1、學校：學校：教師：教師：新人教版選修1-11.2充分條件和必要條件 教學目標教學目標 知識目標：知識目標：1、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個概念。、正確理解充分條件、必要條件、充要條件三個概念。2、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個概念，熟、能利用充分條件、必要條件、充要條件三個概念，熟練判斷四種命題間的關系。練判斷四種命題間的關系。3、在理解定義的基礎上，可以自覺地對定義進行轉化，、在理解定義的基礎上，可以自覺地對定義進行轉化，轉化成推理關系及集合的包含關系。轉化成推理關系及集合的包含關系。（二）能力目標：（二）能力目標：1、培養學生的觀察與類比能力：、培養學生的觀察與類比能力

2、：“會觀察會觀察”，通過大量，通過大量的問題，會觀察其共性及個性。的問題，會觀察其共性及個性。2、培養學生的歸納能力：、培養學生的歸納能力：“敢歸納敢歸納”，敢于對一些事例，敢于對一些事例，觀察后進行歸納，總結出一般規律。觀察后進行歸納，總結出一般規律。3、培養學生的建構能力：、培養學生的建構能力：“善建構善建構”，通過反復的觀察，通過反復的觀察分析和類比，對歸納出的結論，建構于自己的知識體系分析和類比，對歸納出的結論，建構于自己的知識體系中。中。 （三）情感目標：（三）情感目標： 通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構造通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構造數學命題，發展體驗獲取知識的

3、感受。數學命題，發展體驗獲取知識的感受。 通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的通過對命題的四種形式及充分條件，必要條件的相對性，培養同學們的辯證唯物主義觀點。相對性，培養同學們的辯證唯物主義觀點。 3、通過、通過“會觀察會觀察”，“敢歸納敢歸納”，“善建構善建構”，培養學生自主學習，勇于創新，多方位審視問題培養學生自主學習，勇于創新，多方位審視問題的創造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露的創造技巧，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現出濃厚的興趣和不畏困出來，并在問題面前表現出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神。難、勇于進取的精神?！窘虒W重點教學重點】構建充分條件、必

4、要條件的數學意義；構建充分條件、必要條件的數學意義；【教學難點教學難點】命題條件的充分性、必要性的判斷命題條件的充分性、必要性的判斷 1 1、命題：、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則則q。 2、四種命題及相互關系：、四種命題及相互關系：一、復習引入一、復習引入逆命題逆命題若若q則則p原命題原命題若若p則則q否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則 p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否注注：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。一、復習引入一、復習引入3、例、例 :判斷下

5、列命題的真假。判斷下列命題的真假。 （1）若）若xa2+b2，則，則x2ab 。 （2）若）若ab=0,則則a=0。（2）因為若）因為若ab=0 則應該有則應該有a=0 或或b=0。 所以并不能得到所以并不能得到a一定為一定為0。真命題真命題假命題假命題解解（1）因為若）因為若xa2+b2 ，而，而a2+b2 2ab，所以可以，所以可以 得到得到 x2ab 。 一、復習引入一、復習引入4、例，、例， 將（將（1）改寫成）改寫成“若若p，則，則q”的形式的形式 并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。并判斷下列命題的真假及其逆命題的真假。 （1）有兩角相等的三角形是等腰三角形。）有兩角相等的三角形

6、是等腰三角形。 （2）若）若a2b2，則，則ab。解解（1）原命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個）原命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個 三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。（2）原命題：若）原命題：若a2b2，則，則ab。逆命題：若一個三角形是等腰三角形，則這個逆命題：若一個三角形是等腰三角形，則這個 三三 角形有兩個角相等。角形有兩個角相等。逆命題：若逆命題：若ab，則，則a2b2。真命題真命題真命題真命題假命題假命題假命題假命題一、復習引入一、復習引入 在真命題（在真命題（1）中，）中，p是是q成立所成立所必須具備必須具備的前提。的前提。 在假命題（在假命題（2）中，）中，p不

7、是不是q成立所成立所必須具備必須具備的前提。的前提。在真命題（在真命題（1）中，）中，p足以導致足以導致q，也就是說條件，也就是說條件p充分充分了。了。在假命題（在假命題（2）中條件）中條件p不不充分充分。 1、如果命題、如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q（或（或q p）。）。二、新課二、新課練習練習1 用符號用符號 與與 填空。填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）內錯角相等）內錯角相等 兩直線平行；兩直線平行；（3）整數）整數a能被能被6整除整除 a的個位數字為偶數；（的個位數字為偶數；（4）ac=bc a=b2、如果命題、如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，

8、則記作p q 。二、新課二、新課定義定義2：如果已知：如果已知q p，則說，則說p是是q的必要條件。的必要條件。 1、定義、定義1：如果已知：如果已知p q，則說，則說p是是q的充分條件。的充分條件。 p q，相當于，相當于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相當于，相當于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相當于，相當于P=Q ，即，即 P、Q 定義定義3：如果既有：如果既有p q，又有，又有q p，就記作，就記作 則說則說p是是q的充要條件。的充要條件。 p q，二、新課二、新課例例1，下列，下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題 中的

9、中的p是是q的充分條件？的充分條件？ （1）若）若x=1，則，則x2 4x+3=0； （2）若）若f（x）=x，則，則f（x）為增函數；）為增函數； （3）若）若x 為無理數，則為無理數，則x2 為無理數為無理數解解：命題（：命題（1）（）（2）是真命題，命題（）是真命題，命題（3）是假命題，所以命）是假命題，所以命題（題（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分條件的充分條件 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的充分的充分 條件，條件， q是是p的必要條件。的必要條件。二、新課二、新課練習練習2 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題中的形式的命題中，哪些命題中的 p是是q

10、的充分條件？的充分條件？(1) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；(2) 若若x 5，則，則x 10。解解：命題：命題（1）是真命題，命題（）是真命題，命題（2）是假命題）是假命題 所以命題（所以命題（1）中的）中的p是是q的充分條件。的充分條件。二、新課二、新課 認清條件和結論。認清條件和結論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡化命題?？上群喕}。 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。否定一個命題只要舉出一個反例即可。二、新課二、新課例例2 下列下列“若若p，則

11、，則q”形式的命題中，哪些命題中的形式的命題中，哪些命題中的 q是是p的必要條件？的必要條件？(1) 若若x=y，則，則x2=y2。(2) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。(3) 若若ab，則，則acbc。解解：命題：命題（1）（）（2）是真命題，命題（）是真命題，命題（3）是假命題，）是假命題， 所以命題（所以命題（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要條件。的必要條件。二、新課二、新課練習練習3 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題中的形式的命題中，哪些命題中的 p是是q的必要條件？的必要條件？(1) 若若a+5是無理數

12、，則是無理數，則a是無理數。是無理數。(2) 若（若（x-a）（）（x-b）=0，則，則 x=a。解解：命題：命題（1）（）（2）的逆命題都是真命題，）的逆命題都是真命題， 所以命題（所以命題（1）（）（2）中的）中的p是是q的必要條件。的必要條件。分析分析：注意這里考慮的是命題：注意這里考慮的是命題中的中的p是是q的必要條件。的必要條件。 所以應該分析下列命題的逆命題的真假性。所以應該分析下列命題的逆命題的真假性。二、新課二、新課答：答：命題命題（1）為真命題：）為真命題：練習練習4，判斷下列命題的真假：，判斷下列命題的真假： （1）x=2是是x2 4x+4=0的必要條件；的必要條件； （2）圓心到直線的距離等于半徑是這條）圓心到直線的距離等于半徑是這條 直線為圓的切線的必要條件；直線為圓的切線的必要條件； （3）sin =sin 是是 = 的充分條件；的充分條件； （4）ab 0是是a 0的充分條件。的充分條件。=命題（命題（2）為真命題；）為真命題；命題（命題（3）為假命題；）為假命題；命題（命題（4）為真命題。）為真命題。三、小結三、小結 如果已知如果已知p q，則說，則說p