1、材料力學 - 簡單的超靜定問題 答案6-1 試作圖示等直桿的軸力圖解：取消 A 端的多余約束，以 代之，則 （伸長），在外力作 用下桿產生縮短變形。因為固定端不能移動，故變形協調條件為：返回6-2圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成， 其橫截面面積分別為 試求各桿的軸力。解：設想在荷載 F 作用下由于各桿的變形，節點 A移至 。此時各桿的變形 及 如圖所示。現求它 們之間的幾何關系表達式以便建立求內力的補充方程。即.732 = 2山1 - 2掠3 -碼&2 亦即：的“2二M 一山31 開A/j =呱代入,即：15075x100 y/3 x 2003N2 = N1 _ 緯 3 亦即；150501

2、00此即補充方程。與上述變形對應的內力耳mb,比如圖所示。根據節點力的平 衡條件有：即:后跖1 + 2弘2 = V3FN3y o.喝+緯詰99亦即：+F朋=2F聯解(1) . (2) . (3)三式得:拉）拉）壓）6-3 一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示 如果荷載 F 作用在 A點，試求這四根支柱各受力多少。解：因為 2，4 兩根支柱對稱，所以，在 F力作用下：變形協調條件：補充方程：求解上述三個方程得：6-4 剛性桿 AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和 EF使該剛性桿處于水平位置， 如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面 積 ，試求兩桿的軸力

3、和應力。解： ，（1）聯解式（ 1），2），得又由變形幾何關系得知：故，6-5（6-7） 橫截面為 250mm 250mm的短木柱，用四根 40mm40mm5mm的等 邊角鋼加固，并承受壓力 F，如圖所示。已知角鋼的許用應力，彈性模量 ；木材的許用應力 ，彈性模量。試求短木柱的許可荷載 。解：（ 1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：由木柱與角鋼間的變形相容條件，有由物理關系：式（ 3）代入式（ 2），得4）解得：代入式（ 1），得：（2）許可載荷由角鋼強度條件由木柱強度條件：故許可載荷為：返回6-6（6-9） 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材

4、料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。已知上、解：變形協調條件故故，返回6-7(6-10) 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知 AC段和 BD段的橫截面面積 為 A， CD段的橫截面面積為 2A；桿材料的彈性模量為，線膨脹系數-1 。試求當溫度升高后，該桿各部分產生的應力。解：設軸力為 ，總伸長為零，故=6-8(6-11) 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。解：解除 B 端多余約束 ，則變形協調條件為故：即：解得：由于故6-9(6-13)一空心圓管 A 套在實心圓桿 B 的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同

5、的貫穿孔，但兩孔的中心線構成一個 角。現在桿 B 上 施加外力偶使桿 B 扭轉，以使兩孔對準，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸 除施加在桿 B上的外力偶。試問管 A 和桿 B橫截面上的扭矩為多大？已知管 A 和桿 B 的極慣性矩分別為；兩桿的材料相同，其切變模量為 G。解 ：解除端約束，則端相對于截面C端扭了一個 角），故變形協調條件為C轉了 角，（因為事先將桿 B 的 =0故：故：故連接處截面 C，相對于固定端的扭轉角為：=而連接處截面 C，相對于固定端 I 的扭轉角 為：應變能返回6-10(6-15)試求圖示各超靜定梁的支反力。解（a）：原梁 AB是超靜定的，當去掉多余的約束鉸支座 B時，

6、得到可靜定求解的基本系統（圖 i ）去掉多余約束而代之以反力 ，并根據原來約束條件，令 B 點的撓度，則得圖 ii ）。利用 的位移條件，得補充方程：到原超靜定梁的相當系統由此得：由靜力平衡，求得支反力 ， 為：剪力圖、彎矩圖分別如圖（ iii ），（iv ）所示。梁的撓曲線形狀如圖（ v） 所示。這里遵循這樣幾個原則：1）固定端截面撓度，轉角均為零；2）鉸支座處截面撓度為零；3）正彎矩時，撓曲線下凹，負彎矩時，撓曲線上凸；4）彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點位置。b） 解：由相當系統（圖 ii中的位移條件 ，得補充方程式：因此得支反力：根據靜力平衡，求得支反力 ：剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如

7、圖（ iii ）、（iv ）、 （v）所示（c）解：由于結構、荷載對稱，因此得支反力；應用相當系統的位移條件 ，得補充方程式：注意到 ，于是得：剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（ iii ）、（iv ）、 （v）所示。其中：若 截面的彎矩為零，則有：整理：或解得： 返回6-11(6-16) 荷載 F作用在梁 AB及 CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的 力。已知其跨長比和剛度比分別為解：令梁在連接處受力為 ，則梁 AB、CD受力如 圖( b)所示。梁 AB 截面 B的撓度為：梁 CD 截面 C的撓度為：由于在鉛垂方向截面 B 與 C連成一體，因此有將有關式子代入得：變換成：即：解得每個梁在連接處受力：返回EI 為常量6-12( 6-18) 圖示結構中梁 AB和梁 CD的尺寸及材料均相同，已知 試繪出梁 CD的剪力圖和彎矩圖。即圖（b）：由對稱性，剪力圖如圖（ c）所示，彎矩圖如圖（ d）所示，返回6-13（6-21）梁 AB的兩端均為固定端，當其左端轉動了一個微小角度時，試確定梁的約束反力 。解：當去掉梁的 之以反力