1、 教 案二面角教 材:人教a版普通高中課程標準實驗教科書數學必修2【教學目標】1、知識目標 ： (1)使學生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根據定義正確地作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題。(2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。2、能力目標： 培養學生觀察分析問題的能力、空間想象的能力、類比猜想的能力從而培養學生創新的能力。3、過程與方法目標：引導學生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的發現、形成和發展過程，以培養學生的空間想象能力、動手能力和類比、化歸、直覺、猜想等探索性思維方法。4、情感、態度、價值觀目標：(1) 使學生認識到數學知識來

2、自實踐，并服務于實踐，從而增強學生應用數學的意識。(2) 通過揭示概念的形成、發展、應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀點。(3) 培養學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創新的科學精神，體驗數學中轉化思想的意義和價值；(4) 在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。【教學重點與難點】重點：“二面角”及“二面角的平面角

3、”的概念和作法。難點：“二面角的平面角”概念的形成過程以及如何根據條件用定義作出二面角的平面角。【教學方法與手段】(1)教學方法：采用引導發現法、啟發式探索討論相結的教學方法。 (2)教學手段：借助實物模型，和利用多媒體制作課件來輔助教學。 通過上述方法與手段，再現知識的產生過程，突破學生在舊知和新知形成過程中的障礙,激發學生學習興趣，發揮學生的主體作用；同時通過學生參與動手操作，親身體驗,促進了學生思維能力的發展,使教學活動真正體現“以學生發展為本”的思想。【學法指導】通過設計環環相扣的思考問題，引導學生主動地參與探究活動，體驗學習的樂趣，教師在這個過程中不打斷學生的思路，期望有能力的學生走

4、在老師的前面，同時，學生也可以根據需要尋求老師和同學的幫助，以更好地在課堂上完成學習任務。使學生充分經歷“探索感知討論歸納發現新知應用新知解釋現象”這一完整的探究活動，以獲得理智和情感體驗，讓學生感受到數學知識的產生是水到渠成的。學生自主探索、動手實踐、合作交流的學習方式，體現在整個教學過程中。【教學流程】復習舊知，自然引出研究問題觀察動畫、知識遷移，獲得二面角定義觀察動畫、知識遷移，類比猜想得出二面角平面角定義通過例題和練習，鞏固知識，總結如何根據條件用定義作出二面角的平面角的認識【教學過程】教 學 過 程 設 計 意 圖一、復習引入、創設情境導入新課通過前面的學習我們知道空間內線與線、線與

5、面都能夠形成角，而且線線角與線面角的大小最終都是通過相應的平面角進行度量的。拋出問題：(1)空間內面與面能否構成角呢？(2)如果能又如何稱謂它呢？(3)它的大小能否用相應的平面角進行度量呢？這連續三個類比發問會使學生興趣盎然, 帶著明確的學習目標積極主動地投入課堂的教學中來。二、二面角的概念首先觀察以下三個動畫來回答我們剛才提出的第一個問題空間中面與面是否能夠形成角？發射人造衛星時，必須使衛星旋轉軌道平面與地球赤道平面成適當角度才行。我們要讀到書里面的全部內容，必須使書所在平面與封面所在平面成適當的角度。為了使堤壩更加堅固耐用，必須使堤壩所在平面與水所在平面成一定的角度。通過這三個動畫回答了我

6、們第一個問題，空間中面與面是可以形成角的，并且自然而然地引出“二面角”的說法，從而回答了我們第二個問題。接下來通過與“平面角”類比，得出二面角的具體定義及表示方法。角二面角引入直線上一點把直線分割成兩條射線平面內一條直線把平面分割成兩部分，每一部分稱為半平面定義從一點出發的兩條射線所組成的圖形從一點出發的兩個半平面所組成的圖形構成邊頂點邊半平面直線半平面（面） （棱） （面）表示法老師引導學生回憶聯系本節課的舊知識，承上啟下引出課題，幫助學生形成完整、系統的知識體系。在這個過程中，放映動畫輔助學生回顧相關內容。教師板書，將這三個問題寫在黑板上，便于以問題為中心展開本節課的教學。（復習引入 用時

7、約2分鐘）帶著問題觀察動畫，把“二面角”概念的引出置于生活的背景之中，自然引起學生的學習興趣，既具體、生動，又注意培養學生用數學的意識，同時使學生認識到本節課題研究的必要性。現實生活中的許多問題，只須給予適當的數學化，便可轉化為數學問題，然后用數學知識加以解決。通過將平面幾何中的“角”與立體幾何中的“二面角”做類比，使學生溫故而知新，符合學生的認知規律，使學生能較深刻地把握概念的本質。（二面角的概念 用時約8分鐘）三、二面角的平面角的概念回答第三個問題情境問題一觀察以上兩個圖形有什么不同？（電腦打出圖片）答案：大小不一樣，也就是說兩個二面角相對張合程度不同情境問題二應該如何把它們的大小度量出來

8、呢？情境問題三我們以前碰到過類似的問題嗎？大屏幕演示，以提高效率。情境問題四兩定義的共同特點是什么？空間中線線角與線面角都是通過相應的平面角進行度量的。情境問題五那么二面角的大小能否能用相應的平面角進行度量呢？答案是肯定的，因為在我們所學的知識范圍內，能夠度量的只是平面角而已。所以我們要想度量空間角必須把他轉換成平面角。這樣就回答了我們剛剛提出的第三個問題。情境問題六憑直覺猜想二面角的平面角的頂點以及兩邊應該在什么位置？頂點在棱上，兩邊分布在兩個半平面內。給出二面角平面角的定義：在公共棱l上任意取一點o，以點o為垂足，在半平面內分別作垂直于棱l的射線oa和ob，則叫做二面角的平面角。情境問題七

9、你能找出二面角的平面角的特征嗎？(找同學來回答，然后教師補充完整)(1)頂點在棱上；(2)平面角的兩邊分布在兩個面內；(3)平面角的兩邊與棱垂直；(4)平面角的范圍引導學生發現并提出問題，激發學生的探索欲望，從而培養學生的創造性思維。 揭示二面角的平面角概念產生的背景。引導學生尋找類比聯想的對象。總結性語言，明確答案。類比猜想得出結論根據學情避免了“二面角的平面角的唯一性”的純理論性證明，后面把這個問題作為一個探究試驗來處理。給出圖片加深印象。讓學生學會歸納總結，體現知識的條理性。（二面角的平面角 用時約10分鐘）四、應用舉例例1、一張長為10厘米的正三角形紙片abc，以它的高ad為折痕，折疊

10、成一個的二面角，求此時b、c兩點間的距離 電腦屏幕演示折疊動畫，幫助學生理解題意。小結：涉及到二面角的計算問題，關鍵在于找出（或做出）二面角的平面角。練習一、如圖在四棱錐p-abcd中，底面是邊長為a的正方形，側棱pd=a，pa=pc=a，求二面角p-bc-d的大小。例2、如圖正方體，小結：若兩個面是特殊三角形，注意找公共棱的中點。練習二、立體圖形p-abc的四個面為全等的正三角形，求二面角p-ab-c的平面角的大小以動態的動畫演示來輔助學生理解題意，清楚的展現折疊后哪些量發生改變，哪些保持不變。問題歸類，培養學生歸納總結能力。講練結合，更容易讓學生掌握知識要點。由于學生剛剛接觸二面角，所以在

11、探究作二面角的平面角時會有困難，此時教師可以啟發學生緊緊抓住二面角的平面角定義這一核心依據。由淺入深逐漸深入，激發學生的探索欲望例1只是要求找出二面角的平面角就可以了，而例2則要求同學們自己親手把它作出來。提升學生歸納總結，解決問題的能力。考察學生對上一題的理解掌握情況。（應用舉例 用時約20分鐘）五、課堂小結1、知識點小結（1）二面角的定義；（2）二面角的表示方法；（3）二面角的平面角的定義；2、數學思想化歸思想即求二面角大小轉化為求二面角平面角大小問題；3、求二面角解題步驟（1）找出（或作出）二面角的平面角；（2）根據畫圖證明所找（或作）圖形為二面角的平面角；（3）作出這個角的所在三角形，

12、解三角形求出角；（4）答；簡單的說就是一“作”；二“證”；三“求”；四“答”；引導學生對所學的數學知識、思想方法進行小結，有利于學生對已有的知識結構加深理解。引導學生對學習過程進行反思，為今后的學習中進行有效調控打下良好基礎。（課堂小結 用時約3分鐘）六、布置作業我本著因材施教，顧全大局，兼顧個人的原則布置三道題，兩易一難，從而體現分層教學。（詳見課件）布置作業的目的是為了及時反饋教學中的不足，了解學生掌握情況。七、課外分組研究我們在作二面角的平面角的時候，為什么一定要使兩邊與公共棱垂直？由于教材上沒有明確在做二面角的平面角時，為什么一定要使兩邊與側棱垂直，直接給出做法，顯得有些突兀。而根據本

13、班實際學情，無法在課堂上完成這一問題的探究，然而為了鍛煉少數有能力同學的數學思維，因此在這里把這個問題作為一個探究，留給那些學有余力的同學去思考，必要時候做一定的講解。【評價分析】大多數學生之所以學習有困難，解決問題能力差，問題在于他們所獲得的概念、知識不是通過研究事實和現象的途徑形成的，而是死記硬背得來的。本課例設計不是簡單地將二面角及二面角的平面角定義直接“拋售”給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發，創設實際問題情景，調動學生積極參與探索、發現問題、解決問題的全過程。這樣，學生學到的不單是知識本身，也經歷了知識的發生、形成的過程，同時在分析、探索的過程中，依靠自己的獨

14、立智慧和努力，而獲得了一些能夠概括大量事實和現象的知識，這種知識對學生來說是極為寶貴的。在教學中向學生提供充分的從事數學活動的機會，倡導自主探索、合作交流與實踐創新，促進他們在活動的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。使不同層次的學生，各自爭取更大限度的發展。請各位專家多提寶貴意見，謝謝您的指導！ 教案說明 二面角教 材:人教a版普通高中課程標準實驗教科書數學必修2一、設計理念數學課程標準明確指出：有效的數學學習活動不能單純地模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流

15、，可以促進學生自主、全面、可持續的發展，是學生學習數學的重要方式 為使教學真正做到以學生為本，我對教材的知識進行了適當地重組和加工，力求給學生提供研究、探討的時間與空間，讓學生充分經歷“做數學”的過程，促使學生在自主中求知，在合作中獲取，在探究中發展.二、授課內容的數學本質：二面角是繼空間內線線角與線面角之后，又一重點研究的空間角,它的產生完善了空間角的概念,而二面角的平面角能定量的描述兩相交平面的相對位置關系，故為即將研究的面面垂直提供了定義的依據。因此，本節課在教材中有承前啟后的作用。同時二面角的平面角也是空間內線與線,線與面,面與面垂直關系的一個匯集點，故搞好本課的學習，對學生系統地構建

16、知識體系乃至于創新能力的培養都有著十分重要的意義。另外本節課的教學中所涉及的重要數學思想有：1、類比思想：如平面角和二面角形成過程的類比；2、降維思想：把三維的空間問題降為二維的平面問題再加以解決。三、教學目標定位：知識目標 ： (1)使學生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念，能根據定義正確地作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題。(2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。能力目標：培養學生觀察分析問題的能力、空間想象的能力、類比猜想的能力從而培養學生創新的能力。過程與方法目標：引導學生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的發現、形成和發展過程，以培養學生

17、的空間想象能力、動手能力和類比、化歸、直覺、猜想等探索性思維方法。情感、態度、價值觀目標：(1) 使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，從而增強學生應用數學的意識。(2) 通過揭示概念的形成、發展、應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀點。(3) 培養學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創新的科學精神，體驗數學中轉化思想的意義和價值；(4) 在教學中向他們提供充分的從事數學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數學知識技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高綜合能力，學會學

18、習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。四、知識的基礎與外延：它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，又一個要重點研究的空間角，它是為了研究兩個平面的垂直關系而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體和旋轉體的基礎。通過本節課的學習可以進一步培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力，為培養學生的創新意識和創新能力提供了一個良好的契機。五、教學診斷分析：學生剛剛接觸二面角，讓他們找出（或作出）二面角的平面角，是有一定困難的。例題由淺入深，第一個例題較容易，主要考察學生對二面角的平面角概念的理解，直接找出二面角的平面角就可以了，通過動畫演示，學生可以根據二面角的平面角的定義做出答案。第二個例題則要求學生自己作出二面角的平面角。因此教師要有足夠的耐心來引導他們。六、教法特點：新課程標準的理念是“向學生提供充分從事數學活動的機