1、2.6第2課時扇形的面積公式、選擇題1 已知一個半徑為 6的扇形的面積是4n,則這個扇形的圓心角的度數是（）A. 30 B 40 C 45 D 602 若一個扇形的面積是12 n，它的弧長是4n，則它的半徑是（A. 3 B 4 C 5 D 63 2018 -成都如圖K 22-1，在?ABC中, Z B= 60,O C的半徑為3，則圖中陰影部分的 面積是（）A n B 2 nC . 3 n D 6 n4如圖K 22 2，兩個小正方形的邊長都是 1,以點A為圓心，AD長為半徑作弧交 BC于點G,則圖中陰影部分的面積為 （）A.C. f D.6二、填空題S扇形=5.如圖K 22 3,將長為8 cm的

2、鐵絲 AB首尾相接圍成半徑為 2 cm的扇形，則2cm.圖 K 22 36.如圖K 22 4，等邊三角形 ABC及其內切圓與外接圓構成的圖形中，若外接圓的半徑為3,則圖中陰影部分的面積為 .A圖 K 22 47 .如圖K 22 5，在平面直角坐標系中，點 A的坐標為（一2, 0） , ABC是直角三角形，/AOB= 60 .現將Rt AB（繞原點O按順時針方向旋轉到 Rt A B O的位置，則此時邊 OB 掃過的面積為.8. 2018 昆明如圖 K 22 6,正六邊形 ABCDE的邊長為1,以點A為圓心，AB的長為半徑, 作扇形ABF則圖中陰影部分的面積為 （結果保留根號和n ）.圖 K 22

3、 6三、解答題9.如圖K 22 7,A ABC在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A（ 1, 2）,氏2,1） , C（1 , 1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是1個單位）. ABQ是厶ABC繞點逆時針旋轉 度得到的，點B的坐標是 ;（2）求出線段AC在旋轉過程中所掃過的面積 （結果保留n ）.ftL.-S圖 K 22-710如圖K 22 8所示，線段 AB與OO相切于點C,連接OA OB OB交O O于點D已知OA =OB= 6, AB= 6 ,3.求：O O的半徑；圖中陰影部分的面積.圖 K 22 - 811. 如圖K 22 9，半徑為1的O D內切于圓心角為 60的扇形 OAB求

4、:XB的長；(2)陰影部分的面積.B圖 K 22 912. 如圖K 22 10所示， ABC中, / A= 30, AB= AC,以點B為圓心，BC長為半徑畫弧, 交AC于點D,交AB于點E.(1)求/ ABD的度數； 當BC= ,2時，求線段 AE AD與DE圍成的陰影部分的面積.圖 K 22 1013如圖K 22 11所示，在O O中，AD= AC弦AB與弦AC交于點A,弦CD與弦AB交于點F,連接BC(1)求證：A(C= AB- AF; 若OO的半徑為2 cm，/ ABC= 60,求圖中陰影部分的面積.圖 K 22 1114如圖K 22 12, BE是OO的直徑，點 A在EB的延長線上，

5、弦 PDL BE垂足為C,連接OD / AOP/ APC求證：AP是O O的切線；(2)若OO的半徑是4, AP= 4 3,求圖中陰影部分的面積.圖 K 22 12素養提升思維拓展能力提升如圖 K- 22 13 所示，在?ABCD中, AB= 10,/ ABC= 60，以 AB為直徑作O O 邊 CD切O O于點E(1)圓心0到CD的距離是(2)求由AE線段AD DE所圍成的陰影部分的面積(結果保留n和根號).圖 K 22 1321 .解析B根據扇形的面積公式解得n = 40.nX n X 6S= 4 n ,3602. D3. C 解析四邊形ABCC為平行四邊形, AB/ CD, / B+Z

6、C= 180 ./ B= 60,.Z C= 120 ,2陰影部分的面積=120LX 3 = 3n .故選C 3.解析A如圖，過點 G作GML AD,垂足為M,則四邊形 GCDM是矩形,Gh= CD= 1.又T AG= AD= 2，在Rt AGM中，Z GAM= 30，則圖中陰影部分的面積為230 X n X 2360=nn.故選A.5.答案4解析由題意可知扇形的弧長為D1 1 24 cm 所以 S扇形=-lr = X4X2= 4(cm).邊OB掃過的面積為290 X n X 11=n3604n -6. 3 n 17. 答案4冗解析點A的坐標為（一2, 0）, OA= 2./ ABO是直角三角形

7、，Z AOB= 60,8.9.解：（1）C90 （1 , - 2）（2）線段AC旋轉過程中所掃過的面積為以點C為圓心，AC長為半徑的扇形面積.一2290X n X（%：5） 2 5 n 、tT AC=、J2 + 1 = ,5,.扇形面積為360= 4，即線段AC在旋轉過程中所5 n掃過的面積為三.10.解:（1）如圖，連接Bt OA= OB1 1AC= BC= qAB= X 63= 33.在 Rt AOC中,OC= OA aC= 62( 3 ,3) 2= 3, O O的半徑為3.由(1)知OC=抽OCL AB/ B= 30,/ CO= 60,260 X n X 33-S 扇形 ocd=360=

8、 2 n , S S S 9 a/3 3-S 陰影=SRt OBC S 扇形 ocD= 2 2 n11. 解： 如圖，設O D與OB相切于點由題易知點 O, D, C在一條直線上. OA OB與O D相切, / DOE= 1 / AOB= 30, DE! OB./ DE= 1, OD= 2,. OC= 3, AB的長為60X3 n180Tt .(2) S 扇形=3n2,260 n X 3 =360=Son r3n212. 解：(1) T AB= AC, / A= 30,ABC=/ ACB= 75 . / BC= BD,BDC-Z BCD= 75,DBC-30,ABD=/ ABC / DBG 4

9、5 . 過點 D作 DF丄 AB于點 F.在 Rt BDF中，/ FBD= 45 , BD= BC= 2 , BF= DF= BD- sin 45= . 2 X 彳=1.在 Rt ADF中，/ A= 30, AD= 2DF= 2, AF= , 3,廠 2V3 +1n X ( ,2)= AB= AF+ BF= .3+ 1 ,1 45 S 陰影=Sa ABD S 扇形 BDE=2 36013. 解：（1）證明：T AD= AC,/ ACD=Z ABC. 又/ BAC=Z CAF, AC3A ABCAC AFAB= AC 即 AC= AB- AF.貝U S陰影=S扇形OAC SAOC=120 n 3

10、60如圖，連接 OA OC過點O作OE! AC垂足為E./ ABC= 60 ,/ AOC= 120 .又 OA= OC1/ AOEfZ COEf2X 120= 60 .在 Rt AOE中 , OA= 2 cm OE= OA- cos60= 1 cm, AE= OA OE =3 cm - AC= 2AE= 2 *3 cm故圖中陰影部分的面積為 (芽一3)cm.14. 解：證明：連接 OP,貝y OD= OP,/ OPD=Z ODP./ APC=Z AOD/ OPDFZ APC=Z ODPFZ AOD.又 PD丄 BE/ ODPFZ AOD= 90 ,/ OPDFZ APC= 90 ,即/ APO

11、= 90 ./ OP是O O的半徑， AP是O O的切線.(2)在 Rt APO中，/ AP= 4 .3 , PO= 4 , AO= AF2+ PO = 8 ,即 PO= 2AQ/ A= 30,POA= 60 .又 PD! BE/ OPC= 30 且 PC= CD / POD= 2/ POA= 120 ,1oc= 2PO= 2pc= pO-oC=23 , PA 2PC= 43,=25 +360S 陰影=S 扇形 OPD SOPD=120 2 1360 XnX 4 2 X 416X 2=虧 n4 ,3.素養提升解析連接OE則OE CD, OE= 1aB= 5,即為圓心 O到CD的距離;S 陰影=S梯形ADE S扇形OAE解：(1)5如圖，連接OE過點A作AF丄DC于點F.DC切O O于點E, OE丄 DC.又四邊形ABCD為平行四邊形， DC/