1、八年級第一次月考數學試卷班級： 姓名： 總分： 一、選擇題（每小題4分，共40分）1下列各式3x，中，分式的個數為 （）A4B3C2D12下列函數關系式：y=2x，y=2x2，y=2，y=2x1其中是一次函數的是 （ ）AB CD3分式無意義，則x的值 （）A1B1C0D14分式的最簡公分母是 （）A24a2b2c2B24a6b4c3C24a3b2c3D24a2b3c35如果把分式的x和y都擴大k倍，那么分式的值應 （）A擴大k倍B不變C擴大k2倍D縮小k倍6方程=的解是 （）A1B1C2D無解7若分式方程=2+有增根，則a的值為 （）A4B2C1D08（2011曲靖）點P（m1，2m+1）在

2、第二象限，則m的取值范圍是 （）ABCm1D9A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）ABC+4=9D10（2004萬州區）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是 （）ABCD二、填空題（每小題4分，共24分）11（2006永州）當x=_時，分式的值為012不改變分式的值，把分式的分子、分母的系數都化為整數的結果是_13科學記數法得N=3.25105，則原數N=_14

3、若點P（2x2，x+4）到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為_15若函數y（m1）x+m21是正比例函數，則m的值為_16（2009雞西）若關于x的分式方程無解，則a=_三、解答題（17題每小題4分，18，19，每小題6分，）17（16分）計算（1）（）0（）222（1）3 （2）+（3）+ （4）（2mn2）2（m2n1）3（結果化為只含有正指數冪的形式）18先化簡，再求值：（1），其中：x=2（2）先化簡，然后從1、1中選取一個你認為合適的數作為a的值代入求值（3）先化簡，再求值：，其中a=19（6分）暑假期間，明明進行爬山鍛煉，某時，從山腳出發，1小時后回到了山腳，他離開山腳的距離s（米

4、）與爬山時間t（分）的關系可用下圖的曲線表示，根據這個圖象回答：（1）明明離開山腳多長時間爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多長時間進行休息？休息了幾分鐘？（3）爬山第30分鐘到第40分鐘，爬了多少米？（4）下山時，平均速度是多少？（6分）直線y=（3a）x+b2在直角坐標系中的圖象如圖所示，化簡求值：四、解答題（20,21，22，每小題8分，23題10分，24題12分）20（8分）要使關于x的方程=的解是正數，求a的取值范圍21（8分）某校組織學生到距離6km的少年科技館參觀，學生小李因有事沒有趕上學校的包車，于是準備在學校門口改坐出租車去少年科技館，出租車的收費標準如下：里程收費（元）3km

5、以下（含3km）8.003km以上，每增加1km1.80（1）寫出坐出租車的里程數為xkm（x3）時，所付車費的代數式（2）小李同學身上只有14元錢，坐出租車到少年科技館的車費夠不夠？請說明理由22（8分）已知函數y=2x+3，（1）畫出這個函數的圖象；（2）寫出函數與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；（3）求此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積23（10分）甲、乙兩地相距828千米，一列普通列車與一列直快列車都由甲地開往乙地，直快列車的平均速度是普通列車的平均速度的1.5倍，直快列車比普通列車晚出發2小時，比普通列車早到4小時，求兩列火車的平均速度24（12分）（2012岳陽二模）我市花石

6、鎮組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據下表提供的信息，解答以下問題：設裝運A種湘蓮的車輛數為x，裝運B種湘蓮的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；如果裝運每種湘蓮的車輛數都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值湘 蓮 品 種ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸湘蓮獲利（萬元）342八年級（下）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1下列各式3x，中，分式的個數為（）A4B3C2D1考點

7、：分式的定義1173964分析：判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式解答：解：下列各式3x，中，分式有：，分式的個數為4個故選A點評：本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數，所以不是分式，是整式2下列函數關系式：y=2x，y=2x2，y=2，y=2x1其中是一次函數的是（）ABCD考點：一次函數的定義1173964分析：根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可解答：解：y=2x是一次函數；自變量次數不為1，故不是一次函數；y=2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；y=2是常數；y=2x1是一次函數所以一次函數是故選A點評：本題主要考查了一次

8、函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k0，自變量次數為13分式無意義，則x的值（）A1B1C0D1考點：分式有意義的條件1173964分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，即|x|1=0，解得x的取值解答：解：當分母|x|1=0，即x=1時，分式無意義故選D點評：從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零4分式的最簡公分母是（）A24a2b2c2B24a6b4c3C24a3b2c3D24a2b3c3考點：最簡公分母1173964分析：解答本題關鍵是要求出三個分式的分母的最小公

9、倍數，即是分式的最簡公分母解答：解：3，2，8的最小公倍數為24，a2b，ab2，a3bc3的最小公倍數為a3b2c3，分式的最簡公分母為24a3b2c3，故選C點評：本題考查最簡公分母的知識，比較簡單，同學們要熟練掌握5如果把分式的x和y都擴大k倍，那么分式的值應（）A擴大k倍B不變C擴大k2倍D縮小k倍考點：分式的基本性質1173964分析：依題意分別用kx和ky去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可解答：解：分別用kx和ky去代換原分式中的x和y，得=，可見新分式是原分式的k倍故選A點評：解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，

10、再與原式比較，最終得出結論6方程=的解是（）A1B1C2D無解考點：解分式方程1173964專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2=x+13（x1），去括號得：2=x+13x+3，移項合并得：2x=2，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解故選D點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根7若分式方程=2+有增根，則a的值為（）A4B2C1D0考點：分式方程的增根1173964專題：計算題分析：已知方程兩邊都乘以x4去分母后，求出

11、x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值解答：解：已知方程去分母得：x=2（x4）+a，解得：x=8a，由分式方程有增根，得到x=4，即8a=4，則a=4故選A點評：此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡公分母為0時x的值8（2011曲靖）點P（m1，2m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）ABCm1D考點：點的坐標；解一元一次不等式組1173964專題：證明題分析：讓點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0列不等式求值即可解答：解：點P（m1，2m+1）在第二象限，m10，2m+10，解得：m1故選：B點評：本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點四個象限的符號

12、特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）ABC+4=9D考點：由實際問題抽象出分式方程1173964專題：應用題分析：本題的等量關系為：順流時間+逆流時間=9小時解答：解：順流時間為：；逆流時間為：所列方程為：+=9故選A點評：未知量是速度，有速度，一定是根據時間來列等量關系的找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵10（2004萬州區）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池

13、和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關系的圖象是（）ABCD考點：函數的圖象1173964專題：壓軸題分析：首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變為先快后慢解答：解：根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢故選C點評：考查根據幾何圖形的性質確定函數的圖象和函數圖象的作圖能力要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象二、填空題（每小題4分，共24分）11（2006永州）當x=2時，分式的值為0考點：分式的值為零的條件1173964專題

14、：計算題分析：要使分式的值為0，必須分式分子的值為0，并且分母的值不為0解答：解：由分子x+2=0，解得x=2，而x=2時，分母x2=22=40所以x=2點評：要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式沒有意義12不改變分式的值，把分式的分子、分母的系數都化為整數的結果是考點：分式的基本性質1173964分析：不改變分式的值就是依據分式的基本性質進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變解答：解：分子分母上同時乘以100得到，故分式的分子、分母的系數都化為整數的結果是點評：本題主要考查分式的基本性質的應用，是一個基礎題13科學記數法得N=3.25105，則原數N=

15、0.0000325考點：科學記數法原數1173964分析：科學記數法的標準形式為a10n（1|a|10，n為整數）本題把數據“3.25105中3.25的小數點向左移動5位就可以得到解答：解：3.25105=0.0000325，故答案為：0.0000325點評：本題主要考查寫出用科學記數法表示的原數將科學記數法a10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向左移動n位所得到的數把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法14若點P（2x2，x+4）到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為（2，2）或（6，6）考點：

16、點的坐標1173964分析：由點P到兩坐標軸的距離相等得到（2x2）=（x+4），解得x的值，從而得到點P的坐標解答：解：點P到兩軸的距離相等，2x2=x+4或2x2=（x+4），即x=2或x=2，代入點P坐標（2，2）或（6，6）故答案為：（2，2）或（6，6）點評：本題考查的是點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是點到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離15若函數y（m1）x+m21是正比例函數，則m的值為1考點：正比例函數的定義1173964分析：根據正比例函數的定義列式計算即可得解解答：解：根據題意得，m21=0且m10，解得m=1且m1，所以m=1故答案為：1點評：本題考查了

17、正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k0，自變量次數為116（2009雞西）若關于x的分式方程無解，則a=1或2考點：分式方程的解1173964專題：計算題；壓軸題分析：分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的x能令最簡公分母為0，據此進行解答解答：解：方程兩邊都乘x（x1）得，x（xa）3（x1）=x（x1），整理得，（a+2）x=3，當整式方程無解時，a+2=0即a=2，當分式方程無解時：x=0時，a無解，x=1時，a=1，所以a=1或2時，原方程無解點評：分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產生增根三、解答題

18、（17題每小題16分，18，19，20題每小題16分，）17（16分）計算（1）（）0（）222（1）3（2）+（3）+（4）（2mn2）2（m2n1）3（結果化為只含有正指數冪的形式）考點：分式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪1173964專題：計算題分析：（1）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項先計算乘方運算，再計算除法運算，最后一項利用1的奇次冪為1計算即可得到結果；（2）原式第二項分母變形后，利用同分母分式的加減運算法則計算即可得到結果；（3）原式第一項分母提取公因式分解因式再約分，第二項先利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后相加即可得到結果；（4）原

19、式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘單項式法則計算即可得到結果解答：解：（1）原式=1（1）=11+1=1；（2）原式=1；（3）原式=+=；（4）原式=m2n4m6n3=m4n1=點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式18（6分）先化簡，再求值：，其中：x=2考點：分式的化簡求值1173964分析：本題需先對要求的式子進行整理，再把x的值代入即可求出答案解答：解：，=，=，=x+1，當x=2時，原式=2+1，=1（2）先化簡，然后從1、1中選取一個你認為合適的數作為a的值代入求值（3）

20、先化簡，再求值：，其中a=：解答：解：=，由于a1，所以當a=時，原式=解答：解：原式=+=+=，當a=1+時，原式=19（6分）暑假期間，明明進行爬山鍛煉，某時，從山腳出發，1小時后回到了山腳，他離開山腳的距離s（米）與爬山時間t（分）的關系可用下圖的曲線表示，根據這個圖象回答：（1）明明離開山腳多長時間爬得最高？爬了多少米？（2）爬山多長時間進行休息？休息了幾分鐘？（3）爬山第30分鐘到第40分鐘，爬了多少米？（4）下山時，平均速度是多少？考點：函數的圖象1173964分析：（1）根據圖象得出s取最大值時的時間即可得出答案；（2）根據s不變時的時間得出答案即可；（3）根據第30分鐘到第40

21、分鐘時s的值得出答案；（4）利用下山時的速度以及行駛的距離得出平均速度即可解答：解；（1）根據圖象得出：明明離開山腳時間為40分鐘爬得最高，爬了600米；（2）爬山8分鐘和30分鐘時進行休息，分別休息了（108）=2（分鐘）和3530=5（分鐘）；（3）爬山第30分鐘到第40分鐘，爬了600400=200（米）；（4）下山時，平均速度是：=30米/秒（6分）直線y=（3a）x+b2在直角坐標系中的圖象如圖所示，化簡求值：根據圖象可知直線y=（3a）x+b2經過第二、三、四象限，所以3a0，b20，所以a3，b2，所以ba0，a30，2b0，所以=ab|a3|（2b）=aba+32+b=1點評：

22、此題主要考查了利用函數圖象解決實際問題，正確根據橫縱坐標的意義得出是解題關鍵四、解答題（21，22，23每小題8分，24題10分，25題12分）20（8分）要使關于x的方程=的解是正數，求a的取值范圍考點：解分式方程1173964專題：計算題分析：先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求a的取值范圍解答：解：去分母，得（x+1）（x1）x（x+2）=a，解得x=因為這個解是正數，所以0，即a1又因為分式方程的分母不能為零，即1且2，所以a3所以a的取值范圍是a1且a3點評：由于我們的目的是求a的取值范圍，根據方程的解列出關于a的不等式另外，解答本題時，易漏掉分母不等

23、于0這個隱含的條件，這應引起足夠重視21（8分）某校組織學生到距離6km的少年科技館參觀，學生小李因有事沒有趕上學校的包車，于是準備在學校門口改坐出租車去少年科技館，出租車的收費標準如下：里程收費（元）3km以下（含3km）8.003km以上，每增加1km1.80（1）寫出坐出租車的里程數為xkm（x3）時，所付車費的代數式（2）小李同學身上只有14元錢，坐出租車到少年科技館的車費夠不夠？請說明理由考點：列代數式；代數式求值1173964分析：（1）因為x3，所以根據表格中提供的收費標準可列代數式（2）代入14到代數式，說明到少年科技館的路程大于14元所行使的路程，所以到不了解答：解：（1）根

24、據題意得：8+1.8（x3）=1.8x+2.6；（2）1.8x+2.6=14，x=6坐出租車到少年科技館距離大于6公里，車費夠點評：本題考查列代數式以及代數式求值，關鍵根據題意看看x的范圍列出代數式，代入錢數求出公里數得解22（8分）已知函數y=2x+3，（1）畫出這個函數的圖象；（2）寫出函數與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；（3）求此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積考點：一次函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征1173964專題：計算題分析：（1）利用描點法畫函數圖象；（2）根據圖象寫出直線與坐標軸的交點坐標；（3）根據三角形面積根式計算解答：解：（1）當x=0時，y=3；當y=0

25、時，x=，描點如圖：（2）函數圖象與x軸的交點坐標為（，0），與y軸的交點坐標為（0，3）；（3）此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積=3=點評：本題考查了一次函數的圖象的圖象：經過兩點（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直線y=kx+b一次函數y=kx+b，（k0，且k，b為常數）的圖象是一條直線它與x軸的交點坐標是（，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）23（10分）甲、乙兩地相距828千米，一列普通列車與一列直快列車都由甲地開往乙地，直快列車的平均速度是普通列車的平均速度的1.5倍，直快列車比普通列車晚出發2小時，比普通列車早到4小時，求兩列火車的平均速度考點：分式方程的應用11739

26、64專題：應用題分析：關鍵描述語是：直快列車比普通列車晚出發2小時，比普通列車早到4小時等量關系為：普通列車所用時間=直快列車所用時間+2+4解答：解：設普通列車的平均速度為x千米時，則直快列車的平均速度為1.5x千米時，由題意得解得x=46經檢驗，x=46是原分式方程的解1.5x=1.546=69（千米時）答：普通列車的平均速度為46千米時，直快列車的平均速度為69千米時點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系，是解決問題的關鍵24（12分）（2012岳陽二模）我市花石鎮組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的湘蓮共100噸到外地銷售，按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據下表