1、 歡歡 迎迎 使使 用用 工程流體力學(xué) 多媒體授課系統(tǒng)多媒體授課系統(tǒng)重慶科技學(xué)院重慶科技學(xué)院工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)課程組課程組第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 2.1 概述概述 2.2 2.2 流體靜壓力及其特性流體靜壓力及其特性 2.3 2.3 流體靜止的平衡微分方程式流體靜止的平衡微分方程式 2.4 2.4 重力作用下靜止流體中壓強分布規(guī)律重力作用下靜止流體中壓強分布規(guī)律 2.5 2.5 靜壓強的表示方法及其單位靜壓強的表示方法及其單位 2.6 2.6 流體的相對靜止流體的相對靜止 2.7 2.7 靜止流體對平面作用力計算靜止流體對平面作用力計算 2.8 2.8 靜止流體對壁面

2、作用力計算靜止流體對壁面作用力計算v教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容：v重點重點：。v難點難點：。基本要求基本要求：。2.1 概述概述v v流體靜力學(xué)就是研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。流體靜力學(xué)就是研究平衡流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)。v所謂平衡（或者說靜止），是指流體宏觀質(zhì)點之間沒有相對所謂平衡（或者說靜止），是指流體宏觀質(zhì)點之間沒有相對運動，達到了相對的平衡。運動，達到了相對的平衡。v因此流體處于靜止狀態(tài)包括了兩種形式：因此流體處于靜止狀態(tài)包括了兩種形式： 一種是流體對地球無相對運動，叫絕對靜止，也稱為重力場一種是流體對地球無相對運動，叫絕對靜止，也稱為重力場中的流體平衡。如盛裝在固定不動容器中的

3、液體。中的流體平衡。如盛裝在固定不動容器中的液體。 另一種是流體整體對地球有相對運動，但流體對運動容器無另一種是流體整體對地球有相對運動，但流體對運動容器無相對運動，流體質(zhì)點之間也無相對運動，這種靜止叫相對靜相對運動，流體質(zhì)點之間也無相對運動，這種靜止叫相對靜止或叫流體的相對平衡。例如盛裝在作等加速直線運動和作止或叫流體的相對平衡。例如盛裝在作等加速直線運動和作等角速度旋轉(zhuǎn)運動的容器內(nèi)的液體。等角速度旋轉(zhuǎn)運動的容器內(nèi)的液體。2.2 2.2 流體靜壓力及其特性流體靜壓力及其特性2.2.1 流體靜壓力流體靜壓力 壓強：在靜止或相對靜止的流體中，單位面積上的內(nèi)法向表壓強：在靜止或相對靜止的流體中，單

4、位面積上的內(nèi)法向表面力稱為壓強。面力稱為壓強。 2.2.2 靜壓力的兩個特性：靜壓力的兩個特性：I、流體靜壓強垂直于其作用面，其方向指向該作用面的內(nèi)法線流體靜壓強垂直于其作用面，其方向指向該作用面的內(nèi)法線方向。方向。 （利用靜止流體性質(zhì)進行證明）（利用靜止流體性質(zhì)進行證明）II、靜止流體中任意一點處流體靜壓強的大小與作用面的方位靜止流體中任意一點處流體靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān)，即同一點各方向的流體靜壓強均相等。無關(guān)，即同一點各方向的流體靜壓強均相等。2.2.3 特性二證明特性二證明證明：在靜止流體中任取一包含證明：在靜止流體中任取一包含 A點在內(nèi)的微小四點在內(nèi)的微小四面體面體ABCD ，

5、各邊長分別為，各邊長分別為 dx 、dy 、dz ，坐標如，坐標如圖圖3-3選取。因為微小四面體處于平衡狀態(tài)，所以選取。因為微小四面體處于平衡狀態(tài)，所以其上所受的力是平衡的。作用于微小四面體上的力其上所受的力是平衡的。作用于微小四面體上的力只有質(zhì)量力和表面力兩種。只有質(zhì)量力和表面力兩種。首先分析質(zhì)量力，設(shè)流體的密度為首先分析質(zhì)量力，設(shè)流體的密度為，則微小四面，則微小四面體流體所具有的質(zhì)量為體流體所具有的質(zhì)量為 dm= dxdydz/6，則質(zhì)量力，則質(zhì)量力在在 x、y、z 軸上的分量為：軸上的分量為： Fx = dm fx = fx dxdydz /6 Fy = dm fy = fy dxdyd

6、z /6 Fz = dm fz = fz dxdydz /6 再考察微小四面體再考察微小四面體ABCD四個面上所受到的表面力，四個面上所受到的表面力，設(shè)作用于設(shè)作用于ACD 、ABD 、ABC 和和BCD 四個面上的壓四個面上的壓強分別為強分別為 px ，py ，pz 。由于四面體很小，可以認為。由于四面體很小，可以認為在各個微小表面上的壓強是均布的，則在各相應(yīng)表面在各個微小表面上的壓強是均布的，則在各相應(yīng)表面上的表面力為上的表面力為 Px=dy dz px/2 Py=dx dz py/2 Pz=dx dy pz/2 Pn=ds pn 式中式中ds為斜面為斜面BCD 的面積。的面積。分別列出分

7、別列出x軸、軸、y軸、軸、z軸方向上的力平衡方程式，得軸方向上的力平衡方程式，得Fx + Px- Pn dscos(n,x)=0Fy + Py- Pn dscos(n,y)=0Fz + Pz- Pn dscos(n,z)=0 以以x軸為例，將質(zhì)量力和表面力表達式代入軸為例，將質(zhì)量力和表面力表達式代入x軸向里平軸向里平衡關(guān)系方程衡關(guān)系方程得：得： fxdxdydz/6 + pxdydz/2 pn dscos(n,x)=0 式中式中dscos(n,x)=dydz/2，所以上式變成，所以上式變成 fx dxdydz/6 + (px pn)dydz/2 = 0令令dx、dy、dz趨近于零趨近于零則有：

8、則有： px = pn 同理可得：同理可得： py = pn pz = pn所以所以 px = py = pz = pn總結(jié)：總結(jié)：流體靜壓強不是矢量，而是標量，僅是坐標的流體靜壓強不是矢量，而是標量，僅是坐標的連續(xù)函數(shù)。即：連續(xù)函數(shù)。即：p= p(x,y,z)，由此得靜壓強的全微分，由此得靜壓強的全微分為為zzpyypxxppdddd2.3 2.3 絕對壓力和相對壓力絕對壓力和相對壓力1 1、大氣壓強、大氣壓強( (p pa a）：由地球表面上的大氣層產(chǎn)生的壓）：由地球表面上的大氣層產(chǎn)生的壓強。強。2 2、國際標準大氣壓強、國際標準大氣壓強( (p patmatm） ：將地球平均緯度（北：將

9、地球平均緯度（北緯緯4545）, ,海平面海平面z = 0z = 0處，溫度為處，溫度為15C15C時的壓強平均時的壓強平均值。定義為國際標準大氣壓強。且值。定義為國際標準大氣壓強。且p patmatm= 101325Pa= 101325Pa 。 3 3、流體靜壓強的表示方法、流體靜壓強的表示方法v表壓強：表壓強：表壓強是以大氣壓強為基準算起的壓強，以表壓強是以大氣壓強為基準算起的壓強，以pb表示。表示。v絕對壓強：以絕對真空為基準算起的壓強叫絕對壓強，以絕對壓強：以絕對真空為基準算起的壓強叫絕對壓強，以pj表示。表示。v真空度：真空度：低于大氣壓強，負的表壓強稱為真空度，以低于大氣壓強，負的

10、表壓強稱為真空度，以pz 表示。表示。 3 3、表壓強、大氣壓強、絕對壓強和真空度之間關(guān)系表壓強、大氣壓強、絕對壓強和真空度之間關(guān)系v 絕對壓強絕對壓強 = 大氣壓強大氣壓強 + 表壓強表壓強v 表壓強表壓強 = 絕對壓強絕對壓強 大氣壓強大氣壓強v 真空度真空度 = 大氣壓強大氣壓強 絕對壓強絕對壓強4、靜壓強的計量單位、靜壓強的計量單位v應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：Pa、N/m2、barv液柱高單位：液柱高單位：mH2O、mmHgv標準大氣壓：標準大氣壓：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa 1bar 2.3.1 平衡微分方程式平衡微分方程式以圖示微小平

11、行六面體為研究對象，六面體質(zhì)量為以圖示微小平行六面體為研究對象，六面體質(zhì)量為dm=dxdydz 首先考察三個軸向上的質(zhì)量力：首先考察三個軸向上的質(zhì)量力： Fx = fx dm = fx dxdydz Fy = fy dm = fy dxdydz Fz = fz dm = fz dxdydz其次分析三個軸向上的表面力：其次分析三個軸向上的表面力：假設(shè)假設(shè)A點的壓強為點的壓強為p(x,y,z)，則根據(jù)靜壓強特性二，則根據(jù)靜壓強特性二，有：有： pABD = pABC = pACD = p (x,y,z)將函數(shù)將函數(shù)p = p (x,y,z)進行泰勒級數(shù)展開，并只取一階無進行泰勒級數(shù)展開，并只取一階

12、無窮小量，從而得到其它對應(yīng)三個面上的壓強為：窮小量，從而得到其它對應(yīng)三個面上的壓強為：2.32.3流體靜止的平衡微分方程式流體靜止的平衡微分方程式3.3 3.3 靜止流體的微分方程靜止流體的微分方程yxzoodxdydzN2dxxpp M2dxxpp 左左P右右PdxdydzXFx 質(zhì)量力：質(zhì)量力：0 Fdydzdxxpp 21dydzdxxpp 21在流場中取任意六面體進行分析在流場中取任意六面體進行分析表面力：表面力：用用dxdx、dydy、dzdz除以上式，并化簡得除以上式，并化簡得同理同理01 xpX 01 ypY 01 zpZ 歐拉平衡微分方程（歐拉平衡微分方程（17551755）0

13、1 pf 02121 dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp 由此得三個方向上的表面力分別為：由此得三個方向上的表面力分別為：X向向Y向向Z向向微小六面體在三個軸向上處于平衡狀態(tài)，所以作用微小六面體在三個軸向上處于平衡狀態(tài)，所以作用在其上的質(zhì)量力和表面力的合力應(yīng)為在其上的質(zhì)量力和表面力的合力應(yīng)為0。即。即：xxpppBEdyypppCEdzzpppDEddd(d )ddppyzpxyzxd d(d )d dppxzpyxzydd(d )ddppxypzxyzdd(d )ddd dd0 xppyzpxyzfxyzxdd(d )ddddd0yppxzpyxzfxyzyd d(d )d

14、dd dd0zppxypzxyfxyzz化簡得：化簡得：兩邊同除六面體質(zhì)量兩邊同除六面體質(zhì)量dxdydz ，則得單位質(zhì)量，則得單位質(zhì)量流體的力平衡方程為：流體的力平衡方程為：dddddd0 xpfxyzxyzxdddddd0ypfxyzxyzydddddd0zpfxyzxyzz01xpfx10ypfy01zpfz總結(jié)：總結(jié)：（1）歐拉平衡微分方程式適用于任何種類的平衡流體。）歐拉平衡微分方程式適用于任何種類的平衡流體。（2）歐拉平衡微分方程說明了微元平衡流體的質(zhì)量力和）歐拉平衡微分方程說明了微元平衡流體的質(zhì)量力和表面力無論在任何方向上都應(yīng)該保持平衡，即：平衡表面力無論在任何方向上都應(yīng)該保持平衡

15、，即：平衡流體在哪個方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強沿該方流體在哪個方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強沿該方向必然發(fā)生變化；反之平衡流體在哪個方向上沒有質(zhì)向必然發(fā)生變化；反之平衡流體在哪個方向上沒有質(zhì)量分力，則流體靜壓強在該方向上必然保持不變。假量分力，則流體靜壓強在該方向上必然保持不變。假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強必然處處相等。強必然處處相等。2.3.2 力勢函數(shù)力勢函數(shù)1、壓強差公式（歐拉平衡微分方程式綜合形式）、壓強差公式（歐拉平衡微分方程式綜合形式）把歐拉平衡微分方程式中的三個方程分別乘以把歐拉平衡微分方程式中的三個方程分別

16、乘以dx、dy、dz ，然后相加得，然后相加得 上式右邊為壓強的全微分上式右邊為壓強的全微分 ，因此，因此2、質(zhì)量力的勢函數(shù)、質(zhì)量力的勢函數(shù)壓強差公式中的壓強差公式中的dp積分后得到一點上的靜壓強積分后得到一點上的靜壓強p，而平衡流體中任意一點的靜壓強由其坐標唯一確而平衡流體中任意一點的靜壓強由其坐標唯一確定，因此定，因此壓強差公式左端的積分也應(yīng)該是一個唯一壓強差公式左端的積分也應(yīng)該是一個唯一確定的值。確定的值。zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd()ddd(dzfyfxfpzyx取函數(shù)取函數(shù)U(x,y,z)令：令：則有：則有：所以壓強差公式變化為：所以壓強差公式變化為：3、重力

17、場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)、重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)重力場中單位質(zhì)量力為：重力場中單位質(zhì)量力為：fx= 0, fy= 0, fz= -g, 代入力代入力勢函數(shù)公式有：勢函數(shù)公式有：積分得：積分得：U = -gz + cxUfxyUfyzUfzddddxyzUUUUxyzxyz= f dxf dyf dzd(ddd )xyzpfxfyfzdUddddxyzUUUUxyz= f dxf dyf dzxyzgdz 2.3.3 等壓面及其特性等壓面及其特性1、等壓面：、等壓面：在靜止流體中，由壓強相等的點所組成的面。在靜止流體中，由壓強相等的點所組成的面。2、等壓面微分方程式、等壓面微分方程式

18、fxdx + fydy + fzdz = 03、等壓面的性質(zhì)：等壓面的性質(zhì)： I、等壓面也是等勢面；等壓面也是等勢面； II、等壓面垂直于單位質(zhì)量力；、等壓面垂直于單位質(zhì)量力； 證明：取等壓面上任意微小線段證明：取等壓面上任意微小線段dl = dxi + dyj + dzk，令，令R = fxi + fyj + fzk為為等壓面上任意一點的單位質(zhì)量力等壓面上任意一點的單位質(zhì)量力，則有：，則有：只有只有 cos(R,dl) = 0，上式成立，所以單位質(zhì)量力，上式成立，所以單位質(zhì)量力R與等壓面垂直。與等壓面垂直。 III、兩種互不摻混液體的分界面也是等壓面、兩種互不摻混液體的分界面也是等壓面0dd

19、d)d,cos(ddzfyfxfzyxlRlRlR2.4 重力作用下流體中的壓強分布規(guī)律重力作用下流體中的壓強分布規(guī)律2.4.1 2.4.1 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程 推導(dǎo)：推導(dǎo)：在重力場中，單位質(zhì)量力分量為：在重力場中，單位質(zhì)量力分量為：fx= 0 , fy= 0 , fz= -g 代入壓強差公式：代入壓強差公式：得：得：即：即： 對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體， = = 常數(shù)。積分得：常數(shù)。積分得： p + gz = c 形式一形式一由圖由圖3-5，從均質(zhì)連續(xù)流體中取任意兩，從均質(zhì)連續(xù)流體中取任意兩點點1、2，假設(shè)，假設(shè)其鉛垂坐標分別為其鉛垂坐標分別為 z1和和z2 ，靜壓

20、強分別為，靜壓強分別為p1 和和 p2，則上式又可寫成：則上式又可寫成：p1+ gz1 = p2+ gz2 = c (ddd )0 xyzdpfxfyfzdpgdzdpgdz 簡單變換為：簡單變換為： 形式二形式二 或或 形式三形式三上三式統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)基本方程，又稱水靜力學(xué)上三式統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)基本方程，又稱水靜力學(xué)基本方程。基本方程。二、流體靜力學(xué)基本方程的能量意義和幾何意義二、流體靜力學(xué)基本方程的能量意義和幾何意義（1）位置水頭（位置高度）：流體質(zhì)點距某一水）位置水頭（位置高度）：流體質(zhì)點距某一水平基準面的高度。（見圖平基準面的高度。（見圖3-5中的中的z）（2）壓強水頭（壓強高度）：

21、由流體靜力學(xué)基本方程中的）壓強水頭（壓強高度）：由流體靜力學(xué)基本方程中的p/( g)得到的液柱高度。（見圖得到的液柱高度。（見圖3-5中的中的hp）（3）靜力水頭：位置水頭）靜力水頭：位置水頭z和壓強水頭和壓強水頭p/( g)之和。之和。1212ppcgzgz1212ppcggzz（4）幾何意義：在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮靜止流體，）幾何意義：在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮靜止流體，其靜力水頭為一確定值，換句話說其靜力水頭為一確定值，換句話說靜力水頭的連線為一平行靜力水頭的連線為一平行于某一基準面的水平線。于某一基準面的水平線。 （5）壓強勢能：流體靜力學(xué)基本方程中的）壓強勢能：流體靜力學(xué)

22、基本方程中的p/ 項為單位質(zhì)量流項為單位質(zhì)量流體的體的壓強勢能。壓強勢能。（6）能量意義：）能量意義：在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮平衡流體，在重力場中，對均質(zhì)連續(xù)不可壓縮平衡流體，任意一點單位質(zhì)量流體的總勢能保持不變?nèi)我庖稽c單位質(zhì)量流體的總勢能保持不變 。三、自由液面不可壓縮流體壓強基本公式三、自由液面不可壓縮流體壓強基本公式（1）壓強基本公式）壓強基本公式p=p0+ gh （2）淹深：自由液面下的深度。）淹深：自由液面下的深度。（3）液面壓強的產(chǎn)生方式：）液面壓強的產(chǎn)生方式：外力施加于流體表面產(chǎn)生壓強。外力施加于流體表面產(chǎn)生壓強。一是通過固體對流體施加外力而產(chǎn)生壓強；一是通過固體對流體施加

23、外力而產(chǎn)生壓強；二是通過氣體使液體表面產(chǎn)生壓強；二是通過氣體使液體表面產(chǎn)生壓強；三是通過不同質(zhì)的液體使液面產(chǎn)生壓強。三是通過不同質(zhì)的液體使液面產(chǎn)生壓強。（4）帕斯卡原理：液面壓強能夠在流體內(nèi)部等值傳遞的原理。）帕斯卡原理：液面壓強能夠在流體內(nèi)部等值傳遞的原理。 hhhv流體靜壓強基本方程式表明：（1）重力作用下的靜止液體中，任一點的靜壓強可以由自由表面上的壓強通過靜力學(xué)基本方程式得到，用它可以求靜止液體中任一點的靜壓強值。（2）靜止液體自由表面上的表面壓力均勻傳遞到液體內(nèi)各點（這就是著名的帕斯卡定律，如水壓機、油壓千斤頂?shù)葯C械就是應(yīng)用這個定律制成的）。（3）靜壓強分布規(guī)律可以用靜壓強分布圖表示

24、。液體 內(nèi)的靜壓強值隨深度按直線變化（圖2-8）。淹 沒深度越大的點，其靜壓力值越大。（4）靜止液體內(nèi)不同位置處的流體靜壓力數(shù)值不同， 但其數(shù)值之間存在一定的關(guān)系。gpzgpz2211v流體靜壓強基本方程式的意義 1、物理意義：由公式gpzgpz2211 代表單位重力流體的位置勢能， 代表單位重力流體的 壓力勢能，在平衡流體內(nèi)部，位置勢能和壓力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但是總能量保持恒定。 流體靜壓強基本方程式的意義就是平衡流體中的總能量是一定的。這也是能量守衡與轉(zhuǎn)化定律在平衡流體中的體現(xiàn)。zgp2、幾何意義： 稱為位置水頭， 被稱為壓強水頭。 （位置勢能） （壓強勢能） 它們都代表一定的液柱高度。z

25、gp 流體靜壓強基本方程式說明靜止液體中各點的位置勢能與壓強勢能之間可以互相轉(zhuǎn)換，但各點的總勢能是一定的，永遠相等。即各點的總勢能在同一個水平面上。v靜壓強的計算標準 真空度真空度:當壓力比當?shù)卮髿鈮旱蜁r，流體壓力與當?shù)卮髿鈮旱牟钪?稱為真空度。以當?shù)卮髿鈮簽橛嬎銟藴时硎镜膲毫ΑＳ嬍緣簭?表壓強)pgh絕對壓強：ghppa以絕對真空為起點表示的壓力。2.5 靜壓強的表示方法及其測量靜壓強的表示方法及其測量2.5.1 2.5.1 靜壓強的表示方法靜壓強的表示方法1 1、大氣壓強、大氣壓強( (p pa a）：由地球表面上的大氣層產(chǎn)生的壓）：由地球表面上的大氣層產(chǎn)生的壓強。強。2 2、國際標準大氣

26、壓強、國際標準大氣壓強( (p patmatm） ：將地球平均緯度（北：將地球平均緯度（北緯緯4545）, ,海平面海平面z = 0z = 0處，溫度為處，溫度為15C15C時的壓強平均時的壓強平均值。定義為國際標準大氣壓強。且值。定義為國際標準大氣壓強。且p patmatm= 101325Pa= 101325Pa 。 3 3、流體靜壓強的表示方法、流體靜壓強的表示方法v表壓強：表壓強：表壓強是以大氣壓強為基準算起的壓強，以表壓強是以大氣壓強為基準算起的壓強，以pb表示。表示。v絕對壓強：以絕對真空為基準算起的壓強叫絕對壓強，以絕對壓強：以絕對真空為基準算起的壓強叫絕對壓強，以pj表示。表示。

27、v真空度：真空度：低于大氣壓強，負的表壓強稱為真空度，以低于大氣壓強，負的表壓強稱為真空度，以pz 表示。表示。 3 3、表壓強、大氣壓強、絕對壓強和真空度之間關(guān)系表壓強、大氣壓強、絕對壓強和真空度之間關(guān)系v 絕對壓強絕對壓強 = 大氣壓強大氣壓強 + 表壓強表壓強v 表壓強表壓強 = 絕對壓強絕對壓強 大氣壓強大氣壓強v 真空度真空度 = 大氣壓強大氣壓強 絕對壓強絕對壓強4、靜壓強的計量單位、靜壓強的計量單位v應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：Pa、N/m2、barv液柱高單位：液柱高單位：mH2O、mmHgv標準大氣壓：標準大氣壓：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 1013

28、25 Pa 1bar 2.5.2 壓強的測量壓強的測量1、測量儀表、測量儀表v金屬彈性式壓強計：液壓傳動中的壓力表。大量程直接觀測。金屬彈性式壓強計：液壓傳動中的壓力表。大量程直接觀測。v電測式壓強計：壓力傳感器。遠程動態(tài)測量。電測式壓強計：壓力傳感器。遠程動態(tài)測量。v液柱式壓強計：用于低壓實驗場所。精度高液柱式壓強計：用于低壓實驗場所。精度高 。2、測壓管、測壓管v測量方法：測量方法： A點的絕對壓強點的絕對壓強 pj =pa+ ghA點的表壓強點的表壓強 pb=pj-pa= gh3、U型測壓計型測壓計v測壓原理：等壓面性質(zhì)測壓原理：等壓面性質(zhì)v測壓公式：測壓公式：如圖如圖3-8中，兩種液體

29、的交界面上的點中，兩種液體的交界面上的點1和點和點2 是等壓是等壓面，所以點面，所以點1和點和點2的靜壓強相等，即的靜壓強相等，即 p1=p2 。設(shè)。設(shè)A點點的絕對壓強為的絕對壓強為pj，則有則有 p1=pj+ 1gh1p2=pa+ 2gh2p1 = p2，所以，所以 pj+ 1gh1= pa+ 2gh2A點的絕對壓強：點的絕對壓強： pj=pa+ 2gh2- 1gh1 A點的表壓強：點的表壓強： pb=pj-pa= 2gh2- 1gh1v注意：注意：工作液體的密度要大于被測液體的密度，并且這兩種工作液體的密度要大于被測液體的密度，并且這兩種液體不能摻混。液體不能摻混。 4、U型差壓計型差壓計

30、v測試原理：存在兩個等壓面測試原理：存在兩個等壓面12和和33在在12等壓面上有：等壓面上有：p1=p2=p3+ 1gh1在在33等壓面上有：等壓面上有： pB=p3+ ghB 而：而： pA=p1+ ghA即：即： pA=p3+ 1gh1+ ghA=pB + 1gh1+ ghA - ghB 于是于是 pA-pB= 1gh1+ ghA- ghB = 1gh1- g(hB-hA) = 1gh1- gh1 =( 1- )gh15、微壓計、微壓計v測試原理：連通容器中裝滿密度測試原理：連通容器中裝滿密度為為 2的液體，右邊的測管可以繞的液體，右邊的測管可以繞樞軸轉(zhuǎn)動從而形成較小的銳角，樞軸轉(zhuǎn)動從而形

31、成較小的銳角，容器原始液面為容器原始液面為OO，當待測氣，當待測氣體（體（ppa)引入容器后，容器液面引入容器后，容器液面下降下降 h ，而測管中液面上升，而測管中液面上升h，形成平衡。根據(jù)等壓面形成平衡。根據(jù)等壓面方方程，有：程，有： pj=pa+ 2g(h+ h)表壓強表壓強 pb = pj-pa = 2g(h+ h)而而 h=L sin 根據(jù)體積相等原則有：根據(jù)體積相等原則有：變換為：變換為：所以所以 pb = 2gL(sin+(d/D)2)4422dLDhLDdh2)(一、容器做勻加速直線運動一、容器做勻加速直線運動例：如圖例：如圖3-12所示，設(shè)盛有液體的容器以等加速度所示，設(shè)盛有液

32、體的容器以等加速度a，沿與水平面成，沿與水平面成 角的傾斜面做直線運動。試分角的傾斜面做直線運動。試分析平衡狀態(tài)下流體的壓強分布情況。析平衡狀態(tài)下流體的壓強分布情況。第一步：建立適當?shù)淖鴺讼担坏谝徊剑航⑦m當?shù)淖鴺讼担坏诙剑焊鶕?jù)容器運動情況，確定平衡流體的單位第二步：根據(jù)容器運動情況，確定平衡流體的單位質(zhì)量力分量：質(zhì)量力分量：fx= 0 , fy=acos , fz=asin -g 第三步：根據(jù)相應(yīng)幾何關(guān)系確定等壓面方程第三步：根據(jù)相應(yīng)幾何關(guān)系確定等壓面方程acos dy+(asin -g)dz=0 于是：于是：2.6 2.6 流體的相對靜止流體的相對靜止tgsincosagaydzd第四步

33、：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公第四步：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公式。式。由壓強差公式：由壓強差公式：dp= (fxdx+fydy+fzdz)得：得： dp= acos dy+(asin -g)dz 積分得積分得 p= aycos +z(asin -g) +c其中其中 c=p0 ，于是得出，于是得出p=p0+aycos +z(asin -g) 二、勻加速直線運動的兩個特例二、勻加速直線運動的兩個特例特例特例1容器向左沿水平面作勻加速直線運動容器向左沿水平面作勻加速直線運動圖示坐標系中：圖示坐標系中：單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量力： fx= 0 , fy=a , fz=-g 等壓面方程：

34、等壓面方程：tan=a/g壓強分布公式：壓強分布公式： dp= ady-gdz 積分得積分得 p= ay +z(-g) +c其中其中 c=p0 ，于是得出，于是得出 p=p0+ ay +z(-g) =p0+ g (a/g)y -z = p0+ g ytan -z = p0+ gh 定義定義 h=ytan -z 為傾斜液面下的淹深為傾斜液面下的淹深特例特例2容器沿鉛錘方向作勻加速直容器沿鉛錘方向作勻加速直線運動線運動向下運動時：向下運動時：v圖示坐標系中：圖示坐標系中：v單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量力： fx= 0 , fy=0 , fz=a-g v等壓面方程：等壓面方程：tan= 0v壓強分布公式：壓

35、強分布公式： dp= (a-g)dzv積分得積分得 p= (a-g)z+cv其中其中 c=p0 ，于是得出，于是得出v p=p0+ (a-g)z v =p0+ (g-a)(-z) = p0+ (g-a)h v此時此時 h=-z 為液面下的淹深為液面下的淹深 向上運動時：向上運動時：v圖示坐標系中：圖示坐標系中：v單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量力： fx= 0 , fy=0 , fz=-a-g v等壓面方程：等壓面方程：tan= 0v壓強分布公式：壓強分布公式： dp= (-a-g)dzv積分得積分得 p= (-a-g)z+cv其中其中 c=p0 ，于是得出，于是得出v p=p0+ (-a-g)z v =

36、p0+ (g+a)(-z) v = p0+ (g+a)h v此時此時 h=-z 為液面下的淹深為液面下的淹深 三、容器做等角速度旋轉(zhuǎn)運動三、容器做等角速度旋轉(zhuǎn)運動例：如圖例：如圖3-13所示。盛有液體的容器繞鉛垂軸旋所示。盛有液體的容器繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)，當運動為等角速度旋轉(zhuǎn)時，液體質(zhì)點之間沒有轉(zhuǎn)，當運動為等角速度旋轉(zhuǎn)時，液體質(zhì)點之間沒有相對運動，處于平衡狀態(tài)。相對運動，處于平衡狀態(tài)。第一步：建立適當?shù)淖鴺讼担坏谝徊剑航⑦m當?shù)淖鴺讼担坏诙剑焊鶕?jù)容器運動情況，確定平衡流體的單位第二步：根據(jù)容器運動情況，確定平衡流體的單位質(zhì)量力分量：質(zhì)量力分量：fx= 2x , fy= 2y , fz=-g 第三步

37、：根據(jù)相應(yīng)幾何關(guān)系確定等壓面方程第三步：根據(jù)相應(yīng)幾何關(guān)系確定等壓面方程 2x dx+ 2ydy-gdz=0 積分得：積分得：cgzr222第四步：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公第四步：根據(jù)壓強差公式，建立流體的壓強分布公式。式。由壓強差公式：由壓強差公式：dp= (fxdx+fydy+fzdz)得：得： dp= ( 2x dx+ 2ydy-gdz)積分得積分得 p= g 2r2/(2g)-z+c其中其中 c 根據(jù)實際問題的邊界條件確定。根據(jù)實際問題的邊界條件確定。四、等角速度旋轉(zhuǎn)運動的兩個特例四、等角速度旋轉(zhuǎn)運動的兩個特例特例特例1如圖如圖3-14容器頂蓋中心開口通大氣。容器頂蓋中心開口

38、通大氣。分析：根據(jù)壓強分布規(guī)律方程分析：根據(jù)壓強分布規(guī)律方程p= g 2r2/(2g)-z+c代入邊界條件：代入邊界條件：r=0, z=0時，時，p=0，得，得 c=0 所以有：所以有：p= g 2r2/(2g)-z當當r=R時，邊緣處壓強為時，邊緣處壓強為p=2R2/2- gz特例特例2如圖如圖3-15容器頂蓋邊緣開口通大氣。容器頂蓋邊緣開口通大氣。分析：根據(jù)壓強分布規(guī)律方程分析：根據(jù)壓強分布規(guī)律方程p= g 2r2/(2g)-z+c代入邊界條件：代入邊界條件：r=R, z=0時，時，p=0，得，得 c=-2R2/2 所以有：所以有：p= 2(r2-R2)/2 - gz當當r=0時，中心處壓

39、強為時，中心處壓強為p=-2R2/2一、靜止流體對平面壁的總壓力一、靜止流體對平面壁的總壓力實例分析：設(shè)有一任意形狀的平板，其面積為實例分析：設(shè)有一任意形狀的平板，其面積為A，置于靜止液體之中，如圖置于靜止液體之中，如圖3-16所示。液體中任意點所示。液體中任意點的壓強與淹深的壓強與淹深 h 成正比，且垂直指向平板。液體對成正比，且垂直指向平板。液體對平板的總作用力，相當于對平行力系求合力。平板的總作用力，相當于對平行力系求合力。 （1）力的求解）力的求解在平板受壓面上，任取一微小面積在平板受壓面上，任取一微小面積dA ，其上的壓，其上的壓強可看成均布，則強可看成均布，則p=p0+ gh = p0+ gysin 2.7 2.7 靜止流體對壁面作用力的計算靜止流體對壁面作用力的計算因此微元面積因此微元面積 dA上受到流體的微小作用力為上受到流體的微小作用力為 dF=pdA= (p0+ gysin )dA積分上式得流體作用于平板積分上式得流體作用于平板 A上的總壓力上的總壓力 （2）面積矩：定義）面積矩：定義 為平面為平面A 繞通過繞通過o點的點的ox軸軸的面積矩。而的面積矩。而 ，yc是平板形心是平板形心c 到到ox軸的軸的距離。且距離。且ycsin =hc，所以總壓力化為，所以總壓力化為