1、淄川中學高2016級高三開學數學（文科）試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，滿分共60分，每小題只有一個正確答案）1.己知集合 A=x|x2-3x+20, B=x|y=lg （3-x） ,則 AAB=（）A. x 1 x2 B. x 11 x3C. x 12x3 D. x | x32.函數f （x） =n（；+i） +4_ x2的定義域為（）A. -2, 0) U (0, 2B. ( - 1, 0) U (0, 2C. -2, 2D. ( - 1, 21 1函數f(x) = 22 的大致圖象為3.卩()4.已知Qiog 5,匕二 10創3, c=l, d=3-0,6,那么()2A.

2、 acbdB. acdbC. abcdD. adcb5.已知函數Xl若f (f (0)二4a,則實數a等于(C. 2D. 91x=-6參數方程 （/為參數）所表示的曲線是（).ABCD7.如圖所示是y = fx）的圖像，則正確的判斷是（ /V）在（一3, 1）上是增函數； /= 1是f（“）的極小值點； /*（勸在（2, 4）上是減函數,在（-1, 2）上是增函數； ”=2是fx）的極小值點.A.B.C.D.8.下列函數中,既是偶函數，又在（0, +3C. x| - 3Vx0 或 0VxV3B. x | x3D. x|x - 3 或 0x310.定義在0, + 8）的函歩（兀）的導函數為/（兀

3、），對于任意貳任）舲）則71的大小關系是（).C. m 1是丄VI的（）an.必要但不充分條件c.充要條件B.充分但不必耍條件D.既不充分也不必要條件12.已知函數f (x)=值范圍是(A. (0, y(1 - 2a)x ,logax+y， xlf(Xi) - f ( x2)當xiHx2吋，0對一切xER恒成立，求實數m的取值范圍.19. (本小題滿分12分)己知函數 f (x) =lnx, g(x) =-(a0),設 F(x) =f (x)+g(x) X(1) 求函數F(x)的單調區間;(2) 若以函數y = F(x) (xe (0, 3)圖像上任意一點P(x, y。)為切點的切線的斜率kW

4、*亙成立， 求實數a的取值范圍.20. (本小題滿分12分)函數g (x) =f (x) +2x, xWR為奇函數.(1) 證明函數f (x)的奇偶性；一(2) 若兀 0時,/(X)= log3 X,求函數g(x)的解析式。21. (本小題滿分12分)已知函數 f (x) =ax2 (a + 2) x + lnx.(1) 當a=l時，求曲線y =f(x)在點(1, f (1)處的切線方程；(2) 當a0時，若f(x)在區間1,上的最小值為一2,求a的取值范圍.22. (本小題滿分12分)在平面直角坐標系屮，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點力的極坐標為（、Q，fj,直線

5、/的極坐標方程為Q cos（一 *）=自，口點力在直線/上.（1）求自的值及直線/的直角坐標方程；（Q為參數），試判斷直線/與圓C的位置關系.%=l+cos a , (2)圓C的參數方程為.y=sin a數學(文科)試題答案二、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，滿分共60分，每小題只有一個正確答案)ABADC. DCDBB. BA.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13. ( - , +00 )14-儲F15. 一寺.16. -2三、解答題(本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (本小題滿分10分)已知拋物線y =

6、ax + bx + c過點(1,1),且在點(2, 1)處與直線y = x 3相切，求3, b, c 的值.【第17題解析】本題涉及了 3個未知量，由題意可列出三個方程即可求解.y= ax + bx+ c il 點(1, 1),/. a+ h+ c=l.又在點(2, 1)處與直線y=x-3相切，：.4ci+2b+c=,r y =2ax+ 方，且 k 1. k= yr I a=2 = 4$+Z?=1,d- 3,聯立方程得= 11，2,根據函數的單調性求出m的范圍即可.3X+14【解答】解：(I )若f (x)為奇函數，即有f (0)二0,即葉 二0,解得呼2,3U+1經檢驗f (x)二f (x)

7、, m=2符合題意；4(II )由(I )得：f (x)二2 -,3X+1若不等式f(X)+m0對一切xER恒成立，4即 m -2,3X+14當 X - 8時，-22,3X+1故 m&2.19. (本小題滿分12分)已知函數 f (x) =lnx, g(x) =-(a0),設 F(x) =f (x)+g(x).X(1) 求函數F(x)的單調區間；(2) 若以函數y=F(x) (xe (0, 3)圖像上任意一點P(xo, yo)為切點的切線的斜率kW*|S成立， 求實數a的取值范闈.【第 19 題解柝】(l)F(x)=./(x)+g(x)=lnx+f(Q0),則-=(x0),a0,由 F(x)0

8、,得 x(a, +oo),F(x)在(a, +ao)上單調遞増；由 F(x) 0日寸,/(x) = log3兀,求函數g(兀)的解析式。【考點】奇偶性與單調性的綜合.【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；函數的性質及應用.【分析】(1)函數 g (x) =f (x) +2x (xER)為奇函數，g ( - X)=f ( - x) -2x=-g (x)=f (x)2x,可得f (x)二f (x),即可判斷函數f (x)的奇偶性；(2)若x0時，f (x)二log3X,求出x0 時，g (x)二log3x+2x(7 分)當 x0,所以 g ( - x) =log3 ( x) - 2x因為g (x)為奇

9、函數所以 g (x) = - g ( - x) = - logs ( - x) - 2x二 2x - log3 (-x)(10 分)又因為奇函數g(0)二0(11分)2x 一 lo g3( _ x), x021.(本小題滿分12分)已知函數 f (x) =ax2 (a + 2) x + lnx.(1) 當時,求曲線y=f(x)在點(1, f(l)處的切線方程;(2) 當a0時，若f(x)在區間1, e上的最小值為一2,求a的取值范圍.解：當 a=l 時，f(x) =x3x + lnx, f (x) =2x 3+ .x因為 f (1)=0, f(l)=-2,所以切線方程是y = 2.(2)圓C的

10、參數方程為在直線Qcos 【解】(1)由點(2)函數 f (x) =ax2 (a+2)x + lnx 的定義域是(0, +).當 a0 時，f (x)=2ax_(a+2) +丄=2心亠_(4 + 2)兀+1(x0).XX令 f，(x)=0,即 F (x)=曲 Td + m + 1 = I Ull 處-11 =0,XX得 x= + 或 x= 2.當0-l,即aNl時，彳在口，e上單調遞增，a所以f(x)在1, e上的最小值是f(l) = -2；當K-e時，f(x)在1, e上的最小值f (丄)f(l)= 一2,不合題意;aa當丄2e時，f(x)在1, e上單調遞減.所以f(x)在1, e上的最小值f (e)f(l)=-2,不合題意.綜上a的取值范圍為1, +8).22. (本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點/的 極坐標為(、也，直線/的極坐標方程為Qcos(一*)=日，且點在直線/上.(1)求日的值及直線1的直角坐標方程； x=l+cos a