1、點到直線的距離點到直線的距離一、問題引入:問題問題 1 證明四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形Oxy( 1,3)A(3, 2)B (6, 1)C(2,4)D問題問題2 如何計算平如何計算平行四邊形行四邊形ABCD的面積？的面積？由兩點間的距離公式可得由兩點間的距離公式可得41AB 只要知道邊上的高，即點（或點）到直線的距離，只要知道邊上的高，即點（或點）到直線的距離，能求出四邊形的面積能求出四邊形的面積如何計算點（，）到直線如何計算點（，）到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？的距離呢？方法一：方法一：通過求點的坐標，通過求點的坐標，用兩點間的距離公式求用兩點間的距離公式求由由

2、，可知所在直線的斜率為：，可知所在直線的斜率為：45求出的方程即求出的方程即4x-5y+12=0.3.由和所在直線的方程由和所在直線的方程 5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足的坐標得垂足的坐標1 38 8(,)4 14 1Oxy( 1,3)A(3, 2)B (6, 1)C(2,4)DE用兩點間的距離公式，求出點到的距離用兩點間的距離公式，求出點到的距離22138819(2)(4)414141DE 于是求得平行四邊形的面積為：于是求得平行四邊形的面積為：194119.41ABD EOxy9(,4)5M 3(2,)4N(2,4)DAB:5x+4y-7=0方法二：方法二：如圖過點分別作軸如

3、圖過點分別作軸y軸的平行線軸的平行線交直線于點，我們通過計算交直線于點，我們通過計算的面積，求出的面積，求出 .求出求出93(,4), (2,)54MN計算計算9193192,4.5544DMDN 由三角形面積公式得：由三角形面積公式得：221 91 91 954.1 91 94 1()()54D MD ND EM NOyxlPQNl:Ax+By+C=0, AB0, 外一點外一點P(x0,y0), M(x1,y0),(x0,y2),過過P作作PQl于于Q,過過P分別作分別作x軸、軸、y軸的平行線軸的平行線,交交l于于M (x1,y0), N(x0,y2), PM=|x1-x0|ACByAx00

4、PN=|y2-y0|BCByAx00PQ是是RtPMN斜邊上的高，由三角形面積公式可知斜邊上的高，由三角形面積公式可知220022|BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點到直線的距離；此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導的；的前提下推導的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式時直線要先化成一般式。用此公式時直線要先化成一般式。d點到直線的距離公式：點到直線的

5、距離公式：例例1 求點求點P(-1,2)到直線到直線2x+y-10=0； 3x=2; 解：解： 根據點到直線的距離公式，得根據點到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y 軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗證，結果怎樣？用公式驗證，結果怎樣？三、例題講解:練習練習1.點點P(3,-2)到直線到直線 的距離為的距離為 02543:yxl 2.直線經過原點，且點直線經過原點，且點M(5,0)到直線到直線 l 的距離的距離 等于等于3，求，求l 的方程的方程例例2 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=

6、0的距離。的距離。 Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點，例如上任取一點，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉化為點到直線的距離直線到直線的距離轉化為點到直線的距離Oyxl2l1PQ則兩平行線則兩平行線l1與與l2間的距離為：間的距離為：任意兩條平行直線都任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：可以寫成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=012()CC2122CCdPQAB

7、2.求到直線求到直線l : x+y+4=0的距離為的距離為2的直線的直線 方程方程. 3練習練習1.兩條平行線兩條平行線 與與 間的距離是間的距離是 546yxxy23 2.求到直線求到直線l : x+y+4=0的距離為的距離為2的點的的點的軌跡方程軌跡方程. 3已知直線已知直線 ， ,且直線且直線 ，與，與 的距離為的距離為 , 與與 的距離為的距離為 , 1:7890lxy2:7830lxyl1ll1l1dl2l2d且且 ,求直線求直線 的方程。的方程。1212ddl練習練習四、課堂小結:點點 到到 直直 線線 的的 距距 離離2200BACByAxd 2.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；