1、浙江省紹興市柯橋區2021屆高三數學下學期5月適應性考試試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合或，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知復數（其中為實數，為虛數單位），則（ ）A. B. C. D. 23. 已知空間中兩平面，兩直線，且，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4. 實數，滿足，設取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為（ ）A. B. C. D. 6. 函數

2、的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，則（ ）A. B. C. D. 8. 將函數的圖像繞著原點逆時針旋轉角得到曲線，當時都能使成為某個函數的圖像，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 9. 過點兩條直線，分別與雙曲線：相交于點，和點，滿足，（且）.若直線的斜率，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. 2D. 10. 已知四面體，分別在棱，上取等分點，形成點列，過，作四面體的截面，記該截面的面積為，則（ ）A. 數列等差數列B. 數列為等比數列C. 數列為等差數列D. 數列為等比數列二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. 設二項式展開

3、中的系數為，常數項為，則_，_.12. 已知，若，則_，_.13. 如圖，一個幻方，要求包含到的所有整數，且每一行、每一列及兩個主對角線上的整數之和都相等.早在世紀中國古代數學家楊輝就作出了的幻方，那么幻方的每一行上整數之和為_.14. 已知直線：，（），圓：.則坐標原點到直線的距離為_，若直線與圓相切，則直線的斜率是_.15. 某高校進行強基招生面試，評分規則是：共設3道題，每道題答對給20分、答錯倒扣10分（每道題都必須回答，但相互不影響）.設某學生每道題答對的概率都為，則該學生在面試時恰好答對2道題的概率是_，該學生在面試時得分的期望值為_分.16. 已知函數有且只有一個零點，則的取值范

4、圍是_.17. 已知平面向量，滿足，則的最大值為_.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 已知函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱.（1）求函數單調遞減區間；（2）在中，角，所對的邊分別為，且滿足，求面積的最大值.19. 如圖，在四棱錐中，平面，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20. 已知數列前項和為，且，等差數列滿足：，.（1）求數列，的通項公式；（2）設，證明：，.21. 如圖，已知橢圓：，過點的直線與橢圓相切于第一象限的點，是坐標原點，于.（1）求點的坐標（用表示）：（2）求的取值范圍.22. 已知正數，滿足方程.（1）若

5、，求證：方程有且只有一個實數解.（2）當時，求證：；（3）求證：.參考數據：，.柯橋區高考及選考科目適應性考試數學試題 答案版一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合或，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 已知復數（其中為實數，為虛數單位），則（ ）A. B. C. D. 2【答案】A3. 已知空間中兩平面，兩直線，且，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B4. 實數，滿足，設取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5.

6、 某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 函數的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 將函數的圖像繞著原點逆時針旋轉角得到曲線，當時都能使成為某個函數的圖像，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 過點兩條直線，分別與雙曲線：相交于點，和點，滿足，（且）.若直線的斜率，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D10. 已知四面體，分別在棱，上取等分點，形成點列，過，作四面體的截面，記該截面的面積為，則（ ）A. 數列等

7、差數列B. 數列為等比數列C. 數列為等差數列D. 數列為等比數列【答案】C二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. 設二項式展開中的系數為，常數項為，則_，_.【答案】 (1). 1 (2). 12. 已知，若，則_，_.【答案】 (1). (2). 13. 如圖，一個幻方，要求包含到的所有整數，且每一行、每一列及兩個主對角線上的整數之和都相等.早在世紀中國古代數學家楊輝就作出了的幻方，那么幻方的每一行上整數之和為_.【答案】14. 已知直線：，（），圓：.則坐標原點到直線的距離為_，若直線與圓相切，則直線的斜率是_.【答案】 (1). 1 (2). 15

8、. 某高校進行強基招生面試，評分規則是：共設3道題，每道題答對給20分、答錯倒扣10分（每道題都必須回答，但相互不影響）.設某學生每道題答對的概率都為，則該學生在面試時恰好答對2道題的概率是_，該學生在面試時得分的期望值為_分.【答案】 (1). (2). 3016. 已知函數有且只有一個零點，則的取值范圍是_.【答案】17. 已知平面向量，滿足，則的最大值為_.【答案】三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 已知函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱.（1）求函數單調遞減區間；（2）在中，角，所對的邊分別為，且滿足，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.19. 如圖，在四棱錐中，平面，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.20. 已知數列前項和為，且，等差數列滿足：，.（1）求數列，的通項公式；（2）設，證明：，.【答案】（1），；（2）證明見解析21. 如圖，已知橢圓：，過點的直線與橢圓相切于第一象限的點