1、探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值教案教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究相關(guān)問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素，在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：借助二次函數(shù)的單調(diào)性求解它在閉區(qū)間上的最值。 難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的方法求解含參二次

2、函數(shù)的最值。教學(xué)方法 設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)并起發(fā)學(xué)生的求知欲，通過(guò)分組討論、合作探究、學(xué)生展示、點(diǎn)評(píng)等多種方式讓學(xué)生參與到課堂當(dāng)中。教學(xué)過(guò)程（一）、實(shí)例引入開(kāi)學(xué)大酬賓，延安移動(dòng)準(zhǔn)備在醫(yī)學(xué)院校園利用邊長(zhǎng)為2，a(a2)長(zhǎng)方形舊場(chǎng)地（如圖）改造成室內(nèi)展區(qū)（圖中陰影）和露天展區(qū)兩部分進(jìn)行手機(jī)大促銷，現(xiàn)被平行于兩邊的線段所分割。為使室內(nèi)展區(qū)面積s最小，應(yīng)如何分割？分析：?jiǎn)栴}：求出解析式s（x）;引導(dǎo)學(xué)生看圖，找出s與x的的等量關(guān)系。s（學(xué)生思考）得出：化簡(jiǎn)得：（二次函數(shù)）得到問(wèn)題即求含參數(shù)二次函數(shù)在區(qū)間0，2的最小值。問(wèn)題：含參數(shù)二次函數(shù)在區(qū)間0，2的最小值。（給出本課研究重點(diǎn)）。【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的興趣

3、和探索新知的欲望。【學(xué)情預(yù)設(shè)】可能部分學(xué)生忽視定義域。（二）、探究新課【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)“探究1探究2探究3”問(wèn)題串的形式讓學(xué)生討論探究出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一般解法和規(guī)律,并感受數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用.1.探究1：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的求法.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究1,讓學(xué)生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值求解方法，并通過(guò)二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.【師生活動(dòng)】1.探究1:求二次函數(shù)在下列區(qū)間上的最值： 2.思考：通過(guò)探究1，你認(rèn)為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？ 教師活動(dòng)1.投影出探究1，檢查學(xué)生課前預(yù)習(xí)的情況;2.叫部分學(xué)生回答

4、投影出探究1的答案讓學(xué)生核對(duì)，并借助圖像進(jìn)行分析講解.3.在此基礎(chǔ)上和學(xué)生互動(dòng)討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律.學(xué)生活動(dòng)1.嘗試解決探究1并核對(duì)正確答案；2.思考探究1中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律并積極討論回答問(wèn)題.【學(xué)情預(yù)設(shè)】探究1是最基本的題型，大部分學(xué)生可以自己完成.（1）是學(xué)生非常熟悉的二次函數(shù)在的最值問(wèn)題，在初中就已經(jīng)解決過(guò)了；（2）、（3）、（4）依次是對(duì)稱軸在閉區(qū)間右側(cè)、內(nèi)部、左側(cè)的情形，通過(guò)觀察圖像，運(yùn)用單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)也可以解決.這里難度較大的是如何讓學(xué)生討論探究出此類題型的最值的規(guī)律，故要借助圖像引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解法及規(guī)律.2.探究2：二次函數(shù)在與參數(shù)有關(guān)的區(qū)間上最值的

5、求法.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究2,讓學(xué)生討論探究定函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上最值求解方法，并通過(guò)動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學(xué)生直觀形象地觀察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.【師生活動(dòng)】 1.探究2:求二次函數(shù)在區(qū)間上的最值.2.思考：探究2與探究1有何區(qū)別？探究1中討論所得的規(guī)律是否適用于探究2？3.實(shí)驗(yàn)：觀察探究2中參數(shù)對(duì)函數(shù)在區(qū)間上最值的影響.4.師生合作，討論解決探究2.5.思考：探究2中，與參數(shù)之間有何關(guān)系？6.思考：通過(guò)探究2，你認(rèn)為二次函數(shù)在含有參數(shù)的閉區(qū)間上的最值有何規(guī)律？ 教師活動(dòng)1.投影出探究2，引導(dǎo)學(xué)生分析探究2與探究1的區(qū)別.2.借助幾何畫(huà)板課件，動(dòng)態(tài)演示變化時(shí)相應(yīng)的區(qū)間在變化，二次函數(shù)

6、在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，從而影響到最值.3.分組討論，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)1.分組討論2.優(yōu)等生在黑板上展示過(guò)程，叫其他同學(xué)點(diǎn)評(píng)3.和教師討論探究2的解題過(guò)程，注意理解記憶規(guī)范化解題的格式.5.討論歸納探究2的解題方法和規(guī)律.解：函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為,（1）當(dāng)，即時(shí), 對(duì)稱軸在右側(cè).函數(shù)在上是減函數(shù), 則（2）當(dāng)時(shí), 對(duì)稱軸在左側(cè).函數(shù)在上是增函數(shù),則（3）當(dāng)，即時(shí), 對(duì)稱軸在內(nèi)部.函數(shù)在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù).綜上可得：【學(xué)情預(yù)設(shè)】探究2是難度較大的題型，涉及到分類討論以及字母的推理運(yùn)算. 教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察出變化時(shí)相應(yīng)的區(qū)間在變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，從而影響到最值

7、.所以要讓學(xué)習(xí)好的學(xué)生展示，其他同學(xué)點(diǎn)評(píng)。3.探究3：與參數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法.【設(shè)計(jì)意圖】在前面定軸定區(qū)間、定軸動(dòng)區(qū)間的二次函數(shù)的最值問(wèn)題的探究.的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)動(dòng)軸定區(qū)間的討論有了一定的思路，每個(gè)組內(nèi)基礎(chǔ)較好的同學(xué)應(yīng)該能完成。【師生活動(dòng)】1.探究3:求二次函數(shù) 在區(qū)間上的最值.2.學(xué)生分組討論；3.討論結(jié)果反饋，請(qǐng)學(xué)生派代表說(shuō)明討論結(jié)果. 教師活動(dòng)1.投影出探究3，讓學(xué)生分組討論.2.組織學(xué)生說(shuō)明討論結(jié)果并加以完善.解：函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為,（1）當(dāng)時(shí), 對(duì)稱軸在左側(cè).函數(shù)在上是增函數(shù),則（2）當(dāng)時(shí), 對(duì)稱軸在右側(cè).函數(shù)在上是減函數(shù),則（3）當(dāng)時(shí), 對(duì)稱軸在內(nèi)部.函數(shù)在上

8、是減函數(shù), 在上是增函數(shù).綜上可得：3.組織學(xué)生交流討論結(jié)果.學(xué)生活動(dòng)1.分組討論探究3.2.在教師的組織下派代表說(shuō)明討論結(jié)果.3.和教師討論完善探究3的解題方法和規(guī)律.【學(xué)情預(yù)設(shè)】探究3是與探究2有區(qū)別的另一類難度較大的題型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,學(xué)生可以對(duì)比探究2的解題過(guò)程討論出探究3的解題方法和規(guī)律來(lái). 如果時(shí)間允許，探究3將為學(xué)生提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì). 探究3設(shè)置的目的是為學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，當(dāng)然，如果課堂上時(shí)間允許的話，可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證. （三）課堂小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】 歸納總結(jié)二次函數(shù)問(wèn)題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律,完成本節(jié)課知識(shí)的建構(gòu).【師生活動(dòng)】 1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法:四看(開(kāi)口方向、相對(duì)位置、單調(diào)性、最值點(diǎn))加一看（看圖像）.2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的規(guī)律:兩大類（對(duì)稱軸在閉區(qū)間內(nèi)、外）四小類（對(duì)稱軸在閉區(qū)間左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部靠近左端點(diǎn)、內(nèi)部靠近右端點(diǎn)）. 3. 本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想. 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生在總結(jié)歸納中整理知識(shí)，深刻體會(huì)求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法和規(guī)律.（四）課后作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生應(yīng)用探究所得知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律.。學(xué)生活