1、 計算機學院 郭江鴻21B434 82519604第二章 MATLAB數據及其運算 參考教材 :MATLAB程序設計與應用(第二版)劉衛國 主編 高等教育出版社 n2.1 矩陣及其賦值矩陣及其賦值n2.2 表達式表達式 n2.3 MATLAB的矩陣運算的矩陣運算n2.4 字符串字符串n2.5*結構數據和單元數據結構數據和單元數據n習題習題&作業作業2.1矩陣及其賦值矩陣及其賦值2.1.1 矩陣矩陣MATLABMATLAB中最基本的數據結構是矩陣中最基本的數據結構是矩陣( (matrix)matrix)。n1 1* *1 1的矩陣的矩陣-標量標量( (scalar): scalar): 5 或

2、5n只有一行或一列的矩陣只有一行或一列的矩陣-向量向量( (vector):vector): 1 3 5 7 8642294753618行向量行向量列向量列向量3*3矩陣矩陣MATLAB中一個有趣的例子 左圖所示的為文左圖所示的為文藝復興時期德國一藝復興時期德國一個畫家兼業余數學個畫家兼業余數學家杜勒創作的版畫家杜勒創作的版畫憂郁者憂郁者，其右，其右上角有一個矩陣。上角有一個矩陣。杜勒魔方陣16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 12947536182.1.2 矩陣元素賦值 矩陣不需矩陣不需維數說明維數說明和和類型定義類型定義，存儲單元完全由，存儲單元完全由計

3、算機自動分配。每個變量代表一個矩陣，矩陣的每計算機自動分配。每個變量代表一個矩陣，矩陣的每個元素都看作個元素都看作復數復數，默認的數據類型為，默認的數據類型為雙精度型雙精度型。（1 1）輸入矩陣最簡單的方法是輸入矩陣的元素表，）輸入矩陣最簡單的方法是輸入矩陣的元素表，n每行的元素之間用每行的元素之間用空格或逗號空格或逗號隔開，隔開，n用用“；”號作為元素表中每一號作為元素表中每一行行的的結束符結束符，n并用并用 將元素表括起來。將元素表括起來。例如，在命令窗口輸入語句：例如，在命令窗口輸入語句： a=1 2 3a=1 2 3；4 5 64 5 6；7 8 97 8 9則結果為：則結果為：a =

4、 1 2 3 a = 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9?矩陣賦值的其它方式（2 2）生成行向量）生成行向量向量的生成歸納為：向量的生成歸納為：from:step:tofrom:step:to 結構。結構。如：如：y=0y=0：2 2：1010得：得：y=0,2,4,6,8,10y=0,2,4,6,8,10如果如果step=1step=1，則可省略，如：則可省略，如： x=1:5x=1:5 則生成一個行向量，則生成一個行向量， x=1 2 3 4 5 x=1 2 3 4 5 （3 3）行向量還可以采用）行向量還可以采用linspacelinspace函數產生函數產生li

5、nspace(a,b,nlinspace(a,b,n) ) a,ba,b 間等間隔的間等間隔的n n個元個元素素 如：如：linspace(1,9,5)linspace(1,9,5) 生成生成 11 3 3 5 5 7 7 99 與與 a:(b-a)/(n-1):b a:(b-a)/(n-1):b 等價等價（4 4）使用函數或程序生成矩陣）使用函數或程序生成矩陣: : 如：如： ones(3,2)ones(3,2) 生成生成3x23x2的全的全1 1矩陣矩陣 magic(3)magic(3) 生成生成3x33x3的魔方矩陣的魔方矩陣（5 5）建立大矩陣）建立大矩陣: : 如：如： A=1 2

6、3;4 5 6;7 8 9; B=A,magic(3);ones(3),A B = 1 2 3 8 1 6 4 5 6 3 5 7 7 8 9 4 9 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1 4 5 6 1 1 1 7 8 9（6 6）重排矩陣）重排矩陣reshapereshape 在矩陣總元素不變的前提下，重排成在矩陣總元素不變的前提下，重排成mxnmxn的矩陣。的矩陣。reshape(A,m,nreshape(A,m,n) )（7 7）從外部數據文件裝載矩陣）從外部數據文件裝載矩陣 建立建立M M文件，輸入矩陣，保存文件，文件，輸入矩陣，保存文件，運行文件后即自動建立該矩陣。運行文件后即自

7、動建立該矩陣。2.1.3 2.1.3 矩陣元素矩陣元素的使用的使用x=a(1,3) +a(2,2) +a(3,1)x=a(1,3) +a(2,2) +a(3,1)矩陣變量名矩陣變量名( (下標或序號下標或序號) )a a（3 3，2 2）為為 8 8 （或或a a（6 6）為為 8 8 ）；）；n下標下標(Subscript): (Subscript): ( (行號行號, ,列號列號),),行號從上行號從上到下，列號從左到右。到下，列號從左到右。n序號序號(Index)(Index)：矩陣元素的存儲是：矩陣元素的存儲是按列按列進行進行的，順序是從上到下，從左到右。的，順序是從上到下，從左到右。

8、a = 1 2 3 4 5 6 7 8 92.1.2.1.4 4 矩陣拆分矩陣拆分（1）取子矩陣）取子矩陣 在一個下標處單獨一個冒號，表示取出該在一個下標處單獨一個冒號，表示取出該下標處所對應的全部行或列。下標處所對應的全部行或列。na( : , k ) 表示取矩陣表示取矩陣a的第的第k列列全部元素。全部元素。 a( m , : ) 表示取矩陣表示取矩陣a的第的第m行行全部元素。全部元素。na( m : m+k , :) 表示取表示取a矩陣的第矩陣的第mm+k行行元素的全部元素元素的全部元素 。na( : ) 將矩陣將矩陣a 的所有元素的所有元素按列堆疊按列堆疊起來，成起來，成為一個為一個列向

9、量列向量。例如：例如：a=magic(3);b=a（：，3） %取出取出a矩陣的第三列。矩陣的第三列。c= a（1：2，：） %取出取出a矩陣的矩陣的1到到2行。行。d= a（1：2，1：2）%取出取出a矩陣矩陣1到到2行的行的1至至2列。列。e= a（1，3，：）%a矩陣矩陣1和和3行的所有列行的所有列,可以可以1 3。f= a（1，3，2：end）%取出取出a矩陣矩陣1和和3行的行的2到到3列。列。294753618a276b753618c5318d294618e2961f（2）利用空矩陣刪除矩陣的元素）利用空矩陣刪除矩陣的元素 空矩陣空矩陣 的維數為的維數為0。例：例：a( 2 , :

10、)= ; %刪除矩陣的第刪除矩陣的第2行元素行元素得得: a = 8 1 6 4 9 2也可以替換元素值：也可以替換元素值： a(1,3,2:end)=0294753618a004753008a2.1.2.1.5 5 復數（復數（Complex Number）操作操作n復數由實部（復數由實部（real part）和虛部（）和虛部（imaginary part）組成。）組成。n虛數單位用虛數單位用i或或j來表示。來表示。 6+5i = 6+5j例：例：R = 1,2;4,5; I = 6,7;8,9;ri=R+i*I ri = 1.0000 + 6.0000i 2.0000 + 7.0000i

11、4.0000 + 8.0000i 5.0000 + 9.0000i或：或：ri=1+6i,2+7i;4+8i,5+9i2.2 表達式（Expressions） 表達式表達式由表達式表達式由變量變量、常量常量、運算符運算符和和函數函數組成。組成。 MATLAB MATLAB對鍵入的表達式進行翻譯和計算，語句的形式通常對鍵入的表達式進行翻譯和計算，語句的形式通常為：為： 變量變量= =表達式表達式； 或簡單地寫作：或簡單地寫作：表達式表達式； ；分號是可選的分號是可選的，如果該語句的最后一個字符是分號，則，如果該語句的最后一個字符是分號，則在執行詞句時不在屏幕上顯示結果。在執行詞句時不在屏幕上顯示

12、結果。 rho = (sqrt(5)-1)/2rho = (sqrt(5)-1)/2 得：得：rho =0.6180rho =0.6180 a = abs(3+4i)a = abs(3+4i) 得：得：a =5a =5若一個表達式太長，可用續行符若一個表達式太長，可用續行符. ，如：，如： z = 10z = 10* *sin(pi/3)sin(pi/3)* * . . sin(pi/3);sin(pi/3);2.2.1 變量（Variables） 變量無需類型及維數說明，變量命名規則如下：變量無需類型及維數說明，變量命名規則如下：1 1、變量名對、變量名對大小寫敏感大小寫敏感。（。（a a與

13、與A A是兩個不同的變量是兩個不同的變量）2 2、變量名的首字符必須是字母。、變量名的首字符必須是字母。3 3、函數的命名規則與變量相同。、函數的命名規則與變量相同。4 4、變量名應避免使用系統的關鍵字。如、變量名應避免使用系統的關鍵字。如forfor，whilewhile等等. .例如：變量、函數或例如：變量、函數或m m文件命名為文件命名為2 2x x 1.m if 1.m if 則會出錯。則會出錯。whoswhos：顯示當前顯示當前工作空間工作空間（WorkSpaceWorkSpace) )中所有變量的中所有變量的一個簡單列表。一個簡單列表。c clearlear: :可以刪除工作空間的

14、變可以刪除工作空間的變量。量。clcclc：清命令窗口。：清命令窗口。常用預定義變量及其含義nansans 計算結果的默認賦值變量計算結果的默認賦值變量 nepseps 正的極小值正的極小值=2.2204e-016，通常稱機器零，通常稱機器零 ni i 和和 j j 虛數單位虛數單位npipi 圓周率圓周率的近似值的近似值 nInfInf，infinf 值，無窮大值，無窮大 (1/0 ) nNaNNaN , nannan 不定值不定值 (0/0，inf/inf )在使用時，應盡量避免對預定義變量重新賦值。 如：計算表達式 的值，并顯示計算結果。 x=(5+cos(47*pi/180)/(1+s

15、qrt(7)-2*i) 其中pipi和i i都是MATLAB預先定義的變量。 io27147cos52.2.2 常量（常量（Numbers）一些數的例子：一些數的例子： 3 -99 9.6397238 1.60210e-20 6.02252e23 -3.14159j 3e5i pi使用命令使用命令format type，來控制數的顯示格來控制數的顯示格式。式。數字顯示的格式MATLAB命令命令pi 的顯示格式的顯示格式說明說明format short3.1416默認形式，小數點后顯示默認形式，小數點后顯示4位數字位數字format short e3.1416e+0005位有效數字的科學記數位有

16、效數字的科學記數形式形式format long3.1415926535897915位有效數字形式輸出位有效數字形式輸出format hex400921fb54442d18 16位位16進制數進制數format rat355/133近似分數近似分數練習1、一個運動的球在空中的位置由下式確定：20021attvxx 當x0=10m，v0=15m/s，a=-9.81m/s2，求當t=5s時，x=?x0=10;v0=15;a=-9.81;t=5;x=x0+v0*t+a*t2/2得x = -37.6250練習2 2、x=3x=3，y=4y=4，在在MATLABMATLAB中求下式：中求下式：232yxy

17、xzx=3;y=4;z=x2*y3/(x-y)2得得z =576z =5760510152025303540455000.20.40.60.811.21.41.61.82練習3、畫出下面函數在0 x 50范圍內的圖象。xexy2 . 02)(x = 0 : 0.1 : 50;y=2 * exp( -0.2 * x ); plot( x , y )2.3 MATLAB的矩陣運算2.3.1 2.3.1 算術運算算術運算（1 1）矩陣）矩陣加減運算：加減運算：n兩個兩個同維矩陣同維矩陣, ,才能進行加減運算才能進行加減運算, ,對應元素相加減。對應元素相加減。n一個一個標量與矩陣標量與矩陣相加減時，

18、結果為這個標量與矩陣的相加減時，結果為這個標量與矩陣的每一個元素相加減。每一個元素相加減。 x=2,-1,0;3 2 -4; x=2,-1,0;3 2 -4; y=ones(2,3); y=ones(2,3); x-yx-y=?=? 1,-2,-1;2,1,-5 1,-2,-1;2,1,-5 x+2=? x+2=? 4,1,2;5,4,-2 4,1,2;5,4,-2 423012x111111y（2）矩陣乘法 滿足滿足a a的列數等于的列數等于b b的行數的行數，則，則e=e=a a* *b b; ;n一個標量與矩陣相乘時，結果為這個標量與矩陣的一個標量與矩陣相乘時，結果為這個標量與矩陣的每一

19、個元素相乘。每一個元素相乘。如：如： x=1,3,1;2,3,1;x=1,3,1;2,3,1; y=1,2;3,0;7,4;y=1,2;3,0;7,4; z=xz=x* *y y ； w=2w=2* *x x ；132131x470321y818617z264262w（3） 矩陣除法 在線性代數中，本沒有矩陣除法，它是由逆在線性代數中，本沒有矩陣除法，它是由逆矩陣引申來的。矩陣引申來的。nMATLABMATLAB中，矩陣求逆（中，矩陣求逆（Matrix inverseMatrix inverse）的函的函數為：數為： Y = Y = inv(Xinv(X) )n方程方程A A* *X=BX=B

20、的解為：的解為：X=X=inv(Ainv(A) )* *B=ABB=AB，ABAB稱為稱為A A左除左除B B，左除時要求左除時要求兩矩陣行數相等兩矩陣行數相等。n方程方程X X* *A=BA=B的解為：的解為：X=BX=B* *inv(Ainv(A)=B/A)=B/A，B/AB/A稱為稱為A A右除右除B B，右除時要求右除時要求兩矩陣列數相等兩矩陣列數相等。求解線性方程組6x1+3x2+4x3=3-2x1+5x2+7x3=-48x1-4x2-3x3 =-7A=6 3 4;-2 5 7;8 -4 -3;b=3;-4;-7;x=Ab %A左除左除b，A與與b行數相等行數相等x = 0.6000

21、 7.0000 -5.4000方程方程 A*x=b 注意注意: 含有標量的左除和右除結果相含有標量的左除和右除結果相同。同。如：如：3/4和和43都等于都等于0.75 a=10.5，2.5時時 a/5和和5a 都等于都等于2.100 0 0.5000（4）矩陣的乘方 一個矩陣的乘方運算可以表示成Ax，要求A為方陣，x為標量。例如：A=1, 2 ; 4 , 5;B=A2C=A0.5得：得：B=9，12；24 ，33 C=0.5373 + 0.5373i，0.7339 - 0.1967i 1.4679 - 0.3933i， 2.0052 + 0.1440i A=C*C %驗證驗證C（5）矩陣點運算

22、 矩陣中矩陣中對應元素進行進行運算, ,要求兩個矩陣的要求兩個矩陣的維數相同。維數相同。 設設X=1 2 3;Y=4 5 6;X=1 2 3;Y=4 5 6;運算式運算式輸出結果輸出結果說明說明Z=X.Z=X.* *Y YZ=4 10 18Z=4 10 18X X* *Y Y能成立嗎？能成立嗎？( (舉例見后）舉例見后）Z=X.YZ=X.YZ=4.0 2.5 2.0Z=4.0 2.5 2.0有左除右除之分嗎？有左除右除之分嗎？Z=X.YZ=X.YZ=1 32 729Z=1 32 729Z=X.2Z=X.2Z=1 4 9Z=1 4 9X2X2能成立嗎？能成立嗎？Z=2.X YZ=2.X Y Z=

23、2 4 8 16 32 64Z=2 4 8 16 32 64x y 由小矩陣建立大矩陣由小矩陣建立大矩陣矩陣乘法與點乘654321A531042B算式答案A*B? Error using = *Inner matrix dimensions must agree.A.*B30154082A 點運算是點運算是MATLAB很有特色的運算，在實際很有特色的運算，在實際應用中起著很重要的作用。應用中起著很重要的作用。 當當 x= -2*pi:0.01:2*pi , 求求y=sinx*cos8x 的值。的值。x =-2*pi : 0.01 : 2*piy=sin(x)*cos(8*x) ? y=sin(

24、x).*cos(8*x)-8-6-4-202468-1-0.500.51(6) 常用數學函數n三角函數以弧度為單位三角函數以弧度為單位計算。計算。nfix：向零方向取整：向零方向取整nfloor：不大于自變量：不大于自變量的最大整數的最大整數nceil：不小于自變量的：不小于自變量的最小整數最小整數nround：四舍五入到最：四舍五入到最鄰的整數鄰的整數nrem 求余數求余數nmod模運算模運算函數名含義sin正弦函數正弦函數cos余弦函數余弦函數tan正切函數正切函數sqrt求平方根求平方根log自然對數自然對數log1010為底的對數為底的對數abs求絕對值或模求絕對值或模gcd最大公因子

25、最大公因子lcm最小公倍數最小公倍數例：例：x=-2.65floor(x) = -3ceil(x) = -2fix(x) = -2round(x) = -3 x=2.45floor(x) = 2ceil(x) = 3fix(x) = 2round(x) = 2nfix：向零方向取整：向零方向取整nfloor：不大于自變量：不大于自變量的最大整數的最大整數nceil：不小于自變量的：不小于自變量的最小整數最小整數nround：四舍五入到最：四舍五入到最鄰的整數鄰的整數Rem(求余）與mod（模運算）函數的區別n都需要都需要x、y具有相同大小的實矩陣或標量具有相同大小的實矩陣或標量n當當y不為零時

26、，不為零時，rem(x, y)=x-y.*fix(x./y) mod(x, y)=x-y.*floor(x./y) 如如: rem(9,4) 值為值為 1，mod(9,4) 值值 1 rem(-9,4) 值值 -9-4.*fix(-9./4) =-9-4.*-2=-1 mod(-9,4) 值值 -9-4.*floor(-9./4) =-9-4.*-3=3 顯然當顯然當x和和y: 符號相同時，兩者結果相等；符號相同時，兩者結果相等； 符號不同時，結果一般不相等。符號不同時，結果一般不相等。n當當y等于零時，等于零時，rem(x, 0)=NaN mod(x, 0)=x2.3.2 關系運算Equal

27、 = =Not equal =Less than Less than or equal =關系運算的結果只可能是關系運算的結果只可能是0或或1n0 表示該關系為假表示該關系為假n1 表示該關系為真表示該關系為真關系運算的法則：關系運算的法則：(1)比較量是標量比較量是標量：直接比較兩數的大小。若關：直接比較兩數的大小。若關系成立，結果為系成立，結果為1，否則為，否則為0。(2) 比較量是兩個同維矩陣比較量是兩個同維矩陣：兩矩陣相同位置：兩矩陣相同位置的元素逐個比較。結果是一個維數與原矩陣的元素逐個比較。結果是一個維數與原矩陣相同的矩陣，其元素由相同的矩陣，其元素由0或或1組成。組成。(3) 一

28、個標量，一個矩陣一個標量，一個矩陣：標量與矩陣的每一：標量與矩陣的每一個元素逐個比較，結果是一個維數與原矩陣個元素逐個比較，結果是一個維數與原矩陣相同的矩陣，它的元素由相同的矩陣，它的元素由0或或1組成。組成。例：建立建立4階方陣階方陣A，判斷，判斷A的元素是否能被的元素是否能被3整除整除A=magic(4)A =16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1rem(A,3) 1 2 0 1 2 2 1 2 0 1 0 0 1 2 0 1p =0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0p=rem(A,3)=02.3.3邏輯運算邏輯量只能取0（假

29、）和1（真）兩個值。輸入(與)and(或)or(非)not(異或) Exclusive orABA &BA|BAxor(A,B)000010010111100101111100邏輯運算法則（1）兩個同維矩陣兩個同維矩陣：矩陣相同位置上的元素：矩陣相同位置上的元素按規則逐個進行。運算結果與原矩陣同維，其按規則逐個進行。運算結果與原矩陣同維，其元素由元素由1或或0組成。組成。（2）一個是標量，一個是矩陣一個是標量，一個是矩陣：標量與矩陣：標量與矩陣中的每個元素按規則逐個進行。運算結果與矩中的每個元素按規則逐個進行。運算結果與矩陣同維，其元素由陣同維，其元素由1或或0組成。組成。 在算術、關系、邏輯

30、運算中，算術運算優在算術、關系、邏輯運算中，算術運算優先級最高，邏輯運算優先級最低先級最高，邏輯運算優先級最低。 高于高于&和和 | 。如：如：A=-3:3 L1=A，L2=A-2&A0)結果：結果： A = -3 -2 -1 0 1 2 3 L1 = 0 0 0 1 0 0 0 L2 = 0 0 1 1 0 0 0 L3 = 1 1 1 1 0 0 0n常用的關系與邏輯運算函數常用的關系與邏輯運算函數D = 1 0 2 3 0 4 5 6 7 8 9 10any(D)函數值： 1 1 1 1all(D)函數值： 0 0 1 1對每個對每個列向量列向量判斷，如果矩陣是行向量，則判斷該行向量判斷

31、，如果矩陣是行向量，則判斷該行向量find函數 功能：找出矩陣功能：找出矩陣中非零元素中非零元素的的下標下標或或序號序號。nI = find(expr) 如如 I=find (2,0,8;0,4,5) 返回序號：返回序號： n R,C = find(expr) 例：建立矩陣例：建立矩陣A，找出在，找出在10，20區間的元素的位置。區間的元素的位置。A=4, 15, -45, 10, 6 ; 56, 0, 17, -45, 0A =4 15 -45 10 6 56 0 17 -45 0find(A=10 & A=10&A=a&ch=z) %找小寫字母的位置找小寫字母的位置ch(k)=ch(k)-

32、(a-A); %將小寫字母變成相應的大寫字母將小寫字母變成相應的大寫字母char(ch) length(k) %統計小寫字母的個數統計小寫字母的個數*2.5結構數據和單元數據（）結構數據（）結構數據Matlab通過使用（通過使用（Structure）數據類型把一組不同類）數據類型把一組不同類型但同時又是在邏輯上相關的數據組成一個有機的整體，以型但同時又是在邏輯上相關的數據組成一個有機的整體，以便于管理和應用。便于管理和應用。結構矩陣名結構矩陣名. 成員名表達式成員名表達式例如建立一個含有個元素的結構矩陣：例如建立一個含有個元素的結構矩陣： a(1).x1=10;a(1).x2=liu;a(1)

33、.x3=11,21;34,78; a(2).x1=12;a(2).x2=wang;a(2).x3=34,191;27,578; a(3).x1=14; a(3).x2=cai; a(1).x3=13,890;67,231;結構矩陣元素的成員結構矩陣元素的成員也可以是結構數據。也可以是結構數據。a = 1x3 struct array with fields: x1 x2 x3不要求不要求結構矩陣的建立和引用na(2).x3 %引用矩陣元素引用矩陣元素a(2)的成員的成員x3 ans= 34 191 27 578na(2) %引用矩陣元素引用矩陣元素a(2) ans= x1: 12 x2: wang x3: 2x2 doublena %引用結構矩陣引用結構矩陣a= 1x3 struct array with fields: x1 x2 x3a結構矩陣結構矩陣(1x3)： (a(1) a(2) a(3)每個元素有每個元素有3個成員個成員: x1,x2,x3結構矩陣的修改n可以根據需要增加或刪除結構成員可以根據需要增加或刪除結構成員na(1).x4=410075n但其他成員均為空矩陣。但其他成員均為空矩陣。n要刪除