1、會計學1電場強通量電場強通量8-4 8-4 電場強度通量電場強度通量 高斯定理高斯定理1 1 電場線電場線一一 電場線電場線( (電場的圖示法電場的圖示法) ) 在電場中畫一組曲線，在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，向與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為電力線。這一組曲線稱為電力線。NEESdd規定：規定： 曲線上每一點切線方向為該點電場方向。曲線上每一點切線方向為該點電場方向。 通過垂直于電場方向單位面積電場線數通過垂直于電場方向單位面積電場線數 為該點電場強度的大小，即：為該點電場強度的大小，即：E第1頁/共28頁2 2 幾種典型電場的電場

2、線分布圖形幾種典型電場的電場線分布圖形第2頁/共28頁第3頁/共28頁2qq第4頁/共28頁第5頁/共28頁+ + + + + + + + + + + + + + + + 第6頁/共28頁3 3 靜電場的電場線特性靜電場的電場線特性始于正電荷始于正電荷, ,止于負電荷止于負電荷( (或來自無窮遠或來自無窮遠, ,去向去向 無窮遠無窮遠) ) 任何兩條電場線都不會相交。任何兩條電場線都不會相交。 電場線不能形成不閉合曲線。電場線不能形成不閉合曲線。4 4 勻強電場的電場線：是間隔相等、相互平行的直線。勻強電場的電場線：是間隔相等、相互平行的直線。二二 電場強度通量電場強度通量 通過電場中某一個面

3、的電場線數叫做通過這個通過電場中某一個面的電場線數叫做通過這個面的電場強度通量。用面的電場強度通量。用e e表示。表示。1 1 勻強電場情況勻強電場情況S為平面為平面S S的法線正方向，記為：的法線正方向，記為：ne第7頁/共28頁1cosESESE Se與平面與平面 夾角為夾角為SEESeESESneneE1SS 由圖可知由圖可知: : 通過通過 和和 電場線條數相同。電場線條數相同。SS12 2 非勻強電場情況，且非勻強電場情況，且S S為任意曲面為任意曲面SS enddneSdEESedd第8頁/共28頁cosESESsseeddd 電場強度通電場強度通e e是標量，但有正負。是標量，但

4、有正負。 非閉合面非閉合面S ScosSSESESedd 閉合面閉合面S S 任意選定不閉合曲面的法線正方向，并相應任意選定不閉合曲面的法線正方向，并相應 決定決定e e的正負。的正負。 規定由內指向外的法線方向即外法線方向為規定由內指向外的法線方向即外法線方向為 閉合曲面的法線正方向。閉合曲面的法線正方向。第9頁/共28頁例例1 1 如圖所示如圖所示 ，有一個三棱柱體放置在電場強度，有一個三棱柱體放置在電場強度 的勻強電場中的勻強電場中。求通過此三棱體求通過此三棱體 的電場強度通量的電場強度通量。1200EiN C解解 Eo1ne4ne5neoxyzMNPRQ 三棱柱體的表面三棱柱體的表面為

5、閉合曲面，由為閉合曲面，由5 5個個平面構成。平面構成。 其中：其中：MNPOMMNPOM為為S S1 1，前面和后面分，前面和后面分別為別為S S2 2和和S S3 3, ,底面為底面為S S4 4，右側面為右側面為S S5 5。 通過通過S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4和和S S5 5右的電場強度通量右的電場強度通量分別為分別為e1e1 、e2e2 、 e3e3 、 e4e4和和e5e5 。第10頁/共28頁1cosESESESse111d5cosESESESse551d0SESe2e3e4d式中：式中：0ESESee1e2e3e4e511 結果表明：在勻強電場中穿過

6、閉合曲面的電場結果表明：在勻強電場中穿過閉合曲面的電場強度為零。強度為零。ee1e2e3e4e5 第11頁/共28頁三三 高斯定理高斯定理1 1 高斯定理的導出高斯定理的導出 真空中點電荷真空中點電荷q q電場中，穿過以點電荷為球心、電場中，穿過以點電荷為球心、 半徑為半徑為R R的球面的電場強度通量的球面的電場強度通量e e。首先，首先，SE Sed 其次，真空中點電荷的其次，真空中點電荷的電場強度為：電場強度為：2014rqEeR2022000141144rSSSSqESeSRqqqSSRRe dd ddqREdSne第12頁/共28頁可見：與球面半徑無關，即以點電荷可見：與球面半徑無關，

7、即以點電荷q q為中心的任為中心的任 一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通 量都相等。量都相等。0SqESe即 d 點電荷在任意閉合曲面內點電荷在任意閉合曲面內20cos4qESSre1dd dcosSS dd204qSred dqEdSSdd第13頁/共28頁由數學上可知由數學上可知d dS S對對q q所在點張開的立體角為所在點張開的立體角為2Srdd0SqESe即 d00044SSqqqee ddd 任意電荷系在任意閉合曲面內任意電荷系在任意閉合曲面內根據點電荷場強公式和電場強度疊加原理有：根據點電荷場強公式和電場強度疊加原理有：qEdSSdd

8、第14頁/共28頁 在真空中在真空中, ,通過任一閉合曲面的電場強度通量，通過任一閉合曲面的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和除以 。02 2 高斯定理表述高斯定理表述01niSiESqe1d10niSiESqe1d3 3 對高斯定理的理解對高斯定理的理解 式中高斯面上各點的電場強度是由全部電荷式中高斯面上各點的電場強度是由全部電荷( (閉閉 合曲面內外的電荷合曲面內外的電荷) )共同激發的的總電場強度。共同激發的的總電場強度。第15頁/共28頁 通過閉合曲面的總電場強度通量只決定于它所通過閉合曲面的總電場強度通量只決定于它所 包圍的電荷。包

9、圍的電荷。 物理意義物理意義反映靜電場是有源場，場源就是電荷。反映靜電場是有源場，場源就是電荷。 高斯定理的適用于靜電場及隨時變化的電場，高斯定理的適用于靜電場及隨時變化的電場， 是電磁理論的基本方程之一。是電磁理論的基本方程之一。 和反映靜電場的另一特性的定理和反映靜電場的另一特性的定理靜電場的靜電場的 環路定理結合起來，才能完整地描述靜電場。環路定理結合起來，才能完整地描述靜電場。 高斯定理中所取的閉合曲面稱為高斯面高斯定理中所取的閉合曲面稱為高斯面第16頁/共28頁1S2S3Sqq110SqESede2030qe 在點電荷+q和-q的靜電場中，做如下的三個閉合 面S1、S2、S3 ，求通

10、過各閉合面的電通量。 將q2從A移到B，點P電場 強度是否變化？穿過高斯 面S的e是否有變化？討論2qABs1qP第17頁/共28頁四四 高斯定理的應用高斯定理的應用 但如果電荷分布具有某些特殊的對稱性，從但如果電荷分布具有某些特殊的對稱性，從而使相應的電場分布也具有一定的對稱性時，靠而使相應的電場分布也具有一定的對稱性時，靠選擇合適的高斯面，利用高斯定理便可以方便地選擇合適的高斯面，利用高斯定理便可以方便地求出其電場強度分布。求出其電場強度分布。 一般情況下，在一個參考系中，當靜止的電一般情況下，在一個參考系中，當靜止的電荷分布給定時，用高斯定理只能求出通過某一閉荷分布給定時，用高斯定理只能

11、求出通過某一閉合面的電場強度通量，并不能確定各點的電場強合面的電場強度通量，并不能確定各點的電場強度。度。第18頁/共28頁點電荷點電荷均勻帶電球體均勻帶電球體均勻帶電球面均勻帶電球面直線直線柱體柱體柱面柱面常見的電荷分布的對稱性常見的電荷分布的對稱性球對稱性球對稱性 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱無限大均勻帶電無限大均勻帶電平板平板平面平面無限長均勻帶電無限長均勻帶電 對稱性分析對稱性分析 取合適的高斯面取合適的高斯面 計算計算 及及 利用高斯定理求出利用高斯定理求出SESed10niiq1其步驟為：其步驟為：第19頁/共28頁例例2 2 均勻帶電球殼的電場強度均勻帶電球殼的電場強度 一半徑為一

12、半徑為R, R, 均勻帶電均勻帶電Q Q的的薄球殼。求球殼內外任意點的薄球殼。求球殼內外任意點的電場強電場強 度。度。解解Or2Sr1SRQ 因為球殼很薄，其厚度可忽因為球殼很薄，其厚度可忽 略不計，可認為電荷均勻分布略不計，可認為電荷均勻分布 在球面上。由于電荷分布是球在球面上。由于電荷分布是球 對稱的，所以電場強度的分布也是球對稱的。對稱的，所以電場強度的分布也是球對稱的。 取與薄球殼同心、半徑為取與薄球殼同心、半徑為r r的球面為高斯面。的球面為高斯面。 穿過高斯面的電場強度通量為穿過高斯面的電場強度通量為第20頁/共28頁204 QRrRoE202044rRQq Qr EQEr 000

13、rRqE24eSSESESr Edd第21頁/共28頁例3 無限長均勻帶電直線的電場強度選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為r處的電場強度。解 對稱性分析：軸對稱(2SSSSSSESESESESrhEESES柱）上）下）柱）柱）ddddddyzneoxhnenerE+第22頁/共28頁0022hrhEEr即高斯面內電荷高斯面內電荷q q為為hhyzneoxhnenerE+第23頁/共28頁例例4 4 無限大均勻帶電平面的電場強度無限大均勻帶電平面的電場強度 限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為，求距平面為，求距平面為r r處的電場強度。處的電場強度。 選底面為選底面為S S、兩底與、兩底與平面等距且與平面垂直的平面等距且與平面垂直的圓柱面為高斯面。圓柱面為高斯面。解解 帶電平面兩側的電場強度垂直于該平面，具有帶電平面兩側的電場強度垂直于該平面，具有 面對稱性。面對稱性。2SESSEdEES高斯面內電荷為高斯面內電荷為q=q=S S第24頁/共28頁EEEE02E02SSEEO(0)x第25頁/共28頁無限大帶電平面的電場疊加問題無限大帶電平面的電場疊加問題討論討論000000第26頁/共28頁+ + + + + + + + + + + + + + +