1、新高一分班考試數(shù)學(xué)真題（三）、選擇題（每題 5分，共40分）化簡(jiǎn)a a2a.-/ab.c.d.2.分式x 2 -的值為0,|x| 1則x的值為a.b. 2d.3.如圖，在四邊形abcd 中,e、f分別是abad的中點(diǎn)。若ef= 2bc= 5cd= 3,則tan c等于a.bjc.d.4.如圖，pa pb是。切線，a、b為切點(diǎn)，ac是直徑，/ p= 40 ；則/ bac=a.40 0b.800c 200d. 1005.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫(xiě)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字的4張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則所取兩卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是1a. 一2b.5167 c.1 16d.6.如圖，矩形紙

2、片 abcd中，已知ad =8,折疊紙片使ab邊與對(duì)角線ac重合，點(diǎn)b落在點(diǎn)f處，折痕為ae,且ef=3,貝u ab的長(zhǎng)為a. 6b. 4d. 37.如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4, p為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是 a-d 8b-a,設(shè)p點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x,以點(diǎn)a、p、d為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）8.若直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)p、q滿足條件p、q都在函數(shù)y的圖象上p、q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（p, q）是函數(shù)y的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（p, q）與（q, p）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）。已知函數(shù)y_ 22x 4x 1, x 01，x 02x則函數(shù)y的“友好點(diǎn)對(duì)

3、”有（）個(gè)a. 0b.1c. 2d.3、填空題（每題5分，共50分）9.已知a、b是一元二次方程 x2 2x 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a b a b 2 ab的值等于10 .有一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體，甲、乙、丙三位同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記2的對(duì)面的數(shù)字為 m, 3的對(duì)面的數(shù)字為n,則方程mx 1 n的解x滿足k x k 1, k為整數(shù)，則k 甲乙丙11 .如圖，直角梯形紙片 abcd中，ad/bc, / a=90o, z c=30o.折疊紙片使 bc經(jīng)過(guò)點(diǎn)d,點(diǎn)c落在點(diǎn)e處，bf是折痕，且 bf=cf=8,則ab的長(zhǎng)為2 212 .記函數(shù)y在

4、x處的值為f(x)(如函數(shù)y x也可記為f(x) x ,當(dāng)x 1時(shí)的函數(shù)值可記為 f(1) 1)。已知xf(x) ，若a b c且a b c 0, b 0,則f(a) f(b) f (c)的所有可能值為 |x|13 .有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2,且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積 )超過(guò)39,則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是 為線段bb1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) ammc1最小時(shí)，bm =.14 .如圖，三棱柱abc a1b1c1中，底面ab 1,bc 2 ,三個(gè)側(cè)面都是矩形， aa1 3

5、m15 .如圖，ab是半圓。的直徑，四邊形cdmn和defg都是正方形，其中c, d, e在ab上，f, n在半圓上。若ab=10,則正方形cdmn的面積與正方形 defg的面積之和是16 .如圖，cd為直角a abc斜邊ab上的高，bc長(zhǎng)度為1, de!ag設(shè)aade a cdb a abc的周長(zhǎng)分別是 p1,p2,p。當(dāng)pi_也 取最大值時(shí)，ab=17 .如圖放置的等腰直角abc薄片（ acb 900,ac 2 ）沿x軸滾動(dòng),點(diǎn)a的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線與 x軸有交點(diǎn)，則在兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間點(diǎn) a的軌跡曲線與 x軸圍成圖形面積為18.如圖是個(gè)數(shù)表，第1行依次寫(xiě)著從小到大的正整數(shù)， 然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)

6、的和寫(xiě)在這兩數(shù)正中間的下方,得到下一行,數(shù)表從上到下與從左到右均為無(wú)限項(xiàng),則這個(gè)數(shù)表中的第11行第7個(gè)數(shù)為（用具體數(shù)字作答）7911 13-12 16 20 24 -20 28 36 44-48 64 80-三、解答題（共60分）19.（本小題滿分12分）如圖，拋物線17x41與y軸交于a點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a的直線與拋物線交于另一點(diǎn)b,過(guò)點(diǎn)b作bcx軸，垂足為點(diǎn) c（30).（1）求直線ab的函數(shù)關(guān)系式;（2）動(dòng)點(diǎn)p在線段oc上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向c移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)p作pn,x軸，交直線 ab于點(diǎn)m,交拋物線于點(diǎn)n。設(shè)點(diǎn)p移動(dòng)的時(shí)間為t秒，mn的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 t的取

7、值范圍;（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn) p與點(diǎn)。，點(diǎn)c重合的情況），連接cm, bn,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 bcmn為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的 t值，平行四邊形 bcmn能否為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由20.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x),若自變量x取值范圍內(nèi)存在x0,使f(x0) x0成立，則稱以(x0,x0)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f(x)圖像上的不動(dòng)點(diǎn)。(f(x)的定義見(jiàn)第12題)3x a(1)若函數(shù)f(x) 有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a, b應(yīng)滿足的條件;x bb(2)在(1)的條件下，若a=2,直線l : y (1 a)x b 1與y軸、x軸分別相交于 a、b兩點(diǎn)，在y b的圖象 x上取一點(diǎn)

8、p (p點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于 2),過(guò)p作pq, x軸，垂足是 q,若四邊形 abqp的面積等于2,求p點(diǎn)的坐標(biāo)(3)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f (x),對(duì)任意的*有f( x)f(x)恒成立。下述命題“若函數(shù) f (x)的圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給予證明；若不正確，舉反例說(shuō)明。 4.321.(本小題滿分12分)已知圓。圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 一，直線l ： y (x 4)交x軸負(fù)半軸于 a點(diǎn)，交33y軸正半軸于b點(diǎn)(1)求 bao(2)設(shè)圓。與x軸的兩交點(diǎn)是f1，f2,若從f1發(fā)出的光線經(jīng)l上的點(diǎn)m反射后過(guò)點(diǎn)f2,求光線從f1射出經(jīng)反射到f2經(jīng)過(guò)的路程(3)點(diǎn)p是x軸

9、負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)p發(fā)出的光線經(jīng)l反射后與圓o相切.若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過(guò)的路程最短，求點(diǎn)p的坐標(biāo)22. (本小題滿分12 分)在金融危機(jī)中 , 某鋼材公司積壓了部分圓鋼 , 經(jīng)清理知共有2009根.現(xiàn)將它們堆放在一起.(1) 若堆放成縱斷面為正三角形( 每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多 1 根), 并使剩余的圓鋼盡可能地少, 則剩余了多少根圓鋼 ?(2) 若堆成縱斷面為等腰梯形( 每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1 根 ), 且不少于七層，(i)共有幾種不同的方案？(n)已知每根圓鋼的直徑為10cm,為考慮安全隱患，堆放高度不得高于4m,則選擇哪個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)地？23. (本小題滿分12

10、分) 試求出所有正整數(shù) a使得關(guān)于x的二次方程ax2 2(2a 1)x 4(a 3) 0至少有一個(gè)整數(shù)根參考答案5 分，共 40 分)題號(hào)12345678答案bbacdabc三、填空題(每題5分，共50分)9.6 12.1 或-113.14.115. 2516.2 17. _42 18.12288三、解答題(共60分)19.解：(1)易知a(0,1), b(3,2.5),可得直線 ab的解析式為y=1x25 2 17(2) s mn np mp-t2t445 2 15-tt (0 t 3)44(3)若四邊形bcmn為平行四邊形，則有mn=bc,此時(shí)，有5t2 145t ”得 l一2所以當(dāng)t=1

11、或2時(shí)，四邊形bcmn為平行四邊形.3當(dāng) t=1 時(shí)，mp - , np 4,故 mn np mp2此時(shí)四邊形bcmn為菱形10分5，一，又在 rta mpc 中，mc 22. 25vmp pc ,故 mn=mc,295當(dāng) t=2 時(shí)，mp 2, np ,故 mn np mp 一，又在 rrmpc 中, 22mc jmp2 pc2 75,故mnwmc,此時(shí)四邊形 bcmn不是菱形.12分20.解：(1)由題得3x ax bx有兩個(gè)互為相反數(shù)的根xo ,xo (xo0)即x2(b 3)x0(xb)有兩個(gè)互為相反數(shù)的根xo , xo2xo根帶入得 2xo(b3)x0a(b3)( x0),兩式相減得

12、2(b 3)xo0 ,0方程變?yōu)閤2 a 0(x3)a 0且a 9(2)由(1)得 a 2,b 3,所以 l:y x 2,即 a (0,2)b(2,0)5分33設(shè)y 2上任意一點(diǎn)p(t,-)(t2),所以q(t,0)(t 2)6分xt1315又因?yàn)閟四邊形aoqp - s aob 2 ,所以2(2 ,)t 2 2 22 t 28分_ 5 6 p(5,6) 9 分2 5(3)正確在 f(x)f(x)令 x 0得 f(0)f(0)所以 f(0) 0所以(0,0)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn) 10分設(shè)(x0,x0)為函數(shù)f(x)圖像上的不動(dòng)點(diǎn)，則f(x0) x0所以 f( x0)f (x)x0 ,所以(x。，*0

13、)也為函數(shù)f(x)圖像上的不動(dòng)點(diǎn)12分4.3,3021.解：(1)由題 |oa|=4 , |ob|二，所以 tan bao ，所以 bao 30 2 分33(2)如圖(1)由對(duì)稱性可知，點(diǎn) f1關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)f；在過(guò)點(diǎn)a 4,0且傾斜角為600的直線1/上在 af2f；中,f；ao 60, af； af1 ao f1o 8, af2 33/0所以af2f1為直角三角形，af1f2900。所以光線從f1射出經(jīng)反射到f2經(jīng)過(guò)的路程為8、3f1m mf2 f1m mf 2 f1 f2 6 分3(2)如圖(2)由對(duì)稱性可知，點(diǎn)p關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)p在過(guò)點(diǎn)a 4,0且傾斜角為600的直線l/上/.- /.p

14、m mq p m mq p q ,所以路程最短即為l上點(diǎn)p到切點(diǎn)q的切線長(zhǎng)最短。連接oq,op ,在rt oqp中，只要op最短,由幾何知識(shí)可知，p/應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)。且與1/垂直的直線與l/的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)p關(guān)于l對(duì)稱，_0ap apao cos 602,故點(diǎn)p的坐標(biāo)為 2,012分22.解：(1)設(shè)縱斷面層數(shù)為n,則1 2 3 n 2009即n(n 1) 2009, n2 n 4018 0,經(jīng)帶入n 62滿足不等式，n 63不滿足2當(dāng)n 62時(shí)，剩余的圓鋼最少 2分此時(shí)剩余白圓鋼為2009 62(62 1) 56； 4分2(2)當(dāng)縱斷面為等腰梯形時(shí)，設(shè)共堆放n層，第一層圓鋼根數(shù)為 x,則由題

15、意得：”一 1 ，x (x 1) (x 2).(x n 1) 2009 ,化簡(jiǎn)得 nx 2 n(n 1) 2009,即 n(2x n 1) 2 2009 2 7 7 41 , 6 分因n 1與n的奇偶性不同，所以 2x n 1與n的奇偶性也不同，且 n 2x n 1 ,從而由上述等式得：n 7n 14n 41n 49或或或，所以共有 4種方案可供選擇。2x n 1 574 2x n 1 287 2x n 1 98 2x n 1 828分(3)因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由(2)可知：若n 41 ,則x 29 ,說(shuō)明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，兩腰之長(zhǎng)為400 cm,上下底之長(zhǎng)為280 cm和680cm，從而梯形之高為 200，3 cm而2003 10 400,所以符合條件;10分若n 49 ,則x 17 ,說(shuō)明最上層有17根圓鋼，最下層有 65根圓鋼，兩腰之長(zhǎng)為 480 cm,上下底之長(zhǎng)為160 cm和640cm,從而梯形之高為240 j3 cm,顯然大于4m,不合條件，舍去;綜上所述，選擇堆放 41層這個(gè)