1、第三章第三章 函數函數第第 17 課時課時 二次函數（二）二次函數（二）考點一：建立二次函數模型解決實際問題考點一：建立二次函數模型解決實際問題 從生活中蘊涵的數學問題出發，建立二次函數模型，從生活中蘊涵的數學問題出發，建立二次函數模型，考查二次函數知識的同時，培養應用意識和數學建模能考查二次函數知識的同時，培養應用意識和數學建模能力應用的一般步驟是：力應用的一般步驟是： 分析問題建立模型；分析問題建立模型；設自變量建立函數關系式；設自變量建立函數關系式；確定自變量的取值范圍；確定自變量的取值范圍；根據頂點坐標公式或配方根據頂點坐標公式或配方法，并在自變量的取值范圍內求出最大值或最小值法，并在

2、自變量的取值范圍內求出最大值或最小值.考點二：二次函數在幾何圖形中的應用考點二：二次函數在幾何圖形中的應用 善于利用幾何圖形和二次函數的有關性質和知識，善于利用幾何圖形和二次函數的有關性質和知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達到解題目的并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達到解題目的.1有一根長有一根長 60 cm的鐵絲，用它圍成一個矩形，則矩形的鐵絲，用它圍成一個矩形，則矩形面積面積 S (cm2) 與它的一邊長與它的一邊長 x (cm) 之間的函數關系式為之間的函數關系式為（ ） AS=60 xBS=x(60- -x) CS=x(30- -x)DS=30 x2一小球被拋出后，距離地面的

3、高度一小球被拋出后，距離地面的高度 h (m) 和飛行時間和飛行時間t (s) 滿足函數關系式：滿足函數關系式：h= - -5(t- -1)2+6，則小球距離地面，則小球距離地面的最大高度是（的最大高度是（ ） A1 mB5 mC6 mD7 mCC3向空中發射一枚炮彈，經向空中發射一枚炮彈，經 x s后的高度為后的高度為 y m，且時，且時間與高度的關系式為間與高度的關系式為 y=ax2+bx+c (a0)若此炮彈在第若此炮彈在第7 s 與第與第 14 s 時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是第（度最高的是第（ ） A8 sB10 sC12 s

4、D15 s4如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度 y (m) 與水平距離與水平距離 x (m) 之間的函數關系式是之間的函數關系式是 ，則該運動，則該運動員此次擲鉛球的成績是（員此次擲鉛球的成績是（ ） A6 m B12 m C8 m D10 m21251233yxx BD5如圖，正方形如圖，正方形ABCD 的邊長為的邊長為 1，E，F 分別是邊分別是邊BC 和和 CD 上的動點（不與正方形的頂點重合），不管上的動點（不與正方形的頂點重合），不管E，F 怎樣動，始終保持怎樣動，始終保持 AEEF設設 BE=x，DF=y，則則 y 是是 x 的函數，函數關系式是（的函數，函數

5、關系式是（ ）Ay=x+1By=x- -1Cy=x2- -x+1Dy=x2- -x- -1C6心理學家發現：學生對概念的接受能力心理學家發現：學生對概念的接受能力 y 與提出概念與提出概念的時間的時間 x (min) 之間是二次函數關系，當提出概念之間是二次函數關系，當提出概念 13 min時，學生對概念的接受力最大，為時，學生對概念的接受力最大，為 59.9；當提出概念；當提出概念 30 min 時，學生對概念的接受能力就剩下時，學生對概念的接受能力就剩下 31，則，則 y 與與 x 滿滿足的二次函數關系式為（足的二次函數關系式為（ ） Ay= - -(x- -13)2+59.9 By= -

6、 -0.1x2+2.6x+31 Cy= 0.1x2- -2.6x+76.8 Dy= - -0.1x2+2.6x+43D7用長為用長為 18 m 的籬笆（虛線部分）兩面靠墻圍成矩形的籬笆（虛線部分）兩面靠墻圍成矩形場地，矩形面積場地，矩形面積 S (m2) 隨矩形一邊長隨矩形一邊長 x (m) 的變化而變的變化而變化，當化，當 x 是多少時，場地的面積是多少時，場地的面積 S 最大？并求出最大面最大？并求出最大面積積解：解：S = x(18- -x) =- -x2+18x = - -(x- -9)2+81 當當 x=9 m 時，場地的面積最時，場地的面積最大，最大面積為大，最大面積為 81 m2

7、.【例【例 1】飛機著陸后滑行的距離】飛機著陸后滑行的距離 s（單位：（單位：m）與滑行的）與滑行的時間時間 t（單位：（單位：s）的函數關系式是）的函數關系式是 s=60t- -1.5t2，飛機著，飛機著陸后滑行多遠才能停下來？陸后滑行多遠才能停下來？分析：飛機著陸到滑行后停下來就是飛機滑行的最大距分析：飛機著陸到滑行后停下來就是飛機滑行的最大距離，將函數關系式離，將函數關系式 s=60t- -1.5t2 進行配方，求出最大值進行配方，求出最大值.解：解：s= 60t- -1.5t2= - -1.5(t2- -40t)= - -1.5(t2- -40t+202- -202) = - -1.5

8、(t- -20)2+600， 當當 t=20 時，時，s 有最大值，最大值為有最大值，最大值為 600. 飛機著陸后滑行飛機著陸后滑行 600 m 才能停下來才能停下來.點評：通過配方，利用二次函數的頂點坐標求出函數的點評：通過配方，利用二次函數的頂點坐標求出函數的最大值最大值.【例【例 2】（】（2016郴州市郴州市）某商店原來平均每天可銷售某）某商店原來平均每天可銷售某種水果種水果 200 千克，每千克可盈利千克，每千克可盈利 6 元為減少庫存，經市元為減少庫存，經市場調查，如果這種水果每千克降價場調查，如果這種水果每千克降價 1 元，則每天可多售出元，則每天可多售出 20 千克千克（1）

9、設每千克水果降價）設每千克水果降價 x 元，平均每天盈利元，平均每天盈利 y 元，試寫元，試寫出出 y 關于關于 x 的函數關系式；的函數關系式；（2）若要平均每天盈利）若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多少元？元，則每千克應降價多少元？分析：（分析：（1）根據）根據“每天利潤每天利潤=每天銷售質量每天銷售質量每千克的利每千克的利潤潤”即可得出即可得出 y 關于關于 x 的函數關系式；的函數關系式；（2）將）將 y=960 代入（代入（1）中的函數關系式，得出關于）中的函數關系式，得出關于 x 的的一元二次方程，解方程即可得出結論一元二次方程，解方程即可得出結論點評：本題考查了二次函數的

10、應用，解題的關鍵是：點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系找出函數關系式；）根據數量關系找出函數關系式；（2）將）將 y=960 代入函數關系式得出關于代入函數關系式得出關于 x 的一元二次方的一元二次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時結合程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時結合數量關系找出函數關系式是關鍵數量關系找出函數關系式是關鍵解：（解：（1）根據題意得）根據題意得 y=(200+20 x)(6- -x)= - -20 x2- -80 x+1200.（2）當）當 y=960 時，則有時，則有 - -20 x2- -80 x+1200=960，

11、 解得解得x1=- -6（舍去），（舍去），x2=2 答：若要平均每天盈利答：若要平均每天盈利 960 元，則每千克應降價元，則每千克應降價 2 元元二次函數的綜合運用8.(2016 年福建)已知拋物線 y(xm)2(xm)，其中 m 是常數.(1)求證：不論 m 為何值，該拋物線與 x 軸一定有兩個公共點；求該拋物線的函數解析式；把該拋物線沿 y 軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與 x 軸只有一個公共點？該拋物線的函數解析式為yx25x6；設把該拋物線沿y軸向上平移n個單位長度，則yx25x6n.拋物線yx25x6n與x軸只有一個公共點，1.(2014 年廣東)二次函數 yax2bx

12、c(a0)的大致圖象)如圖 3-4-4，關于該二次函數，下列說法錯誤的是(A.函數有最小值圖 3-4-4D.當1x2 時，y0答案：D 2.(2013年廣東)已知二次函數yx22mxm21.(1)當二次函數的圖象經過坐標原點 O(0,0)時，求二次函數的解析式；(2)如圖 3-4-5，當 m2 時，該拋物線與y 軸交于點 C，頂點為點 D，求 C，D 兩點的坐標；(3)在(2)的條件下，x 軸上是否存在一點 P，使得 PCPD 最短？若點 P 存在，求出點 P的坐標；若點 P 不存在，請說明理由.圖 3-4-5解：(1)二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)，代入二次函數yx22mxm21，得

13、m210.解得m1.二次函數的解析式為yx22x或yx22x.(2)m2，由二次函數yx22mxm21，得yx24x3(x2)21.拋物線的頂點為D(2，1).當x0時，y3.C點坐標為(0,3).C(0,3)，D(2，1).(3)如圖 D15，當 P，C，D 共線時PCPD 最短，過點 D 作 DEy 軸于點 E，圖 D15軸交于 A 點，過點 A 的直線與拋物線交于另一點 B，過點 B 作BCx 軸，垂足為點 C(3,0).(1)求直線 AB 的函數關系式；(2)動點 P 在線段 OC 上從原點出發以每秒一個單位的速度向點 C 移動，過點 P 作 PNx 軸，交直線 AB 于點 M，交拋物

14、線于點 N.設點 P 移動的時間為 t 秒，MN 的長度為 s 個單位，求 s 與 t 的函數關系式，并寫出 t 的取值范圍；(3)設在(2)的條件下(不考慮點 P 與點 O，點 C 重合的情況)，連接 CM，BN，當 t 為何值時，四邊形 BCMN 為平行四邊形？問對于所求的 t 值，平行四邊形 BCMN 是否菱形？請說明理由.圖 3-4-6圖 3-4-7P(1,2)，把(1,2)代入 ykx1，得 k1.(2)如圖 D16，連接 PO，QO，PQ，作 PA y 軸于點 A，QBx 軸于點 B，則 PA 1，OA2，圖 D16點 Q 與點 P 關于直線 yx 成軸對稱，直線 yx 垂直平分

15、PQ.OPOQ.POAQOB.在OPA 與OQB 中，POA QOB.QBPA 1，OBOA2.Q(2,1).(3)設拋物線的解析式為yax2bxc，得【例【例 3】（】（2016金華市節選金華市節選）在平面直角坐標系中，點）在平面直角坐標系中，點 O 為為原點，平行于原點，平行于 x 軸的直線與拋物線軸的直線與拋物線 L：y=ax2 相交于相交于A，B 兩兩點（點點（點 B 在第一象限），點在第一象限），點 D 在在 AB 的延長線上已知的延長線上已知 a=1，點點 B 的縱坐標為的縱坐標為 2（1）如圖）如圖，向右平移拋物線，向右平移拋物線 L 使該拋物線過點使該拋物線過點 B，與，與AB

16、 的延長線交于點的延長線交于點 C，求，求 AC 的長的長（2）如圖）如圖，若，若 BD= AB，過點，過點 B，D 的拋物線的拋物線 L2，其，其頂點頂點 M 在在 x 軸上，求該軸上，求該拋物線的函數解析式拋物線的函數解析式12 分析：分析：（1）根據函數解析式求出點）根據函數解析式求出點 A，B 的坐標，求出的坐標，求出 AC 的的長；長；（2）作拋物線）作拋物線 L2 的對稱軸與的對稱軸與 AD 相交于點相交于點 N，根據拋，根據拋物線的軸對稱性求出物線的軸對稱性求出 OM，利用待定系數法求出拋物線，利用待定系數法求出拋物線的函數解析式的函數解析式.解：（解：（1）二次函數）二次函數 y=x2，當，當 y=2 時，有時，有 2=x2， 解得解得 x1=2，x2= - -2AB= . 平移得到的拋物線平移得到的拋物線 L1 經過點經過點 B， BC=AB= AC= 2 22 24 2解：（解：（2）作拋物線）作拋物線 L2 的對稱軸與的對稱軸與 AD 相交于點相交于點 N，如圖，如圖. 根據拋物線的軸對稱性，得根據拋物線的軸對稱性，得 OM= 設拋物線設拋物線 L2 的函數解析式為的函數解析式為 . 由（由（1）得，