1、 裝 訂 線 慶云第一中學課堂導學案（設計者：于長田 審核者：劉曉莉）年級 高二 學科 數學 編號 x（2-1）44日期 2015-12-02 班級 姓名 3.1.2空間向量基本定理一學習目標：掌握空間向量基底的概念；了解空間向量的基本定理及其推論；了解空間向量基本定理的證明。二自學指導：閱讀課本P82P84頁注意下面問題。 1.共線向量定理： 2.共面向量： 3.共面向量定理： 4.空間向量分解定理： 三知識應用例1在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，= ，=，=，P是CA1的中點，M是CD1的中點，N是C1D1的中點，點Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，ABCDA1B1C1D1PM

2、NQO用基底、表示以下向量：（1），（2），（3） 練習：1.已知平行六面體ABCDA1B1C1D1，設，= ，=，=用基底表示如下向量 ： (1) (2) (G是側面CC1D1D的中心)2.已知空間四邊形OABC中，M,N分別是對邊OA,BC的中點，點G在MN上，且MG=2GN.設 試用基底表示例2.已知向量=2+3，=2+，=62+6，判斷+與能否共面或共線？3與2能否共面或共線？3 . 已知 證明這三個向量共面。4.已知三個向量，不共面，并且，向量，是否共面？例3.已知矩形ABCD,P為平面ABCD外一點，且PA平面ABCD,M,N分別為PC,PD上的點，且求滿足的實數x,y,z的值。5

3、 已知平行六面體ABCDA1B1C1D1 （1）化簡并在圖上標出其結果。（2）設M是底面ABCD的中心，N是側面BCC1B1對角線BC1上的分點，設試求的值。練習鞏固：1“axb”是“向量a、b共線”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件2滿足下列條件，能說明空間不重合的A、B、C三點共線的是()A. B. C. D|3已知a，b，c是空間向量的一個基底，則可以與向量pab，qab構成基底的向量是Aa Bb Ca2b Da2c4已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點是()AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D5在下列

4、等式中，使點M與點A，B，C一定共面的是()A. B.C.0 D.06已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外任一點，若由確定的一點P與A，B，C三點共面，則_.7在以下3個命題中，真命題的個數是_三個非零向量a，b，c不能構成空間的一個基底，則a，b，c共面若兩個非零向量a，b與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則a，b共線若a，b是兩個不共線向量，而cab (，R且0)，則a，b，c構成空間的一個基底8設e1，e2是平面上不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三點共線，試求實數k的值9.如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別在B1B

5、和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)證明：A、E、C1、F四點共面； (2)若xyz，求xyz. 裝 訂 線 慶云第一中學課堂導學案（設計者：于長田 審核者：劉曉莉）年級 高二 學科 數學 編號 x（2-1）43日期 2015-12-1 班級 姓名 3.1.1空間向量的線性運算一學習目標：（1） 理解空間向量概念，掌握空間向量的幾何表示法和字母表示法（2） 會用圖形說明空間向量加法、減法、數乘向量及它們的運算律（3） 能運用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題。二自學指導：(類比平面向量的概念推廣空間向量的概念)，閱讀課本P79P81頁內容，并注意下面問題：1向量的有關

6、概念(1) 向量：具有 和 的量(2) 向量相等：方向 且長度 (3) 零向量： 的向量，記作 ；規定：零向量與任意向量共線。(4) 向量的長度或模： 記作 (5) 向量的基線： .（6）共線向量或平行向量： ，記作 注意：區別兩直線平行及共線2空間向量的加法、減法和數乘向量的運算：1）已知向量,， 試畫出2）數乘向量法則：怎樣理解與的關系？對：當0時 ， 當0時 ， 當=0時 平面向量的三角形法則、平行四邊形法則及“封口向量”在空間向量仍然成立。3線性運算律(1) 加法交換律：ab 2) 加法結合律：(ab)c (3) 數乘分配律：(ab) 三知識應用：ABCDA1B1C1D1例1已知平行六

7、面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并在圖中標出化簡結果的向量。（1）+ （2）-+（3）+（-）從例題中得到什么結論,你是怎么理解的？ABMN例2M、N分別是四面體ABCD的棱AB、CD的中點，求證：=（+）CD鞏固練習：1下列說法正確的是()A在平面內共線的向量在空間不一定共線B在空間共線的向量在平面內不一定共線C在平面內共線的向量在空間一定不共線D在空間共線的向量在平面內一定共線2設有四邊形ABCD，O為空間任意一點，且，則四邊形ABCD是()A空間四邊形 B平行四邊形 C等腰梯形 D矩形3已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連接AM、AG、MG，則()

8、等于()A. B. C. D.4在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下向量表達式：()；()；()2；().其中能夠化簡為向量的是()A B C D5如圖，空間四邊形OABC，a，b，c，點M在OA上，且OM2MA，N是BC的中點，則等于()A.abc BabC.abc D.abc6已知向量，滿足|，則()A. B.C.與同向 D.與同向7化簡：()()_.8在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若a，b，c，則_.9.如圖，設O為ABCD所在平面外任意一點，E為OC的中點若x，則x_.ABCDA1B1C1D110已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，1)寫出

9、分別與向量，相等的向量。2)化簡向量 . . . .MBGCDA11、已知空間四邊形ABCD，連接AC,BD, 設M,G分別是BC,CD的中點，化簡下列各表達式1）2)3)12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是上底面A1B1C1D1的中心，求下列各式中的x,y,z的值。（1）=x+y+z (2)=x+y+z 裝 訂 線 慶云第一中學課堂導學案（設計者：于長田 審核者：劉曉莉）年級 高二 學科 數學 編號 x（2-1）45日期 2015-12-03 班級 姓名 3.1.3 空間向量的數量積一學習目標：1、掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2、掌握兩個向量的數量積的概念、性質、計算

10、方法及運算律；二自學指導：閱讀課本P85P88頁內容并注意下面問題：1空間向量的夾角及其表示：2、異面直線： ；3、兩條異面直線所成得的角： ； 如果 ，則稱兩條異面直線垂直。4向量的模：5向量的數量積：6空間向量數量積的性質： （1） ；（2） ；（3） ；（4） 7空間向量數量積運算律：（1） ；（2） ；（3） 三知識應用例2已知平面平面，=l，點A、B在內，并且它們在l上的正射影分別為A，B；C，D在內，并且它們在l上的正射影分別為C，D，求證： 例3已知長方體ABCDABCD，AB=AA=2，AD=4，E為側面AB的中心, F為AD的中點，計算下列數量積：四自學檢測：P88頁練習A

11、B【鞏固練習】1、下面運算正確的是（ ） A、 B、或 C、 D、2、邊長為1的正方體-中，下列結論不正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3、在空間四邊形中，,則等于（ ） A、 B、 C、 D、4、如圖，已知平面,則等于（ ）A、 B、 C、 D、5、根據下列等式，分別求：(1) (2) (3) (4)6、已知四面體的每條棱長都等于，點分別是棱的中點，求下列向量的內積： （1） (2) (3) (4) (5) (6)7、已知正方體的棱長為1，設，求：（1） , ; (2).8、在空間四邊形中，,求 與的夾角的余弦值。9、已知正方體的棱長為1，設，求：（1）；（2） （3） （4） 裝 訂 線

12、 慶云第一中學課堂導學案（設計者：于長田 審核者：劉曉莉）年級 高二 學科 數學 編號 x（2-1）46日期 2015-12-04 班級 姓名 3.1.4空間向量的直角坐標運算學習目標：掌握向量的坐標表示、坐標運算，平行向量、垂直向量坐標之間的關系，兩個向量夾角與向量長度的坐標計算公式。自學指導：閱讀課本P89P91頁，并注意以下問題：1空間向量的直角坐標運算： 于是，我們在空間向量集合的元素與三元有序實數組集合之間建立起了一一對應關系，即(a1，a2，a3) 2空間向量的平行和垂直的條件 換用坐標表示，得 當 與三個坐標平面都不平行時， 兩個向量 垂直，換用坐標表示，得 3兩個向量夾角與向量

13、長度的坐標計算公式：知識應用自學檢測：P92練習A、 B【鞏固練習】1、已知向量與向量平行，則等于( ) A、 B、 C、 D、2、已知A、B、C三點的坐標分別為A（4,1,3），B（2，-5,1），C（3,7，），若，則（ ） A、=28 B、=-28 C、=14 D、=-143、已知A（3,3,3）B（6,6,6），O為原點，則的夾角是 （ ）A、0 B、 C、 D、4、已知A（1，-2,11），B（4,2,3）C（6，-1,4），則的面積是 （ ）A、 B、 C、 D、5、已知互相垂直，則k的值為（ ） A、1 B、 C、 D、6、已知的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知，則x+y的值為 。8、已知都是空間向量，若則的夾角為 。9、已知A（0,0,