘米2厘米那么，哪個圖形的那么，哪個圖形的“一周一周”長一些呢？長一些呢？這兩個圖形都有這兩個圖形都有“一周一周”！這兩個圖形有這兩個圖形有“一周一周”嗎？嗎？它的周長它的周長是是10厘米厘米。它的周長它的周長是是12厘米厘米。第6頁/共32頁下面的圖形有沒有周長？下面的圖形有沒有周長？ 如果有，請測量它的周長。如果有，請測量它的周長。 第7頁/共32頁活動一：觀察描述，感知一周活動一：觀察描述，感知一周活動二：測量操作，初識周長活動二：測量操作，初識周長活動三：觀察計數，豐富經驗活動三：觀察計數，豐富經驗第8頁/共32頁1厘米厘米1厘米厘米你能說出下面圖形的周

3、長是多少厘米嗎？ 第9頁/共32頁活動一：觀察描述，感知一周活動一：觀察描述，感知一周活動二：測量操作，初識周長活動二：測量操作，初識周長活動三：觀察計數，豐富經驗活動三：觀察計數，豐富經驗活動四：逆向研究，完善概念活動四：逆向研究，完善概念第10頁/共32頁1厘米厘米1厘米厘米在方格圖上畫一個周長是在方格圖上畫一個周長是10厘米的圖形。厘米的圖形。 第11頁/共32頁一、什么是周長？一、什么是周長？二、學到怎樣的程度才算理解周長的意義了？二、學到怎樣的程度才算理解周長的意義了？圖形一周的長度，就是這個圖形的周長。圖形一周的長度，就是這個圖形的周長。1. 知道圖形一周的長度，就是這個圖形的周長

4、。知道圖形一周的長度，就是這個圖形的周長。2. 能夠指出某個圖形的一周。能夠指出某個圖形的一周。3. 能夠測量一些簡單平面圖形的周長。能夠測量一些簡單平面圖形的周長。4. 能夠根據圖形的周長，想象出某種圖形。能夠根據圖形的周長，想象出某種圖形。這是知識目標層面的這是知識目標層面的。 檢驗知識目標達成檢驗知識目標達成狀態的顯性觀察點，也狀態的顯性觀察點，也是本節課的基本要求。是本節課的基本要求。 “周長周長”概念理解中高層次思概念理解中高層次思維狀態的反映，是高目標要求，維狀態的反映，是高目標要求，是允許存在差異的。是允許存在差異的。第12頁/共32頁實踐性活動：在方格圖上畫一個周長是實踐性活動

5、：在方格圖上畫一個周長是10厘米的圖形厘米的圖形。1厘米厘米1厘米厘米動手操作，可以試！動手操作，可以試！第13頁/共32頁思辨性活動：測量樹葉圖案的周思辨性活動：測量樹葉圖案的周長長第14頁/共32頁深刻理解知識深刻理解知識發展空間觀念發展空間觀念提升思維能力提升思維能力第15頁/共32頁路徑一：變直觀為想象路徑一：變直觀為想象如如長方形面積長方形面積問題：問題： 不操作，你能不操作，你能“猜猜看猜猜看”，這個長方形的面積大約，這個長方形的面積大約是多少嗎？是多少嗎？ 第16頁/共32頁問題：問題： 不操作，你能不操作，你能“猜猜看猜猜看”，這個長方形的面積大約，這個長方形的面積大約是多少嗎

6、？是多少嗎？ 一共可以擺一共可以擺1212個個1 1平平方厘米，所以它的面方厘米，所以它的面積是積是1212平方厘米。平方厘米。1平方厘米一共有一共有1212格，所以它格，所以它的面積是的面積是1212平方厘米平方厘米。 每格面積1平方厘米第17頁/共32頁路徑二：變單一為多元路徑二：變單一為多元如如三角形的面積三角形的面積 三角形面積計算公式探究過程放大的教學價值，更多三角形面積計算公式探究過程放大的教學價值，更多在于引導學生體驗在于引導學生體驗“化歸思想化歸思想”在數學問題解決中的作用在數學問題解決中的作用，進一步體會以轉化的方式來解決新問題的一種學習方式，進一步體會以轉化的方式來解決新問

7、題的一種學習方式的經歷與體驗。的經歷與體驗。 第18頁/共32頁教材：教材：“用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形” 問題：問題： 除了這種方法之外，你還能想出其他方法來研究三除了這種方法之外，你還能想出其他方法來研究三角形的面積計算方法嗎？角形的面積計算方法嗎？ 第19頁/共32頁方法可以是多樣的：方法可以是多樣的：haa1/2hhaa1/2hhahahaha第20頁/共32頁路徑三：既重證實，又重證偽路徑三：既重證實，又重證偽如如“平行四邊形面積平行四邊形面積”的探究的探究第21頁/共32頁證實：證實：“平行四邊形面積平行四邊形面積”的探究的探究

8、即研究即研究“底乘高底乘高”為什么就等于這個圖形的面積為什么就等于這個圖形的面積了？了？底高長（底）寬（高）證偽證偽：即研究即研究“鄰邊相乘鄰邊相乘”為什么就不是這個圖形的面為什么就不是這個圖形的面積？積？問題：為什么這種方法不對呢？問題：為什么這種方法不對呢？ 第22頁/共32頁路徑四：既重經驗，又重科學路徑四：既重經驗，又重科學如如“三角形內角和三角形內角和”的探究的探究第23頁/共32頁“三角形內角和三角形內角和”的探究的探究常規教學：常規教學：1. 折折2. 折折證明法證明法：第24頁/共32頁“三角形內角和三角形內角和”的探究的探究證明法證明法：第25頁/共32頁“三角形內角和三角形

9、內角和”的探究的探究證明法證明法：第26頁/共32頁路徑五：既重直觀，又重本質路徑五：既重直觀，又重本質如如“軸對稱軸對稱”作為一種運動方式的理解作為一種運動方式的理解第27頁/共32頁“軸對稱軸對稱”作為一種運動方式的理解作為一種運動方式的理解（一）與圖形特征認識結合起來（一）與圖形特征認識結合起來思考思考：1.對稱軸在哪里？對稱軸在哪里？2.你會嗎？怎樣畫的？你會嗎？怎樣畫的？3.為什么這樣畫就能畫出對為什么這樣畫就能畫出對稱軸？稱軸？第28頁/共32頁“軸對稱軸對稱”作為一種運動方式的理解作為一種運動方式的理解（二）想象與操作結合（二）想象與操作結合思考思考：1.這是一個軸對稱圖形的一半，請你想象這是一個軸對稱圖形的一半，請你想象一下，畫出軸對稱圖形的另一半