1、xyo 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐標(biāo)系中表示坐標(biāo)系中表示 _ 確定區(qū)域步驟：確定區(qū)域步驟： _;_若若C0，則，則 _、_.直線定界直線定界特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域原點(diǎn)定域原點(diǎn)定域直線定界直線定界 直線直線Ax+By+C=0某一側(cè)所某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。1. 1.二元一次不等式表示的區(qū)域及判定方法：二元一次不等式表示的區(qū)域及判定方法： 知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：2.2.二元一次不等式組表示平面區(qū)域：二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。 某工廠用某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙

2、兩種產(chǎn)品，每?jī)煞N配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品使用使用4個(gè)個(gè)A配件耗時(shí)配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件，每生產(chǎn)一件乙乙產(chǎn)品產(chǎn)品使用使用4個(gè)個(gè)B配件耗時(shí)配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠，該廠每天最多可從配件廠獲得獲得16個(gè)個(gè)A配件和配件和12個(gè)個(gè)B配件，按每天工作配件，按每天工作8h計(jì)算，該計(jì)算，該廠所有可能的廠所有可能的日生產(chǎn)安排日生產(chǎn)安排是什么？是什么？A配件配件（個(gè)）（個(gè)）B配件配件（個(gè)）（個(gè)）耗時(shí)（耗時(shí)（h)甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品限限 制制414216812一、實(shí)際問(wèn)題一、實(shí)際問(wèn)題設(shè)設(shè)甲、乙甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件件，由已知條件可，由已知條件可

3、得二元一次不等式組得二元一次不等式組2y84x164y12x0y0 x284300 xyxyxyyx4843ox+2y=8x=4y=3284300 xyxyxy將不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y都是有意義的.提出新問(wèn)題：提出新問(wèn)題： 若生產(chǎn)一件若生產(chǎn)一件甲甲產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元萬(wàn)元，生產(chǎn)，生產(chǎn)一件一件乙乙產(chǎn)品獲利產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元萬(wàn)元，采用那種生產(chǎn)安排，采用那種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大利潤(rùn)最大？A配件配件（個(gè)）（個(gè)）B配件配件（個(gè)）（個(gè)）耗時(shí)（耗時(shí)（h) 利潤(rùn)（萬(wàn)元）利潤(rùn)（萬(wàn)元）甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品41乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品42限限 制制161282萬(wàn)元萬(wàn)元3萬(wàn)元萬(wàn)元設(shè)

4、工廠獲得的利潤(rùn)為設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為z，則，則z2x3yyx4843oM設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為z，則，則z2x3y 把把z2x3y變形為變形為 233zyx 23它表示斜率為它表示斜率為 在在y軸上的截距為軸上的截距為 的直的直線。線。3z當(dāng)當(dāng)z變化時(shí)，可以得變化時(shí)，可以得到到一族互相平行一族互相平行的的直線。直線。2x+3y=0令令z=0,作直線作直線2x+3y=0由上圖可以看出，當(dāng)經(jīng)過(guò)直線由上圖可以看出，當(dāng)經(jīng)過(guò)直線x=4x=4與直線與直線x+2y-8=0 x+2y-8=0的的交點(diǎn)交點(diǎn)M M（4 4，2 2）時(shí)，截距時(shí)，截距 的值最大，最大值為的值最大，最大值為 ，3z143這時(shí)

5、這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元萬(wàn)元。yx4843oM（4, 2）( Zmax=2x+3y=24+32=14 )2841641200 xyxyxy 象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù) 在線性約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃,二、基本概念二、基本概念yx4843o把求最大值或求最小值的函數(shù)稱為把求最大值或求最小值的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗?，因?yàn)樗顷P(guān)于變量關(guān)于變

6、量x、y的的一次一次解析式，又稱解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。線性目標(biāo)函數(shù)。 滿足線性約束的解滿足線性約束的解（x x，y y）叫做）叫做可行解?？尚薪?。在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱為題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。線性規(guī)劃問(wèn)題。一組關(guān)于變量一組關(guān)于變量x、y的的一次一次不等式，稱為不等式，稱為線性約束條件。線性約束條件。 由所有可行解組成由所有可行解組成的集合叫做的集合叫做可行域?？尚杏?。 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問(wèn)題的做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。最優(yōu)解。可行域可行域可行解可行解

7、最優(yōu)解最優(yōu)解111.求求z=2x+y的最大值和最小值的最大值和最小值,使使 滿足線性約束條件滿足線性約束條件目標(biāo)函數(shù)所表目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義示的幾何意義在在y軸上軸上的截距的截距.0101xyxyy , x y例題例題x-y=0 x+y=12x+y=0(-1,-1) (2,-1)xy011解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： （3 3）求求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）畫(huà)畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域可行域；（2 2）移移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，

8、利用平移的示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小截距最大或最小的直線；的直線； 2zyxzy表示直線在 軸上的截距)2 , 5(A)522, 1 (CxyO034 yx02553 yx1xABC課堂練習(xí)課堂練習(xí)2：設(shè)設(shè)z=2x-y，式中變量，式中變量x，y滿足下列條件滿足下列條件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.4335251xyxyx min22122 155z max2 5212z 小結(jié)小結(jié)圖解法求解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟：(1)建立數(shù)學(xué)模型（設(shè)變量，建立線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)）(2)圖形工具（作出可行域及作目標(biāo)函數(shù)

9、過(guò)原點(diǎn)的直線 )0l(3)平移求解（確定 的平移方向，依據(jù)可行域找出取得最優(yōu)解的點(diǎn)）(4)確定最值（解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)求最值）思考：學(xué)案P5322minmax1231zxyzzyyzzxx若目標(biāo)函數(shù)是，你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得和？如果（思考題是）或呢？若可行域是有(1,1)(5,2)(2,5)三點(diǎn)圍成的封閉的三角形。目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最有無(wú)數(shù)個(gè)大值的最優(yōu)解，則a=_練習(xí)3._0ABCy(2 , 4)( 1, 2)(1 , 0)（圖1）如圖1所示，已知 中的三頂點(diǎn) ，點(diǎn) 在 內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探究并討論以下問(wèn)題： 在 _處有最大值_， 在_

10、 處有最小值_； 在_處有最大值_，在_處有最小值_；ABC(2 , 4),( 1,2),(1,0)ABC( , )P x yABCzxyzxy 你能否設(shè)計(jì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，使得其取最優(yōu)解的情況有無(wú)窮多個(gè)？ 請(qǐng)你分別設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，使得最值點(diǎn)分別在A處、B處、C處取得？ 0ABCxy(2,4)( 1,2)(1,0)6x y 1x y （ 圖2 ）0ABCxy(2,4)( 1,2)(1,0)1x y 3x y 點(diǎn)A_6 邊界BC_1_點(diǎn)C _ 點(diǎn)B _-3_1_22minmax 1231zxyzzyyzzxx （思考題）若目標(biāo)函數(shù)是，你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得和？如果是或呢？若可行域

11、是有(1,1)(5,2)(2,5)三點(diǎn)圍成的封閉的三角形。目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最有無(wú)數(shù)個(gè)大值的最優(yōu)解，則a=_練習(xí)3._思考：學(xué)案P53兩個(gè)結(jié)論：兩個(gè)結(jié)論：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳伞⒕€性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻男杏虻捻旤c(diǎn)頂點(diǎn)處取得，也可能在處取得，也可能在邊界處邊界處取得。取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義幾何意義 在在 y 軸上的截距或其相反數(shù)。軸上的截距或其相反數(shù)。使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行解為的可行解為 ，且最大值為且最大值為 ；課堂練習(xí)課堂

12、練習(xí)1.已知二元一次不等式組已知二元一次不等式組（1）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域；）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域；滿足滿足 的的解解(x,y)都叫做都叫做可行解可行解；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）設(shè)）設(shè)z=2x+y，則式中變量，則式中變量x,y滿足的二元一滿足的二元一次不等式組叫做次不等式組叫做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0(-1,-1) (2,-1)使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可行解 ，且最小值為且最小值為 ；這兩個(gè)這兩個(gè)取得取得最值最值可行解可行解都叫做問(wèn)題的都叫做問(wèn)題的 。線性約束條件線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性約