1、8.2正態(tài)總體均值和方差的正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值和方差假設(shè)檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 用用 F分布分布一般說來，按照檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量的分布一般說來，按照檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量的分布, 分分為為U 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 用正態(tài)分布用正態(tài)分布t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 用用 t 分布分布2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)2 用用分布分布這一節(jié)我們討論正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)這一節(jié)我們討論正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題檢驗(yàn)問題假設(shè)檢驗(yàn)步驟假設(shè)檢驗(yàn)步驟(四部曲四部曲) 1.1.根據(jù)實(shí)際問題所關(guān)心的內(nèi)容根據(jù)實(shí)際問題所關(guān)心的內(nèi)容, ,建立建立H H0 0與與H H1 12.2.在在H H0 0為真時(shí)為真時(shí), ,選擇合適的統(tǒng)計(jì)量選擇合適的統(tǒng)計(jì)量V V

2、給定顯著性水平給定顯著性水平 , , 確定拒絕域確定拒絕域3.3.確定拒絕域形式確定拒絕域形式4. 根據(jù)樣本值計(jì)算根據(jù)樣本值計(jì)算, ,并作出相應(yīng)的判斷并作出相應(yīng)的判斷. .一、正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)一、正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)1、 2已知的情形已知的情形U檢驗(yàn)檢驗(yàn)212 () ,nXXNxs2設(shè)， ，是來自正態(tài)總體，的樣本其中已知，,和 分別是樣本均值和樣本方差。0010HH假設(shè)檢驗(yàn)：；：。XUn構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平，查表確定分位數(shù)，查表確定分位數(shù)2/ z22/ P Uz Uz使，確定拒絕域：在在H0成立的條件下成立的條件下0(0,1)XUNnz例例1 某切割機(jī)在正

3、常工作時(shí)某切割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒切割每段金屬棒的平均長度為的平均長度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下其結(jié)果如下:10.410.610.1 10.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7假定切割的長度假定切割的長度X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化沒有變化, 試問該機(jī)工作是否正常試問該機(jī)工作是否正常?(0.1)解解2 ( ,), 0.15, XN 01:10.5,:10.5, HH因?yàn)橐驗(yàn)橐僭O(shè)檢驗(yàn)要假設(shè)檢驗(yàn)0

4、10.48 10.5 /0.15/ 15xn0.516, 查表得查表得0.051.645,z00.05 | 0.5161.645/xzn于是15,n 10.48,x 0.1,故接受故接受H0，認(rèn)為該機(jī)工作正常，認(rèn)為該機(jī)工作正常2、 2未知的情形未知的情形 t檢驗(yàn)檢驗(yàn)由由 P|t|t /2(n 1) = , 得檢驗(yàn)水平為得檢驗(yàn)水平為 的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)?0: (1)XHtt nSn在成立的條件下 XtSn選取統(tǒng)計(jì)量|t|t /2(n 1) 0010HH假設(shè)檢驗(yàn)：；：。例例2 某種片劑藥物中成分某種片劑藥物中成分A的含量規(guī)定為的含量規(guī)定為10，現(xiàn)抽驗(yàn)該藥物一批成品中的五個(gè)片劑，測(cè)得，現(xiàn)抽驗(yàn)該藥物

5、一批成品中的五個(gè)片劑，測(cè)得其中成分其中成分A的含量分別為的含量分別為0.1090，0.0945，0.1038，0.0961，0.0992，假設(shè)該藥物中成分，假設(shè)該藥物中成分A的含量的含量X服從正態(tài)分布，問在服從正態(tài)分布，問在5的顯著性水平的顯著性水平下，抽驗(yàn)結(jié)果是否與片劑中成分下，抽驗(yàn)結(jié)果是否與片劑中成分A的含量為的含量為10要求相符？要求相符？解解依題意，該批藥物中成分依題意，該批藥物中成分A的含量的含量X服從服從正態(tài)分布正態(tài)分布N( ，2)，其中，其中，2均為未知均為未知。問題化為在。問題化為在0.05的顯著性水平下的的顯著性水平下的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)H0:=0.10, H1:0.10n5，

6、計(jì)算可得樣本均值和樣本方差，計(jì)算可得樣本均值和樣本方差220.10052,0.0059xs0 XtSn檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為計(jì)算得計(jì)算得t0.1970查表得查表得t /2 (4) =t0.025(4)=2.7764由于由于|t|0.1970 t /2(4) =2.7764故沒有理由拒絕故沒有理由拒絕H0，即認(rèn)為該批藥物片劑中，即認(rèn)為該批藥物片劑中成分成分A的含量與規(guī)定含量的含量與規(guī)定含量10沒有顯著差異。沒有顯著差異。3、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)012112 ,:HH：222()N u， 我們可以用我們可以用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差

7、2（未知）的兩個(gè)總體均值差的假設(shè)。給（未知）的兩個(gè)總體均值差的假設(shè)。給定顯著性水平定顯著性水平，設(shè)，設(shè) 是來自正態(tài)是來自正態(tài)總體總體 的樣本，的樣本， 是來自正態(tài)是來自正態(tài)總體總體 的樣本，且設(shè)兩樣本獨(dú)立，的樣本，且設(shè)兩樣本獨(dú)立，分別記它們的樣本均值為分別記它們的樣本均值為 ，樣本方差，樣本方差為為 。其中。其中 均為未知。現(xiàn)在來均為未知。現(xiàn)在來求檢驗(yàn)問題：求檢驗(yàn)問題：11nXX， ，21nYY， ，211()N u，, x y2212,ss212, 的拒絕域的拒絕域?qū)τ诮o定的檢驗(yàn)水平對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平,/212(2)P ttnn ，2211221212()(1)(1)112XYtnSnSnn

8、nn構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，/212(2)ttnn即得拒絕域?yàn)樘貏e地，當(dāng)特別地，當(dāng)0時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)H0：1=2，H1： 1 2是經(jīng)常遇到的情況。是經(jīng)常遇到的情況。12 (2)tt nn當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)為真時(shí) 當(dāng)方差當(dāng)方差1222已知時(shí)，用已知時(shí)，用U檢驗(yàn)法，構(gòu)造檢驗(yàn)法，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量221212()XYUnn/2|P Uu取顯著性水平取顯著性水平得拒絕域?yàn)榈镁芙^域?yàn)?2|Uu例例3 從人群中任選從人群中任選8名成年男子和名成年男子和7名成年女名成年女子做膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度試驗(yàn)，測(cè)得反射強(qiáng)度分別子做膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度試驗(yàn)，測(cè)得反射強(qiáng)度分別為（單位為（單位:弧度）：弧度）：男子：男子：31 19

9、 22 26 36 30 33 29女子：女子：30 14 19 29 31 26 19假定男子的膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度假定男子的膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度P和和 女子膝關(guān)節(jié)反女子膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度射強(qiáng)度R都服從正態(tài)分布，且方差相同，試問都服從正態(tài)分布，且方差相同，試問可否認(rèn)為男子較女子膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度多可否認(rèn)為男子較女子膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度多4弧度弧度（0.05）解解依題意，要假設(shè)檢驗(yàn)依題意，要假設(shè)檢驗(yàn)012112:4,:4HH計(jì)算可得計(jì)算可得2112228,28.25,31.937,24,44npsnrs進(jìn)而進(jìn)而22112212(1)(1)6.1242nSnSnn1240.07911wprtsnn 查表得查表得 t0.0

10、25（13）2.1604由于由于|t|0.079 2.1604所以接受所以接受H0，即認(rèn)為成年男子的膝關(guān)節(jié)反射，即認(rèn)為成年男子的膝關(guān)節(jié)反射強(qiáng)度比成年女子的反射強(qiáng)度大強(qiáng)度比成年女子的反射強(qiáng)度大4弧度。弧度。4、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn) t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 在許多場合需要比較兩種產(chǎn)品，兩種在許多場合需要比較兩種產(chǎn)品，兩種狀態(tài)，兩種方法等的差異，我們常需要在狀態(tài)，兩種方法等的差異，我們常需要在相同條件下作對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)的相同條件下作對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)的觀察值。然后由此作出統(tǒng)計(jì)推斷。注意此觀察值。然后由此作出統(tǒng)計(jì)推斷。注意此時(shí)不能按時(shí)不能按3中的方法處理，因?yàn)閮煞N狀態(tài)下中的方法處理，因

11、為兩種狀態(tài)下得到的樣本常常是不獨(dú)立的。為進(jìn)一步說得到的樣本常常是不獨(dú)立的。為進(jìn)一步說明，設(shè)兩種狀態(tài)下得到的樣本為明，設(shè)兩種狀態(tài)下得到的樣本為12n12nxxx12nyyy個(gè)體個(gè)體狀態(tài)狀態(tài)個(gè)體個(gè)體i的兩個(gè)數(shù)值的兩個(gè)數(shù)值xi與與yi是相關(guān)的（如比較人是相關(guān)的（如比較人的身高與坐高，二者是高度相關(guān)的），這的身高與坐高，二者是高度相關(guān)的），這樣就不能保證樣就不能保證 與與 這兩組這兩組樣本的獨(dú)立性。但由抽樣本身可知樣本的獨(dú)立性。但由抽樣本身可知 12,nx xx12,ny yy1122,nnxy xyxy/2(1)/ddcWttnsn是獨(dú)立的是獨(dú)立的.假定兩指標(biāo)的差服從正態(tài)分布。假定兩指標(biāo)的差服從正態(tài)

12、分布。令令di=xi-yi,i=1,2,n,認(rèn)為認(rèn)為d1,d2, dn是來自正是來自正態(tài)總體態(tài)總體N(d2), d 和和2 均為未知，問題化為均為未知，問題化為要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè) 的問的問題題01:,:ddHcHc這個(gè)問題已在這個(gè)問題已在2中討論過，其拒絕域?yàn)橹杏懻撨^，其拒絕域?yàn)?211()1ndiisddn其中例例4 有兩臺(tái)光譜儀有兩臺(tái)光譜儀Ix , Iy ,用來測(cè)量材料中某種用來測(cè)量材料中某種金屬的含量金屬的含量, 為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無顯著為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無顯著差異差異, 制備了制備了9件試塊件試塊(它們的成分、金屬含量、它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同均勻性等各不相同)

13、, 現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一試塊測(cè)量一次每一試塊測(cè)量一次, 得到得到9對(duì)觀察值如下對(duì)觀察值如下: %0.20 0.300.400.500.600.70 0.80 0.90 1.00%0.100.210.520.320.780.59 0.68 0.77 0.89%0.10 0.090.12 0.180.18 0.11 0.12 0.13 0.11xydxy 問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著的差異的差異?(0.01)解解依題意，依題意，dXY服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(d2),d1,d2,dn是它的一個(gè)樣本，需檢是它的一個(gè)樣本，需檢驗(yàn)

14、假設(shè)驗(yàn)假設(shè)01:0,:0ddHH選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為0/ ddtsn 9, n 由/20.005(8)(8)3.3554,tt0.06,d 0.1227,ds 1.467t 可知3.3554,0 , H所以接受認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果無顯著的差異認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果無顯著的差異. 二、正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)二、正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)1、單個(gè)總體的情況單個(gè)總體的情況2檢驗(yàn)檢驗(yàn)22220010HH：；： 設(shè)總體設(shè)總體 未知，未知， 是是來自總體來自總體X的樣本，現(xiàn)要檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性的樣本，現(xiàn)要檢驗(yàn)假設(shè)（顯著性水平為水平為）2(),N，2，1nxx， ，222020(1)(1)n-SH n在

15、成立的條件下221/220(1)(1) ,2nSPn22/220(1)(1) ,2nSPn由上由上分位點(diǎn)的定義可知分位點(diǎn)的定義可知2222122(1)(1)pnn則得顯著性水平為得顯著性水平為 的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)?2221/2/2(1)(1)nn或。221/220(1)(1) ,2nSPn22/220(1)(1) ,2nSPn例例3 由以往管理生產(chǎn)過程的大量資料表明某自由以往管理生產(chǎn)過程的大量資料表明某自動(dòng)機(jī)床產(chǎn)品的某個(gè)尺寸動(dòng)機(jī)床產(chǎn)品的某個(gè)尺寸X服從正態(tài)分布，其標(biāo)服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為010.00毫米，并且把毫米，并且把010.00毫米定毫米定為機(jī)床精度的標(biāo)準(zhǔn)。為控制機(jī)床工作的穩(wěn)定性

16、為機(jī)床精度的標(biāo)準(zhǔn)。為控制機(jī)床工作的穩(wěn)定性，定期對(duì)其產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行檢驗(yàn)：每次隨機(jī)，定期對(duì)其產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行檢驗(yàn)：每次隨機(jī)地抽驗(yàn)地抽驗(yàn)9件產(chǎn)品，測(cè)量結(jié)果為件產(chǎn)品，測(cè)量結(jié)果為x1,x2,x9。試制。試制定一種規(guī)則，以便能根據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差定一種規(guī)則，以便能根據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的值判的值判斷機(jī)床的精度（即標(biāo)準(zhǔn)差）有無變化（顯著性斷機(jī)床的精度（即標(biāo)準(zhǔn)差）有無變化（顯著性水平為水平為0.05）？）？解解依題意，所考慮的產(chǎn)品指標(biāo)依題意，所考慮的產(chǎn)品指標(biāo)X服從正態(tài)服從正態(tài)分布。要根據(jù)分布。要根據(jù)s的值檢驗(yàn)假設(shè)的值檢驗(yàn)假設(shè)0110.0010.00HH：；：當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)，為真時(shí)，2服從自由度為服從自由度為8的的2分布

17、分布對(duì)于對(duì)于0.05，查表得查表得220.9750.025(8)2.180,(8)17.535則拒絕域?yàn)閯t拒絕域?yàn)榍髾z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為222220(1)80.08100n-Sss220.082.1800.0817.535Wss5.22014.805Wss即即 每當(dāng)測(cè)得每當(dāng)測(cè)得s的值小于的值小于5.220或大于或大于14.805時(shí)，時(shí)，就認(rèn)為機(jī)床的精度發(fā)生了變化。應(yīng)引起注意，就認(rèn)為機(jī)床的精度發(fā)生了變化。應(yīng)引起注意，并分析原因。并分析原因。2、兩個(gè)總體方差齊性（相等）的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差齊性（相等）的假設(shè)檢驗(yàn)F檢驗(yàn)檢驗(yàn) 設(shè)總體設(shè)總體X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(112),總體總體Y服服從

18、正態(tài)分布從正態(tài)分布N(2，22),其中其中1，2未知。未知。 是來自總體是來自總體X的樣本，的樣本， 是來自總體是來自總體Y的的樣本，并且兩樣本相互獨(dú)立。樣本，并且兩樣本相互獨(dú)立。112,nx xx212,ny yy檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)012112HH2222：=；：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，2211122222/(11)/SFF nnS，當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)為真時(shí)211222(11)SFF nnS，當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)為真時(shí)211222(11)SFF nnS，211/21222(1,1) ,2sPFnns由上由上分位點(diǎn)的定義可知分位點(diǎn)的定義可知21/21222(1,1) ,2sPFnns22111/212/2

19、122222(1,1)(1,1) ,ssPFnnFnnss得顯著性水平為得顯著性水平為 的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)?2111/212/2122222(1,1)(1,1)ssFnnFnnss或 兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性（相等）的假設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性（相等）的假設(shè)檢驗(yàn)問題，可一般化為兩個(gè)正態(tài)總體方差比檢驗(yàn)問題，可一般化為兩個(gè)正態(tài)總體方差比值為一常數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題：值為一常數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題：110122HcHc2222：= ；：這時(shí)在這時(shí)在H0為真時(shí)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為真時(shí)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量222111222222/SsFScs對(duì)給定顯著性水平對(duì)給定顯著性水平 ，類似地可得的拒絕域?yàn)椋愃频乜傻玫木芙^域?yàn)?2111/

20、212/2122222(1,1)(1,1)ssFnnFnncscs或例例4 有兩批同類型電子元件，從兩批電子元有兩批同類型電子元件，從兩批電子元件中各抽取若干作電阻測(cè)試，測(cè)得結(jié)果如下件中各抽取若干作電阻測(cè)試，測(cè)得結(jié)果如下（單位：（單位：）第一批第一批 0.140，0.138，0.143，0.141，0.144，0.137，0.139第二批第二批 0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.141假定電子元件的電阻服從正態(tài)分布，取顯著性假定電子元件的電阻服從正態(tài)分布，取顯著性水平水平0.05，問，問（1）兩批電子元件的電阻的方差有無顯著差）兩批電子元件的電阻的方差有無顯著差異

21、？異？（2）兩批電子元件的平均電阻是否相等？）兩批電子元件的平均電阻是否相等？解解依題意，兩總體依題意，兩總體X和和Y服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布221122(,),(,),NN 221122, 未知未知221170.14030.002563nxs計(jì)算可知計(jì)算可知（1）需檢驗(yàn)假設(shè)）需檢驗(yàn)假設(shè)012112HH2222：=；：222260.13870.002805nys因而因而21220.835sFs對(duì)給定的對(duì)給定的0.05，查表得，查表得0.0250.025(6,5)6.98,(5,6)5.99FF對(duì)給定的對(duì)給定的0.05，查表得，查表得0.0250.025(6,5)6.98,(5,6)5.99FF

22、0.9750.02511(6,5)0.167(5,6)5.99FF于是于是由于由于0.9750.025(6,5)(6,5)FFF故接受故接受H0，即認(rèn)為兩批電子元件的電阻的，即認(rèn)為兩批電子元件的電阻的方差無顯著差異。方差無顯著差異。（2）由（）由（1）的結(jié)論有）的結(jié)論有1222=0111HH22：-=0；：-0假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算可知計(jì)算可知22112212(1)(1)0.0026762wnSnSsnn121.074711wxytsnn對(duì)給定的對(duì)給定的0.05，查表得，查表得0.025(11)2.2010,t由于由于0.0251.0747(11)2.2010,tt所以接受所以接受H0，即認(rèn)為兩

23、批電子元件的平均，即認(rèn)為兩批電子元件的平均電阻沒有顯著差異。電阻沒有顯著差異。 習(xí)題課習(xí)題課 各種情況的正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總結(jié)于下各種情況的正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總結(jié)于下原假設(shè)原假設(shè) H0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布為真時(shí)的分布拒絕域拒絕域 0 02 tt )1 , 0(/0NnXU 條件條件已知已知2 0 0未知未知2 )1(/0 ntnsXt 2 zU 21 21 已知已知2221, )1 , 0(222121NnnYXU 2 zU 各種情況的正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總結(jié)于下各種情況的正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總結(jié)于下原假設(shè)原假設(shè) H0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及

24、其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布為真時(shí)的分布拒絕域拒絕域202 202 ) 1() 1(22022nSn) 1() 1(2221222 nn 或或2221 2221 ) 1, 1(212221 nnFSSF) 1, 1() 1, 1(2121122 nnFFnnFF 或或 例例1 1 某廠生產(chǎn)一種電子元件，其使用命服從正態(tài)分某廠生產(chǎn)一種電子元件，其使用命服從正態(tài)分布布 ,某日從該廠生產(chǎn)的一批這種電子元件某日從該廠生產(chǎn)的一批這種電子元件中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取16個(gè)，測(cè)得樣本均值個(gè)，測(cè)得樣本均值 ，假定電，假定電子元件壽命的方差不變，問能否認(rèn)為該日生產(chǎn)的這批電子元件壽命的方差不變，問能否認(rèn)為該日生產(chǎn)

25、的這批電子元件的壽命均值為子元件的壽命均值為 ? )120,2500(2N)(2500 h)(2435 hx 解：解：2500250010：；：HH可取統(tǒng)計(jì)量可取統(tǒng)計(jì)量 ， nXU00在在 成立時(shí)，成立時(shí)， 0H) 10(，NU由由 已知，已知， 的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)?/:0 znXUW 2 利用樣本觀察值，得利用樣本觀察值，得 ，17.2U1.對(duì)對(duì) ，有，有 ，296. 171. 2 zU 05. 0拒絕拒絕 ，接受，接受 .0H1H2.對(duì)對(duì) ，有，有 ，01. 0258. 217. 2 zU 接受接受 ，拒絕，拒絕 .0H1H0H注：對(duì)不同的檢驗(yàn)的顯著性水平注：對(duì)不同的檢驗(yàn)的顯著性水平 ，

26、同一，同一 個(gè)問題可能會(huì)得到不同的檢驗(yàn)結(jié)果。個(gè)問題可能會(huì)得到不同的檢驗(yàn)結(jié)果。因此，因此， 假設(shè)檢驗(yàn)必須先給定顯著性水假設(shè)檢驗(yàn)必須先給定顯著性水 平平 .例例2 2 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量已知某煉鐵廠的鐵水含碳量 服服從正態(tài)分布，從正態(tài)分布，均值均值 . .某日隨某日隨機(jī)測(cè)得機(jī)測(cè)得7 7爐鐵水，算得平均含碳量，爐鐵水，算得平均含碳量， , ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 . .以顯著以顯著性水平性水平 檢驗(yàn)這天鐵水含碳量檢驗(yàn)這天鐵水含碳量的均值是否顯著變化？的均值是否顯著變化？40. 451. 4x11. 0s05. 0)05. 0( 由題意，應(yīng)取統(tǒng)計(jì)量設(shè) H0 : =4.40； H1 : 4469.2)6()6(025.02 tt )6() 1(/0tntnSXt)6(4469. 2646. 27/11. 040. 451. 4025. 0tt 對(duì) 查表得， ，05. 0,而1H接受 ，鐵水含碳量有顯著變化。解解 根據(jù)題意檢驗(yàn)假設(shè)可設(shè)