1、會計學1理學回歸技術與需求估計理學回歸技術與需求估計O 歌手個人得分90123456789109585得分均值=90分通俗組O 歌手個人得分90123456789109585得分均值=90分民族組O 歌手個人得分90123456789109585美聲組得分均值=90分相比較而言，相比較而言，水平參差不齊水平參差不齊O 歌手個人得分90第1頁/共40頁O 歌手數1234567891090 歌手 歌手得分歌手總得分90規律曲線第2頁/共40頁下面以成本函數為例說明如何得到規律曲線O成本產量成本函數的一般形式：曲線式成本函數的一般形式：曲線式（見第（見第7章）章）O成本Y產量X成本函數的簡化形式：直

2、線式成本函數的簡化形式：直線式平均成本Y第3頁/共40頁總成本和總產量數據生產期生產期總成本（總成本（Yi） 總產量（總產量（Xi）110002150531608424010523015637023741025O成本成本Y Y產量產量X X以直線函數式表示：Y=a+bX, b0其中，系數a為截距。截距a系數b為直線斜率。對(X1,Y1)和(X2,Y2)兩點，b=(Y2-Y1)/(X2-X1)但是這個直線的得出靠目測等簡單的方法，不科學。估計系數第4頁/共40頁參考“方差”和“標準差”的思路，利用已知的X、Y系列數據，用合理的方式構造出直線的方程，求出系數a和b。O Y Y X X希望得到的直線

3、希望得到的直線，稱為“估計曲線”，或“擬合（fit）曲線”。第5頁/共40頁O Y Y X X“擬合曲線擬合曲線”的擬合原則，的擬合原則，是使直線盡可能貼近所有的散點，是使直線盡可能貼近所有的散點，總偏差最小。總偏差最小。哪一條曲線是最合適的擬合曲線？?第6頁/共40頁局部放大，選擇2個點觀察Yi到擬合曲線的離差0Yi到擬合曲線的離差t0，則擬合的系數則擬合的系數b表征了擬合曲線和樣本的關系，表征了擬合曲線和樣本的關系，即回歸直線是統計上顯著的。即回歸直線是統計上顯著的。X21.1208.87Y在回歸方程 例中，t=12.211.19=10.26這個數大于查自由度為7-1-1=5的t分布表的t

4、值tn-k-1=2.571，統計上顯著。n為原始數據的組數，k為方程中自變量的數目。（查表：教材P549附表III）T統計量評測評價單個自變量的解釋能力第23頁/共40頁或用如下方式來估計b的95%的置信區間：b的95%的置信區間= =12.21-2.571*1.19, 12.21+2.571*1.19 =9.15, 15.27或： b的95%的置信區間為9.15 15.27bknStb1T統計量評測評價單個自變量的解釋能力第24頁/共40頁利用回歸方程進行預測利用回歸方程進行預測X21.1208.87Y對于回歸方程只要給定自變量X的值，就可以求出在回歸曲線上Y的值。例如，當X=20時，Y=8

5、7.08+12.21*20=331.28因為給定自變量X并非此前真實存在，所以這時求出的Y值稱擬合值，或稱理論值、預測值。而實際上，如此精確的結果并非有實用價值，而實際上，如此精確的結果并非有實用價值，可以變通一下，給出當給定自變量X時，Y的可能區間。稱區間估計。度量預測值可能的誤差，用估計值標準差Se1)()(2knYYXXbYYSiiieeknStY1Y的95%置信區間為：第25頁/共40頁利用回歸方程進行預測例如X=22，代入回歸方程，Y=87.08+12.21*22=355.7014.2711771.6245*21.1286.79942eS而所以生產22個單位產品成本的95%的置信區間

6、為：355.702.571*27.14即：285.92 425.48第26頁/共40頁多變量回歸例如Y=A+bX+cZ假定其他變量不變，某一自變量（X或Z）單獨發生變化時，其一單位變化對因變量的影響為系數b、c的含義。多元回歸第27頁/共40頁建立理論模型收集數據選擇函數形式估計和解釋結果第28頁/共40頁建立理論模型), I ,(dTPPfQo注意每個變量的內涵和關聯關系第29頁/共40頁收集數據調查 問卷調查 電話調查 網絡調查 入室調查市場實驗查詢檔案資料 企業資料 政府統計資料 行業統計資料時間序列數據：縱向，按時間進程排列橫斷面數據：橫向，同一時間點上第30頁/共40頁選擇函數形式

7、解釋系數 計算彈性 ), I ,(dTPPfQo模型TaaIaPaBTOIPOdPQ線性方程冪函數方程TOaIpaOaadTPIBPQ 不能直接用最小二乘法來估計，求對數后可以使用：TaPaIaPaBQTOOIpdloglogloglogloglog一種選擇是：一種選擇是：另一種選擇是：另一種選擇是：第31頁/共40頁使用冪函數及其對數方程，可方便地將系數和彈性建立關系TOaIpaOaadTPIBPQ TOaIpaOaapdTPIBPaPQ1兩側同乘以P/QddaOaapddpQTPIBPaQPPQETOaIp*TOaIpaOaadTPIBPQ ppaE 同樣，aI、aO、aT分別是需求的收入

8、彈性、交叉彈性和偏好彈性。第32頁/共40頁估計和解釋結果變量常數BPIPO估計的系數50.7836 4.98920.0034 1.2801樣本標準差10.21891.34580.00450.5890t-統計量(4.97)( 3.71)(0.76)( 2.17)觀察次數=182R2=0.6837OdPQOIPaIaPaB對某線性函數 系數取值的意義 標準差表示估計值的準確度 t-統計量的得出（系數除以標準差）用以假設檢驗 可決系數R2表示模型的總解釋能力第33頁/共40頁變量遺漏識別問題多重共線性第34頁/共40頁變量遺漏S= 484.42+15.54K R2=0.44 (5.32) (2.5

9、1)K越高，S越大，不合常理修正：S= 462.81.28K+17.14H R2=0.92 (3.71) ( 0.33) (6.44)（見教材例）第35頁/共40頁多重共線性問題：變量太多，自身高度相關G=50.00+0.40H+0.02P R2=0.80 (2.80) (0.80) (1.35)H和P高度相關，可以通過相關系數r反映刪掉一個變量HG=60.00+0.03P R2=0.75 (2.70) (3.00)（見教材例）第36頁/共40頁S3D3S2D2識別問題OPQDDS1S2S3OPQD1S1產生根源：供給曲線和需求曲線存在變動的同時性。使用計量經濟學工具解決。識別方式：需求、供給

10、中各加入不同的影響變量。原始數據認為需求固定，由于供給曲線變動形成一系列P-Q對應數據。事實上，可能D曲線與S曲線同時都移動了。第37頁/共40頁例如：汽油的市場均衡模型：Qd=B+d1Pg （Pg為汽油價格）Qs=C+s1PgQd=Qs前兩個方程的自變量相同（Pg），而第三個等式決定了前兩個方程可以合成一個等式，故“無法識別”：無法通過回歸統計得到參數B, d1, C, S1（特別是需求方程中的B和d1）的值。解決辦法如下：需求方程中加入自變量“收入I”，供給方程中加入另一自變量“相關商品原油的供給價格Pc”：Qd=B+d1Pg+d2IQs=C+s1Pg+s2PcQd=Qs稱為“結構型模型”。可得：B+d1Pg+d2I=C+s1Pg+s2Pc，求Pg的表達式：IsddPsdssdBCPcg)