1、會計學1新課標高中數學理第一輪總復習新課標高中數學理第一輪總復習 等差數等差數列列第1頁/共42頁1.若48,53，x,63是等差數列，則x=_.2.若等差數列an的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d=_.58-23132322.Sadd 因為，所以代入數據解得解析：第2頁/共42頁 3.若an=(l-1)n2+2n+3(nN*)，an是等差數列，則l的值為_. 4.已知等差數列an中，a3、a15是方程x2-6x- 1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=_.11531578910113156515.2aaaaaaaaa解依題意易知，所以析：第3頁/共42頁 28111

2、35.30.nnanSaaaS等差數列的前 項和為 ，若，那么值的是 12113811113113306102136130.naadaaaaaadSad設等差數列的首項為 ，公差為 ，由，可得，故解析：130 第4頁/共42頁等差數列的等差數列的基本量運算基本量運算 【例1】等差數列an的前n項和為Sn，已知a1030，a2050.(1)求數列an的通項公式；(2)若Sn242，求n的值第5頁/共42頁 102011120101011.305093012.19502210.2102(10)210.1224212224221122()11.nnnnadaaadaaddanaaddaandnn n

3、Snnnn 方法 ：設數列的公差為由 ， ，得，解得所以 方法 ：由，得 ，所以 由 ，得，解得 或 【舍去 ，所以 解析】第6頁/共42頁 將等差數列問題化歸為基本量的關系來解決是通性通法一般地，5個基本量a1、an、d、n、Sn中，知道其中三個，可以求另外兩個，即“知三求二” 第7頁/共42頁【變式練習1】已知等差數列an中，a3a716，a4a60，求an的前n項和Sn.第8頁/共42頁 11112211111(2 )(6 )1635081216488.228(1)(9)8(1)(9)nnnadad adadadadadadaaddSnn nn nSnn nn n 設數列的公差為 ，則，

4、即，解得或因此， 【或 】解析第9頁/共42頁等差數列的判定等差數列的判定與證明與證明 11122(2)1122nnnnnnnanSaaS SnSa已知數列的前 項和為 ，且滿足 ，數列是否為等差數【例 】列，請證明你的結論；求的通項公式第10頁/共42頁 111111112(2)112 (2)1112211121(1)22(1)2 ,.2122.21(1)121.12(2)2 (1)nnnnnnnnnnnnnnaSSS SnnSSSSandnnSSSnnaS Snnnaann n因為 ，所以，所以數列是以為首項， 為公差的等差數列由知，所以 所以，當時，有 當 時， 所以 【解析】第11頁/

5、共42頁 判斷一個數列是等差數列的方法有定義法、等差中項法，或者從通項公式、求和公式的形式上判斷證明一個數列是等差數列的方法有定義法和等差中項法 第12頁/共42頁 1*1*142()1.12(2)223.nnnnnnnnnnnnnaSnSanabaa nbaccaNN已知數列，【變式練習 】是其前 項和，且， 設 ，求 ；設 ，求證：是等差數列；求第13頁/共42頁【解析】(1)由Sn14an2，得Sn4an12 (n2)，兩式相減得an14an4an1，即an12an2(an2an1)(n2)，所以bn2bn1(n2)又由S2a1a24a12，解得a25.所以b1a22a1523，所以bn

6、32n1(nN*)第14頁/共42頁 1111112123 2332244332(1)41331(1)244312 .4nnnnnnnnnnnnnaaaacccccnnnna由知，所以，即 ，所以是等差數列由得 ，所以 第15頁/共42頁等差數列的通項公等差數列的通項公式及性質的綜合應式及性質的綜合應用用 【例3】數列an中，a18，a42，且滿足an22an1an0(nN*)(1)求數列an的通項公式；(2)設Sn|a1|a2|an|，求Sn. 第16頁/共42頁 21411*1120.(41)2.(1)210()2100245.2805060.nnnnnnnnnnaaaadaaddaaan

7、dnnannannana N因為 ，所以數列是等差數列，設其公差為由 ，得 所以數列的通項公式為 由，【解得所以，當時，；當時析，】第17頁/共42頁1212212123456712345122225962()()140 8(2)2940.9*,5.940*6nnnnnnnnnSaaaaaannnSaaaaaaaaaaaaaaaaaaan nnnnnn nnSnnnn NN當時， ；當時， 所以 第18頁/共42頁 本題考查求等差數列的通項公式及其前n項的絕對值的和若數列an滿足an22an1an0(nN*)，則它是等差數列 等差數列an中，求Sn|a1|a2|an|，分兩種情形：第19頁/共

8、42頁 112121211212121001()2()()(1)2001()()2()()(1)nnmnnnmnadmSaaa nmaaaaaanmadmSaaanmaaaaaanm 已知，當數列從第 項開始為負數時， 已知，當數列從第 項開始為正數時， LLLLLL第20頁/共42頁【變式練習3】已知Sn為數列an的前n項和，且Sn12nn2.求下列兩式的值： (1)|a1|a2|a3|a10|；(2)|a1|a2|a3|an|.第21頁/共42頁211*1221*121121112(12) 12(1)(1)132 .1132 111132 .131320.216070.nnnnnnnnSn

9、nnaSnnaSSnnnnnnaanannnnannaNNN因為 ，所以，當 時， ；當，時， 又當 時， ，所以 由 ，得所以，當，時，；當，時，【解析】第22頁/共42頁(1)|a1|a2|a3|a10|a1a2a3a6(a7a8a9a10) 2S6S102(12662)(1210102)52. (2)當1n6，nN*時，|a1|a2|a3|an|a1a2a3an12nn2； 當n7，nN*時 |a1|a2|a3|an| a1a2a3a6(a7a8an) 2S6Sn 2(12662)(12nn2) n212n72. 第23頁/共42頁用函數方法求等差用函數方法求等差數列的最值問題數列的最值

10、問題 421124.14522nnnnnndanSaSSbadab已知公差為 的等差數列的前 項和為 ， ， 求公差 的值；若 ，求數列中的最大項和最【例 】小項的值第24頁/共42頁 42111144 1124422(2)41.52127(1)21111.72nnnnSSadaddadaaandnban 因為 ，所以 ，所以 因為 ， ，所以數列的通項公式為 ，所以 【解析】第25頁/共42頁 431771()( ,)72221,34)31.nnf xxbbbb又函數 在 ， 和上都是單調遞減函數，所以數列在和 ，上都是遞減數列，所以數列中的最大項是 ，最小項是 第26頁/共42頁 本題考查

11、的內容有兩方面：一是等差數列及其前n項和公式的運用；二是求數列中項的最值本題解法采用的是以函數單調性的方法判斷數列的單調性進而求得數列中項的最大、最小值一般地，如果函數yf(x)在某一區間是減函數，則數列在由此區間內所有的正整數組成的集合上是遞減數列 第27頁/共42頁【變式練習4】已知等差數列an中，a33，S33. (1)試求數列an的通項公式an； (2)在直角坐標系中，畫出anf(n)的圖象； (3)當n等于多少時，該數列的前n項和Sn取得最小值？并求最小值； (4)求證：S6，S12S6，S18S12成等差數列第28頁/共42頁 31131*12331.235.3334(1)49()

12、249()490593.141904426.nnnnnnadaadaSaddaandnnaf nyxannannnnSSSa N設等差數列的公差為由，得所以 的圖象是直線 上一列孤立的點圖略 由，得而 是正整數，所以當 時，該數列的前項和取得最小值，最【解析】小值為 第29頁/共42頁 611211811261812126618126126181246 563060 30212 111260264204218 17189061252221743182()()SadSadSadSSSSSSSSSSSSSS證明：因為 ，所以 ，即 ，所以 ， ，成等差數列第30頁/共42頁1.已知an為等差數列，

13、且a72a41，a30，則公差d _127433242()121.2aaadaddd由 ，得】【解析第31頁/共42頁2.等差數列an前n項的和為Sn，若S1995，則a3a17 _10 119191193171191995210.10.aaSaaaaaa由，得 【所以 解析】第32頁/共42頁 11*11335.nnnnaaaanaN已知數列中， ， ，則通項 31514n 11531115145(1)333.1514nnnannaan由題意可知數列是等差數列，且首項是 ，公差是 ，所以 ，所以 【解析】第33頁/共42頁 1010101070.4.(2011)naaSd已知數列是等差數列，

14、前項和，則其公揚州差期末卷231101010110110702104293aaSaaaad解析因為，又，所以，所以：第34頁/共42頁 112(2).911.25nnnnnnnnanSaSSnaSaa已知數列的前 項和為 ，且， 求證：是等差數列；求數列的通項公式第35頁/共42頁 111111111(2)111.111921nnnnnnnnnnnnnaSSnaSSSSSSSSSSa證明：因為 ，所以，即 ，所以故數列是首項為 ，【解析公差為 的】等差數列第36頁/共42頁 111191121(1)222211 21324(2)11 2132292(1)94(2,*)11 2132nnnnnn

15、nnnSSSnnaSSnnnanannnnN由知 ，所以 ，所以 而 不適合上式，所以第37頁/共42頁 本節內容主要考查數列的運算、推理及轉化的能力與思想考題一般從三個方面進行考查：一是應用等差數列的通項公式及其前n項和公式計算某些量和解決一些實際問題；二是給出一些條件求出首項和公差，進而求得等差數列的通項公式及其前n項和公式，或將遞推關系式變形轉化為等差數列問題間接地求得等差數列的通項公式；三是證明一個數列是等差數列.第38頁/共42頁 1等差數列常用的兩個性質： (1)等差數列an中，對任意的m，n，p，qN*，若mnpq，則amanapaq.特別地，若mn2p，則aman2ap. (2)等差數列an的通項公式可以寫成anam(nm)d(n，mN*) 2已知三個數成等差數列，往往設此三數為ad，a，ad可以方便地解決問題 第39頁/共42頁 3證明一個數列an是等差數列有兩種方法