1、第七章 動量動量守恒考綱要求1動量、沖量、動量定理n2、動量守恒定律n說明：動量定理和動量守恒定律的應用只限于一維的情況 知識網絡:單元切塊：按照考綱的要求，本章內容可以分成兩部分，即：動量、沖量、動量定理；動量守恒定律。 其中重點是動量定理和動量守恒定律的應用。難點是對基本概念的理解和對動量守恒定律 的應用。 1 動量、沖量和動量定理知識目標一、動量1、動量：運動物體的質量和速度的乘積叫做動量.是矢量，方向與速度方向相同；動量的 合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則是狀態量；通常說物體的動量是指運動物體某一時刻的動量，計算物體此時的動量應取這一時刻的瞬時速度。是相對量；物體的動量亦與參照

2、物的選取有關，常情況下，指相對地面的動量。單位是kg m/s ；2、動量和動能的區別和聯系 動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而質量不同的物體，其動能不同；動能相同而質量不同的物體其動量不同。 動量是矢量，而動能是標量。因此，物體的動量變化時，其動能不一定變化；而物體的動能變化時，其動量一定變化。 因動量是矢量，故引起動量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量； 動能是標量，引起動能變化的原因亦是標量，即外力對物體做功。 動量和動能都與物體的質量和速度有關，兩者從不同的角度描述了運動物體的特性，且二者大小間存在關系式：P = 2mE3、動量的變化及其計算

3、方法動量的變化是指物體末態的動量減去初態的動量，是矢量，對應于某一過程（或某一段時間），是一個非常重要的物理量，其計算方法：(1 ) P=R F0,主要計算F0、R在一條直線上的情況。(2)利用動量定理 P=Ft，通常用來解決Po、R ;不在一條直線上或 F為恒力的情況。二、沖量1、沖量：力和力的作用時間的乘積叫做該力的沖量是矢量，如果在力的作用時間內，力 的方向不變， 則力的方向就是沖量的方向; 沖量的合成與分解， 按平行四邊形法則與三角形 法則沖量不僅由力的決定，還由力的作用時間決定。而力和時間都跟參照物的選擇無關，所以力的沖量也與參照物的選擇無關。單位是Ns ;2、沖量的計算方法(1)

4、I=F t .采用定義式直接計算、主要解決恒力的沖量計算問題。(2) 利用動量定理Ft= P.主要解決變力的沖量計算問題，但要注意上式中F為合外力(或 某一方向上的合外力)。三、動量定理1. 動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化.Ft=mv， mv或Ft = p/ p；該定理由牛頓第二定律推導出來：(質點m在短時間厶t內受合力為F合，合力的沖量是F合厶t ;質點的初、未動量是 mvo、mv，動量的變化量是 P=A( mV =mv mv.根據動量定理 得: F合=A( mv / A t)2. 單位：牛秒與千克米/秒統一：I千克米/秒=1千克米/秒2 秒=牛秒；3. 理解：( 1)上式

5、中 F 為研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。( 2)動量定理中的沖量和動量都是矢量。定理的表達式為一矢量式， 等號的兩邊不但大小相同， 而且方向相同，在高中階段， 動量定理的應用只限于一維的情況。這時可規定一個正 方向，注意力和速度的正負，這樣就把大量運算轉化為代數運算。( 3)動量定理的研究對象一般是單個質點。求變力的沖量時，可借助動量定理求，不可 直接用沖量定義式.4. 應用動量定理的思路：(1) 明確研究對象和受力的時間(明確質量m和時間t );( 2)分析對象受力和對象初、末速度(明確沖量I 合，和初、未動量 Po， Pt);( 3)規定正方向，目的是將矢量運算轉化為代數運算

6、;( 4)根據動量定理列方程( 5)解方程。四、動量定理應用的注意事項1 .動量定理的研究對象是單個物體或可看作單個物體的系統，當研究對象為物體系時， 物體系的總動量的增量等于相應時間內物體系所受外力的合力的沖量，所謂物體系總動量的增量是指系統內各個的體動量變化量的矢量和。 而物體系所受的合外力的沖量是把系統內各 個物體所受的一切外力的沖量的矢量和。2.動量定理公式中的 F 是研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。它可以是恒 力，也可以是變力。當合外力為變力時F 則是合外力對作用時間的平均值。3 .動量定理公式中的A( mv)是研究對象的動量的增量，是過程終態的動量減去過程始 態的動量(

7、要考慮方向)，切不能顛倒始、終態的順序。4 .動量定理公式中的等號表明合外力的沖量與研究對象的動量增量的數值相等，方向一 致，單位相同。 但考生不能認為合外力的沖量就是動量的增量， 合外力的沖量是導致研究對 象運動改變的外因，而動量的增量卻是研究對象受外部沖量作用后的必然結果。5. 用動量定理解題，只能選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體做參照物。忽視沖 量和動量的方向性， 造成 I 與 P 正負取值的混亂， 或忽視動量的相對性， 選取相對地球做變 速運動的物體做參照物，是解題錯誤的常見情況。規律方法1沖量和動量變化量的計算【例1】如圖所示，傾角為a的光滑斜面，長為 s，一個質量為 m的物體

8、自A 點從靜止滑下，在由A到B的過程中，斜面對物體的沖量大小是 ，重力沖量的大小是。物體受到的沖量大小是 （斜面固定不動）.解析：該題應用沖量的定義來求解.物體沿光滑料面下滑，加速度a=gsin a,滑到底端所用時間，由 s=?at2，可知 t= 2s/ a = 2s/ g sin由沖量的定義式 lN=Nt=mgcosa 2s/ g cos , IG=mgt=mg 2s/ g sinI合=F 合 t = mgs in a2s/ g s in點評：對力的沖量計算，學生比較習慣按做功的方法求，女口Ft，對支持力、重力的沖量通常因為與位移垂直而認為是零。I f易算為Feos B t，而實際為 沖量和

9、功不冋。恒力在一段時間內可能不作功，但一疋有沖量。對動量變化量，分不清應該用那個力的沖量來計算，頭際只要求出合外力的沖量就可以了?！纠?】一單擺擺球質量 m=0 2kg，擺長l=0 . 5m今將擺球拉高與豎直方向成5角處由靜止釋放，求擺球運動至平衡位置過程中重力的沖量和合力的沖量.（g= 10 m/s2）解析：擺球重力為恒力，且時間 t為單擺周期的1/4，即t=T/4=1 .所以2”gl05I g= mg =0.2 x 10X疋 0. 69 N s2 Yg2、10擺球所受合力為變力，不能直接用公式I = Ft計算，只能應用動量定理求之：F 合t = mv=m 2gl 1 cos 0. 039

10、N s答案：0. 69 N S; 0. 039 N S說明：（1）注意區別所求的是某一力的沖量還是合外力的沖量.（2）恒力的沖量一般直接由I = Ft求，變力的沖量一般由I = P求.【例3】以初速度v水平拋出一質量為 m的石塊，不計空氣阻力，則對石塊在空中運動過程 中的下列各物理量的判斷正確的是（）A. 在兩個相等的時間間隔內，石塊受到的沖量相同B. 在兩個相等的時間間隔內，石塊動量的增量相同C. 在兩個下落高度相同的過程中，石塊動量的增量相同D. 在兩個下落高度相同的過程中，石塊動能的增量相同解析：不計空氣阻力，石塊只受重力的沖量，無論路程怎樣，兩個過程的時間相同，重力的 沖量就相同，A正

11、確。據動量定理，物體動量的增量等于它受到的沖量，由于在兩個相等的 時間間隔內，石塊受到重力的沖量相同，所以動量的增量必然相同，B正確。由于石塊下落時在豎直分方向上是作加速運動，兩個下落高度相同的過程所用時間不同，所受重力的沖量就不同，因而動量的增量不同，C錯。據動能定理，外力對物體所做的功等于物體動能的增量，石塊只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此動能增量就相同，D正確。答案：ABD2、動量定理的初步應用【例4】如圖所示，質量為 2kg的物體，放在水平面上，受到水平拉力F= 4N的作用，由靜止開始運動，經過 1s撤去F,又經過1s物體停止，求物體與水平面間的動摩擦因數。解析

12、：在水平面上物體受力分析如圖所示，據題意物體的運動分為兩個階段，第一階段水平 方向受拉力F和摩擦力f的作用，歷時ti= 1s;第二階段撤去F后只受摩擦力f的作用又歷 時t2=ls.全過程初始速度為 0，全過程結束時末速度也為0,所以總動量的增量為 0.應用動量定理可列式：Fti f(t i十t2) = 0其中摩擦力 f =卩N=y mg由以上兩式得：Ftimg ti t24 12 10 20.1注意:應用動量定理公式I = mv mv時，不要把公式左邊的沖量單純理解為合外力的沖量, 可以進一步理解為“外力沖量的矢量和”，這樣就對全過程應用一次動量定理就可以解決問 題而使思路和解題過程簡化?！纠?/p>

13、5】質量為m=2kg的小球，從離地面 h1=5 m高處自由下落，球和地面相碰后又反彈至 h2= 3.2 m高處，已知上述過程經歷的時間t=1.9s，求地面和小球間的平均彈力是多大？解析:小球下落時是自由落體運動，下落時間和落地時末速不難求出，反跳后作豎直上拋運動，上升時間和上拋的初速度也能求出，和地面作用的時間為由總時間和下落與上升的時間差，用動量定理就能求出地面的作用力。落地時速度:,2ghT .2一10一510m/s,下落所用時間:t11sv22gh22 10 3.2 8m/s反彈后上升時間反彈后上升初速度F 一 mc）（ t 一 11 一 12） =mu一（對球和地面碰撞過程用動量定理，

14、設向上方向為正：(mv)m v1 v22 10 8F - mg2 10380Nt h t21.9 1 0.8【例6】如圖所示，A、B經細繩相連掛在彈簧下靜止不動，A的質量為m,B的質量為M當A、B間繩突然斷開物體 A上升到某位置時速度為V,這時B下落速度為u,在這段時間內彈簧彈力對物體A的沖量為 解析：把 AB作為一個整體應用動量定理得：(F Mg-mg)t=mv+ ( Mu)由耐 國 分別對 A、B應用動量定理得：(F mg t=mv， Mgt= Mu代入上式得 I=Ft=mv + mgt=mv+ mu=m(v + u)【例7】人從高處跳到低處時，為了延長碰撞時間，保護身體不受傷，腳著地后便

15、自然地下蹲.(1) 人的這種能力是A 應激性； B反射；C 條件反射；D.非條件反射(2) 某質量為50kg的飛行員，從5 m高的訓練臺上跳下，從腳著地到完全蹲下的時間約為1s，則地面對他的作用力為多大？ (g = 10m/ s2)(3) 假如該飛行員因心理緊張，腳著地后未下蹲，他和地碰撞的時間為0. 01s，則此時 地對人的力又是多大？解析：（1） B、D正確 （2）下落 5m 時速度 vt= 2gh = 10m/s3由動量定理得（Fi mg） 11 = mv F 1= mv/t 1+ mg= 1 x 10 N(3) 由動量定理得(F2一 mg) 12 = mv F 2 = mv/t 2 +

16、 mg= 5. 05 x 104N【例8】據報道，一輛轎車在高速強行超車時，與迎面馳來的另一輛轎車相撞，兩車身因碰撞擠壓，皆縮短了約0.5m,據測算相撞時兩車的速度均為60kg的人受到的平均沖擊力約為多少？解析：兩車相碰時認為人與車一起做勻減速運動直到停止109km/s,試求碰撞過程中車內質量2s訂勻減速運動的時間為t,已知vo疋30m/s,由s 土 t得t2根據動量定理有 Ft=ms,解得F=5.4 x 104N【例9】滑塊A和B用輕細繩連接在一起后放在水平桌面上，此過程位移為 0.5m,設人隨車做2 0.51s3030水平恒力F作用在B上，使AFB 一起由靜止開始沿水平桌面滑動，已知滑塊A

17、、B與水平桌面間的滑動摩擦因數，力作用t秒后，A B間連線斷開，此后力 F仍作用于B,試求：滑塊 A剛剛 停住時，滑塊B的速度多大？滑塊 A B的質量分別為 m、m解析：(1)取滑塊A、B為研究對象，研究A、B整體做加速運動的過程， 根據動量定理，有：F 卩(ra+ m?) gt = ( ra+ nu) V 0.由此可知A、B之間連線斷開時，A、B的速度為 V=F 卩(m) gt/( ra+ m)(2)研究滑塊 A作勻減速運動過程，根據動量定理有：卩nAgt/=0 mV將v代入上式，可求得滑塊a作勻減速滑行時間為：r=廳mA mBgtg gmAgm?(3) 研究滑塊A、B整體.研究從力F作用開始直至 A停住的全過程.此過程中物體系統始 終受到力F及摩擦力的沖量，根據動量定理，有F 卩(m+ m) g (t +1/) =mBVB將t/代人上式，可求出滑塊 A剛停住時滑塊BR的速度為Vb= mA mB gFt m? mA m? g【例10】質量為M的金屬塊和質量為 m的木塊用細線連在一起，在水中以加速度a下沉，不計水的阻力。某時刻，下沉的速度為v時，細線突然斷了，此后金屬塊繼續下沉，木塊上浮經t秒木塊躍出水面。測得木塊躍出水面的初速度 vi,若此時金屬