1、綜合性、設計性實驗報告 姓名 陶建敏 學號 201308002107 專業 通信工程 班級 通信1301 實驗課程名稱 數字信號處理 指導教師及職稱 李玲香 講師 開課學期 2015 至 2016 學年 上 學期上課時間 2015 年 12月10、17日 湖南科技學院教務處編印設計題目實驗五 IIR濾波器的實現與應用小組合作是 （ ） 否（ ）小組成員1.實驗目的：（1）熟悉用雙線性變換法設計IIR數字濾波器的原理與方法；（2）學會調用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設計函數設計各種IIR數字濾波器，學會根據濾波需求確定濾波器指標參數。（3）掌握IIR數字濾波器的MATLAB實現方法。（4）

2、通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數字濾波的概念。2.實驗環境：（1）Windous XP或、Windous 7之類的操作系統版本；（2）MATLAB7.03.實驗相關知識無限長單位沖擊響應（IIR）數字濾波器的設計方法有多種，對于一般條件下使用的數字濾波器，其常用的設計方法是基于模擬濾波器變換原理的經典設計：首先，將數字濾波器的技術指標轉換成相應的模擬濾波器技術指標；設計模擬低通濾波器；然后，將設計好的模擬濾波器轉換成滿足給定技術指標的數字濾波器。MATLAB的數字信號處理工具箱中，提供的有關設計函數如下：（1）模擬低通濾波器設計模擬低通濾波器的逼近有巴特沃思型、切比雪夫型、

3、和考爾型，分別用如下的函數實現。Z,P,K=buttap(n)；返回一個n階、巴特沃思型歸一化的模擬低通濾波器的零極點增益模型Z,P,K=cheb1ap(n,Rp)；n階、通帶內的最大衰減Rp、切比雪夫型Z,P,K=cheb2ap(n,Rs)；n階、阻帶內的最小衰減Rs、切比雪夫型Z,P,K=elliap(n,Rp,Rs)；n階、通帶內的最大衰減Rp、阻帶內的最小衰減Rs、考爾型。（2）模擬低通濾波器階數n的選擇函數濾波器階數的選擇在整個濾波器的設計中占有十分重要的地位和作用。根據需要選擇合適的濾波器階數，MATLAB工具箱中提供了對應于各類模擬低通濾波器的階數選擇函數，如巴特沃思型的butt

4、ord、切比雪夫型的cheb1ord、cheb2ord和考爾型的ellipord。這些函數的調用格式大同小異。n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)輸入參數：Wp通帶截止頻率，Ws阻帶截止頻率，Rp通帶最大衰減，Rs阻帶最小衰減。輸出參數：n為符合要求的濾波器最小階數，Wn為巴特沃思型模擬低通濾波器3dB截止頻率。s：表示模擬域。（3）零極點增益模型到傳遞函數模型的轉換 num,den=zp2tf(Z,P,K)輸入參數：Z，P，K分別表示系統的零極點增益模型的零點、極點和增益；輸出參數：num，den分別為同一系統傳遞函數模型的分子和分母多項式系數。（4）模擬域的頻率變換將歸一

5、化的模擬低通濾波器轉換成所需要類型（低通、高通、帶通和帶阻）的模擬濾波器，可分別用如下命令實現：b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn)；把傳遞函數形式的歸一化模擬低通濾波器原型轉換成3dB截止頻率為Wn的同型低通濾波器。b,a=lphp(Bap,Aap,Wn)；轉換成高通b,a=lp2bp(Bap,Aap,W0,Bw)；轉換成帶通，W0：中心頻率，Bw：帶寬b,a=lp2bs(Bap,Aap,W0,Bw)；轉換成帶阻5模擬濾波器數字化 bz,az=bilinear(b,a,Fs)：采用雙線性變換法的映射關系。其中，Fs是采樣頻率。 bz,az=impinvar(b,a,Fs)：采用沖擊響應

6、不變法的映射關系。4實驗內容設信號，試將它的兩個頻率分量分離，并繪制它們的時域波形及頻譜圖。具體要求：（1）分析實驗內容，設計實驗方案；（2）繪制時域和頻域，觀察輸出波形，選擇合理的濾波器參數；（3）繪制數字濾波器的頻率特性曲線；（4）編程完成信號的分離，并輸出分離信號。5.實驗設計方案（1）:分析f(t)可知原信號有兩個頻率分量組成：一個頻率分量是150Hz，另一個頻率為300Hz；（2）:由f(t)由兩個頻率分量組成，而要實現將這兩個頻率分量信號進行分離，則必須要設計兩個濾波器實現對兩個頻率分量的分離，一個頻率為150Hz可以用低通濾波器實現濾除300Hz頻率分量，使得150Hz信號全部通

7、過，而300Hz頻率分量被截止，不能通過；另一個濾波器可以考慮用帶通濾波器實現將300Hz頻率分量完全通過，而150Hz頻率分量被截止，不能通過；（3）；設計低通濾波器濾除300Hz頻率分量；同樣設計帶通濾波器濾除150Hz頻率分量；（4）;按設計任務確定數字濾波器性能指標要求，低通濾波器兩個邊界頻率：Wp和Ws兩個衰減：Rp=1,Rs=60,Wp=2*pi*fp,fp=200,Ws=2*pi*fsw,fsw=300帶通濾波器上下線通帶截止頻率分別為：fp1=250,fp2=400,兩個阻帶截止頻率fs1=150,fs2=500;兩個衰減：rp=3,rs=40;(5) ：將數字濾波器指標轉換成

8、模擬濾波器指標；（6） :歸一化模擬濾波器；（7） ；求出實際模擬濾波器系統函數，去歸一化；（8） ：利用沖擊響應不變法離散化，將模擬濾波器轉化為數字濾波器a:模擬低通到數字低通直接離散化；b數字帶通濾波及設計，則要將模擬低通變換為模擬帶通，再將其離散化為數字帶通濾波器；（9） ：用頻響特性函數檢驗是否符合。6MATLAB編程實現clf; fs1=1000;N=128 %采樣頻率和數據點數n=0:N-1;t=n/fs1; %時間序列 x=2*sin(300*pi*t)+sin(600*pi*t); %信號 y=fft(x,N); %對信號進行快速Fourier變換mag=abs(y); %求得

9、Fourier變換后的振幅 f=n*fs1/N; %頻率序列 figure(1),plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅xlabel(f/Hz);ylabel(幅度);title(原信號x（t）幅度譜);T=0.0005; %采樣周期Rp=1; %Rp為通帶最大衰減,dBRs=60; %Rs為阻帶最小衰減，dBfp=200; %通帶截止頻率fsw=300 %阻帶截止頻率fs=1/T;%采用頻率Wp=2*pi*fp; %Wp為通帶邊界頻率，rad/sWs=2*pi*fsw; %Ws為阻帶邊界頻率，rad/s%設計模擬巴特沃斯低通濾波fp=200;fs=300;Fs=2000;T=1/F

10、s;Rp=1;Rs=60;Wp=2*Fs*tan(2*fp*pi*Ts/2);Ws=2*Fs*tan(2*fs*pi*Ts/2);N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);Z,P,K=buttap(N);Q,P=zp2tf(Z,P,K)BT,AT=butter(N,Wc,s);Bd,Ad=bilinear(BT,AT,Fs);%繪制頻率響應曲線H,W=freqz(Bd,Ad);figure(2)plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel(頻率/Hz); ylabel(幅度);title(低通濾波器)n=0:299;t=n*T;x2=2*sin(300*pi*t)

11、+sin(600*pi*t);%繪制頻率響應曲線y=filter(Bd,Ad,x2)figure(3)plot(n,x2,b);xlabel(t);ylabel(x2(t);title(原信號x（t）);figure(4);plot(n,y,b);xlabel(t);ylabel(y(t);title(低通信號輸出y（t）);%設計帶通濾波器fst=5000;rp=3;rs=40;%fst為采用頻率；rp為通帶最大衰減，rs為阻帶最小衰減T2=1/fst; %采用周期fp1=250;fp2=400;%兩個通帶截止頻率fs1=150;fs2=500; %；兩個阻帶截止頻率wp1=2*fst*ta

12、n(2*pi*fp1/fst/2);%通帶邊界頻率wp2=2*fst*tan(2*pi*fp2/fst/2);ws1=2*fst*tan(2*pi*fs1/fst/2);%阻帶邊界頻率ws2=2*fst*tan(2*pi*fs2/fst/2);w0=sqrt(wp1*wp2);%中心頻率bw=wp2-wp1;plot(n,y,b);xlabel(t);ylabel(y(t);title(低通信號輸出y（t）);N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s);Z,P,K=buttap(N);%求取歸一化模擬原型帶通濾波器零極點和K值B,A=zp2tf(Z,P,K)%由零極點及K值求出歸一

13、化模擬帶通濾波器BT,AT=lp2bp(B,A,w0,bw);%由歸一化濾波器轉化為實際濾波器Bd,Ad=bilinear(BT,AT,fst)%雙線性變換法將模擬帶通濾波器轉為數字帶通濾波器figure(5);freqz(Bd,Ad)title(帶通濾波器);n2=0:299; %橫軸畫圖范圍t1=n*T2; %由采樣周期離散化信號x2=2*sin(300*pi*t1)+sin(600*pi*t1) ;%離散化后信號序列y2=filter(Bd,Ad,x2) %信號通過帶通濾波器較高頻率分量通過低頻截止figure(6);plot(n2,y2,r);xlabel(t);ylabel(y(t)

14、;title(高通信號輸出y2(t);7運行結果并回答以下問題（1）用雙線性變換法設計數字濾波器過程中，變換公式 中T的取值， 對設計結果有無影響? 為什么?（2）如果用脈沖響應不變法設計該IIR數字低通濾波器，程序如何改動？ 、編程實現運行結果如下： （1）沒有影響，因為雙線性變換法不存在頻率混疊現象，因此T可以任意選擇，為了便于計算，一般選T為1。 （2）因為上面帶通濾波器是用雙線性變換法設計的，因此只需該上面低通濾波器設計的代碼即可。用沖擊響應不變法設計的低通濾波器代碼如下：T=0.0005;Rp=1; Rs=60; fp=200;fsw=300fs=1/T;Wp=2*pi*fp;Ws=

15、2*pi*fsw;%設計模擬巴特沃斯低通濾波器N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)bs,as=butter(N,Wc,s) %設計模擬巴特沃斯低通濾波器，Wap為通帶邊界頻率，rad/s；Was為阻帶邊界頻率，rad/s;Rp為通帶最大衰減，dB；Rs為阻帶最小衰減，dB；s表示為模擬濾波器；函數返回值N為模擬濾波器的最小階數；Wac為模擬濾波器的截止頻率(-3dB頻率)，rad/s；b、a分別為模擬濾波器的系統函數分子和分母多項式系數向量；bz,az=impinvar(bs,as,fs)Hd,W=freqz(bz,az); %求模擬濾波器的頻率響應%繪制頻響幅度譜figure(2);pl