1、參賽密碼（由組委會填寫）2011年贛南師院數學建模競賽選拔賽題目 地震預測模型摘要：本文前三個任務主要考慮是各指標的變化對地震發生問題的影響， 通過對各指標數據量的分析 建立相應的模型，并對任務四和任務五給出了合理的解答。針對任務一：我們從原始數據中計算出各項指標的日均值， 繪制出各指標分年度的時間序列圖， 由于數據繁多，且我們查閱資料后知道在地震發生前 20 天就會有異樣情況出現于是我們就選取地 震發生前后各 20天對各個指標作為研究對象， 再利用數學軟件繪制出 12 個圖，最后對這些圖進行 分析得了比較好得結果，各個指標對地震的敏感程度分為強，較強，弱，微弱。敏感程度強的有電 磁波幅度 E

2、W,電磁波幅度 NS，氣氡。敏感程度微弱的有雨量 ,傾斜儀 NS,傾斜儀 EW 針對任務二：通過分析題目， 建立了層次分析法模型來進行求解。 經過資料搜索建立了判斷矩12 陣，經過分析檢驗得到了符合題意的各指標的權重大小。通過 ZwiBi 得到綜合指標 Z。i1針對任務三：我們使用了多元統計模型中的貝葉斯判別分析法，選取了標準差作為判別變量。 在地震前兆的數據總體中抽取 5組，在正常的數據總體中抽取 6 組作為學習和檢驗樣本進行貝葉斯 判別分析，判對比率為 81.8%，并對 2010 年上半年的地震數據進行分析，發現里面包含地震前兆 特征，后驗概率接近于 1。針對任務四：我們闡述了對地震數據的

3、分析處理步驟，并且指出了地震數據分析平臺建立的 作用與意義。平臺中包含的數據處理程序已在附件中給出。針對任務五，我們提出了一些可行性的設想，如觀測站應在分布于不同地域的許多臺站同時進 行以提供更多的數據， 加強震例總結和地震前兆時空分布特征的研究等， 并形成了切實可行的報告。 關鍵詞： 地震數據處理；層次分析法；貝葉斯判別分析 參賽隊員汪靈枝劉琳嵐鐘建忠參賽隊號 12問題的重述1.1背景分析地震是地殼快速釋放能量過程中造成的振動。 雖然預測地震是世界性難題， 精心整理但迄今科學界普遍 認為，有可能反映地震前兆特征的指標可能不少于 10 個。已經有專業儀器在多個定點實時按秒記 錄這些指標的數據，

4、期望通過對記錄數據的分析研究找到地震的前兆特征。現已采集到某地 2005年1月1日至 2010年6月30日按小時觀測的 10多個指標的數據，和該 地區該時期內已發生地震的時刻、 經緯度、震級及震源深度的數據。 這些數據中隱藏著地震發生的 前兆特征。 科學地截取這些數據的有用片段， 對數據進行合理地預處理， 用數學方法揭示地震前兆精心整理的數據特征，是一項很有意義的研究工作題給數據中的這 10 多個指標，究竟哪些與地震的發生有關，有何種關系，是單一關系還是復 合關系；除這 10 多個指標外還有哪些因素及含題給指標在內的哪些指標的哪種數學模型更能反映 地震的前兆特征等等， 人們迄今仍不很清楚， 需

5、要進行深入地研究。 地震數據的觀測是持續進行的， 隨著時間的推移數據的規模會不斷擴大。 從中挖掘地震的前兆特征， 必須有合理的數學模型， 也必 須有科學高效的算法分析平臺。 因此，需要我們結合附件中給出的實際記錄數據， 嘗試完成以下任 務。1.2任務的提出任務一：分析數據特征，建立數學模型以度量各指標對地震發生的敏感程度。任務二：構造由某些或全部指標構成的綜合指標，使其盡可能地集中反映地震發生前的數據特 征的統計規律。任務三：結合題給數據，廣泛查閱與地震相關的其它指標的數據和分析方法，建立數學模型來 研究地震發生前的數量特征。任務四：將前述各項任務的計算程序集結成地震數據分析平臺，使其能夠完成

6、形如題給數據的其它地震數據的分析，并能自動輸出前述任務的重要的分析結果。 任務五：對于進一步的研究設想寫一篇切實可行的報告。二問題的分析根據問題重述， 可以知道這是研究地震數據的處理與分析的問題。 該問題的關鍵在于確定哪些指標 與地震發生有著密切的關系， 哪種數學模型更能反映地震的前兆特征。 對此問題, 從五個方面出發， 分別建立數學模型來度量各指標對地震發生的敏感程度、 綜合某些或全部指標使其盡可能地集中反 映地震發生前的數據特征的統計規律、 建立數學模型來研究地震發生前的數量特征、 將計算程序集 結成地震數據分析平臺、對于進一步研究設想寫一篇切實可行的報告任務一：我們要分析附件中所給的數據

7、，建立數學模型以度量各指標對地震發生的敏感程度附 件中已給的 12 個指標是按小時給出的，為了更直觀的顯示各指標與地震的關系，我們對這些數據 進行日平均處理，再分別抽取了每次發生地震的前后 20 天的各指標的變化作為研究對象利用數學 軟件進行繪圖，通過繪制 12 個圖分析得出了結果。任務二：我們用層次分析法進行分析，通過搜索資料和自己主觀判斷建立判斷矩陣并對其進行 計算，分析， 檢驗。檢驗如果成立則各指標的系數即為其權重。 權重越大影響地震發生的可能性就 越大任務三：中要結合題給數據， 建立數學模型來研究地震發生前的數量特征。 主要運用貝葉斯判 別分析法進行建模，對已給數據進行先驗信息、后驗信

8、息分析。任務四：要將計算程序集結成地震數據分析平臺， 能夠完成其它地震數據的分析， 并能自動輸 出前任務的重要分析結果。任務五：是針對進一步的研究設想寫一篇切實可行的報告。三問題的基本假設1) 地震監測點的監測設施能正常運轉；2) 地震監測設施周圍不存在影響其工作效能的干擾源，如飛機場、發電廠等；精心整理(3)由于題目中所監控到的地震均不屬于強震，因此不考慮有余震的情況；(4)對于監測記錄中出現的個別數值極大預測量均當作極端異常值予以剔除。(5) 假設除了給定的 12個指標之外，其他指標不予考慮四定義符號說明bij ：表示十一個相關指標的判斷矩陣的元素 ( i,j=1,2 12)；Bi ：分別

9、為電壓,電磁波幅度 EW,電磁波幅度 NS,地溫,氣溫,氣壓,水溫,氣氡,雨量,傾斜儀 NS,傾斜 儀 EWi(=1,2 12) ；M i：矩陣 B中每行元素 bij 的乘積( i=1,2 12)；i ： Mi 的 n 次方根 ( i=1,2 12) ；：由 i 組成的矩陣的轉置；wi ：表示各評價指標的權重 ( i=1,2 12) ；max ：矩陣 B的最大特征根；五模型的建立與求解5.1問題一的分析與求解 各個指標對地震的敏感程度， 就是要分析出各個指標對地震發生及前后的影響程度， 由此我們就應 選取地震發生前后各個指標的數據進行分析，經過查閱資料我們知道在地震發生之前 20 天就會有 異

10、樣情況出現，為此我們選取了發生地震當天和其前后 20 天各指標的變化情況作為研究對象，畫 出了每次發生地震前后各 20 天的各個指標的變化圖，再分別對每個圖進行分析得出結果。5.1.1指標異常分析 如下圖表示的是指標電壓對地震的敏感圖從上圖可知在這 7次發生地震 ，2005年電壓的變化起伏比較大， 快到 11月份的時候電壓值 也突然增加，表現出了一定的地震預兆特征； 2006年電壓變化處于平和狀態，只有 6月初出現了比 較大的下降趨勢，但很快有走向了平緩， 對于這種情況，也有可能是發生地震的征兆； 2007年電壓 變化比較小， 未見顯著的相關性； 2008年和 2009年在地震前電壓都出現了比

11、較大的變化， 而且持續 時間一個月左右，表現出了臨震異常比較明顯的征兆。如下 2幅圖分別是電磁波幅度 EW和電磁波幅度 NS對地震的敏感圖 上圖反應了地震前南北方向電磁波幅度和東西方向電磁波幅度的變化狀況，總體來說， 每次地震前，電磁波都表現出了較大的異常。因此，電磁波對地震的發生有比較明顯的預測效應。如下圖是低溫對地震的敏感圖 量研究表明，地溫增加是比較可靠的地震前兆。從我們分析的數據也可以看出，2005 年至 2009年中，每次地震發生之前， 地溫都會表現出比較大的異常， 特別是 2005年 11月2日的那次地震發生 前，地溫表現出了明顯的上升趨勢 如下圖是水位對地震的敏感圖地震會給地下水

12、帶來嚴重的影響，會引起地下水位的升降。反之，如果正常的地下水位突然 精心整理 出現水位升降的異常，可能是受到外力的作用而變化的，這時就有可能發生地震，應做好準備， 及 時跟蹤捕捉更可靠的信息。 從2005年到 2009年的數據我們也發現地震發生前該地區的水位出現異 常，因此，水位的變化也是一個地震前兆的一個重要因素。如下 2 幅圖分別是氣溫和氣壓對地震的敏感圖氣溫這一指標是最容易受季節性影響的，從氣溫的日均值圖中可以看出，氣溫變化呈現出周期 性的變化， 很難發現地震前氣溫的異常變化我們可以看到圖像的變化也是一直趨于平緩， 未見很大 的跳躍，據此，我們認為由于氣溫受外界影響的因素太多，比如天氣、

13、季節，等因素，因此我們不 能武斷地說氣溫不是地震前兆的一個指標，還有待進一步的研究。氣壓的變化跟氣溫的變化類似， 也是受外界太多的因素的影響，就題中的數據說明氣壓對地震的發生有一定的異常反應。如下圖是水溫對地震的敏感圖水溫前兆異常中，臨震異常最為顯著，一般認為獲取水溫臨震異常時預測地震發生的有效手段。 對該地區的每次地震前的數據進行分析，發現水溫可以很好的反映地震的前兆。如下圖是氣氡對地震的敏感圖氡是一種放射性氣體， 是鐳衰變的中間產物。 氡在巖石的孔隙和裂隙中以自由氡、 吸附氡和封 閉氡的形式存在，在地下水中以溶解氡的形式存在。自由逸出水面的氡稱為氣氡。氡反應靈敏， 氣 氡在地震分析預報中起

14、著十分重要的作用。5.1.2各指標對地震的敏感程度通過分析上面 2005年至2009年的數據， 由于題中給的數據中雨量、 傾斜儀等數據缺失太多， 所 以我們在此問中不予考慮， 留在后面再做分析， 通過分析其他指標數據， 我得出如下表格來評價各 指標對地震發生的敏感程度。表1地震時間及各指標在震前是否記錄到異常地震時間電壓電磁 波幅 度EW電磁 波幅 度NS地溫水位氣溫氣壓水溫氣氡2005-11-02是是是是是否是是是2006-07-26是是是是是否是是是2007-03-22是是是是是是是是是2007-04-05是是是是否是是否是2008-05-15是是是是是是是是是2008-07-05否是是否

15、是是否是是2009-11-05是是是是是是是是是對各個指標對地震的敏感程度分為強，較強，弱，微弱。敏感程度強的有電磁波幅度EW,電磁 精心整理波幅度 NS，氣氡。敏感程度微弱的有雨量 ,傾斜儀 NS,傾斜儀 EW。其余的介于強與弱之間。5.2問題二的模型與求解地震綜合指標評估在進行地震指標評估時 , 指標的權重至關重要 ,權重的細微差別對整個評估結果將產生較大的影響。 本文將利用 AHP來確定權重 , 進而對地震指標進行評估。AHP的運用包括三個步驟 :（1）建立層次結構。 根據對問題的初步分析將所包含的因素按總目標、 自變量層進行分組 ,每一組作 為一個層次 , 然后以連線表示各層次元素之間

16、的關系 ,構成一個從上至下的遞階層次結構 （ 如下圖）, 包括目標層 （A層） 、自變量 （B層） 。地震發生情況電壓電磁 波幅 度 EW電磁 波幅 度 NS地溫 氣壓 氣溫 水溫氣氡水位 雨量傾斜 儀 NS傾斜 儀 EW（2）建立判斷矩陣。 通過兩兩比較的方法確定各層次中各因子的相對重要性 , 建立判斷矩陣。 按九標 度法對同一層元素的重要程度進行賦值 :其中:i,j=1.2 .12 。根據以上原則與方法 ,結合已有的資料、專家的意見及自己的認識程度對 bij 賦 值, 構造判斷矩陣。利用構造的判斷矩陣可以進行以下計算。首先,計算判斷矩陣 B中每行元素 bij的乘積 Mi:12M ibij

17、i=1,2 12（ 1）j1其次,計算 M i的12次方根 i：i n Mi i=1,2 12（2）得（ 1, 2,., n）T（2.875,3.6285,3.7863,2.3475,0.7076,0.9577,0.3809,0.3809,5.6579,0.2109,0.3476,0.3476）T 然后對向1 12 （BW）i12 i 1 wii=1,2 12（4）CImax12max1212 1115)NS，精心整理量 ( 1, 2,., n)T 進行規范化 :wi 12 i i=1,2 12（3） ii1123456權重大 小0.1044610.1732730.1808080.1121.3

18、0.0337880.045732789101112權重大 小0.018190.018190.2701860.10100710.0165990.016599則向量W (w1,w2,.,wn)T 即為所求的特征向量最后, 計算判斷矩陣 B的最大特征根 max：式中 (BW )i為向量 BW的第 i個元素最終得到 max =13.36541(3)進行一致性檢驗 :得到 CI 0.124128CICR CI (6)RI若通過檢驗 , 則用方根法計算出的結果可作為權重。CI實際中 CR CI =0.01640.1 (0.1 的選取帶有一定主觀信度)RI所以一致性通過檢驗。在一定誤差允許范圍內，其特征向量

19、可以作為權向量。從上可以看出各指標對地震的影響大小。各指標按影響大小排列為：氣氡、電磁波幅度 電磁波幅度 EW、地溫、電壓、氣溫、水位，氣壓、水溫、傾斜儀 NS、傾斜儀 EW、雨量 由上面公式可以得出由全部指標構成的綜合指標12Zwi Bi （7）i1其中 : wi 表示各評價指標的權重 , Bi 表示各指標。 根據計算得出的權重可化簡公式( 7)得0.01819B7 0.01819B8 0.270186B9 0.110071B10 0.016599B11 0.016599B12 (8) 從上式可以看出該綜合指標可以較好的反映地震發生前的數據特征。5.3任務三的模型與解答gLP(Gi )i1精

20、心整理所謂地震預測即根據所認識到或摸索出的規律 , 用科學的方法對未來地震發生的時間、地點和 強度做出預先估計。而地震預報則是在具備一定可靠程度的前提下 , 將地震預測的意見向公眾宣布。 可見,科學的地震預測是成功實現地震預報的基礎。地震前相關指標的出現成為地震前兆已成為無 可厚非的客觀事實。為了減少地震帶給人類的生命與財產損失，對短臨地震預報的研究漸趨增多， 對人類認識地震及防御工作起到了十分重要的作用。董曉娜 3 給出震例數據概要， 中國震例中提到的異常進行系統整理，總計 209條震例，涉 及到106個異常指標，其中測震指標 41個，前兆指標65個(見3 中表1)。夏洪瑞在文獻4 中針對

21、目前地震數據擬合方法中需要解決的主要問題進行了分析與討論 , 提出了應用常規二次多項式擬合 地震數據的方法 , 給出了具體實施步驟 ,并利用理論模型和實際地震資料對方法進行了驗證。董瑞樹 5 分別介紹了特征地震模型與混合地震模型的建立，采用正態分布擬合得到滿意的結 果，在中國西部特征地震原地復發價格經驗概率分布選用對數正態分布， 利用對數正態分布條件概 率建立混合地震模型。本文應用貝葉斯判別分析，建立數學模型來研究地震發生前的數量特征5.3.1貝葉斯判別分析原理Bayes學派將人類的經驗信息與抽樣數據信息協調 , 得到后驗分布進行決策。因為他的實用性使 得某些專家認為 21世紀可能是 Baye

22、s學派思想占主導地位。判別分析的特點是根據已掌握的、歷史 上每個類別的若干樣本的數據信息， 總結出客觀事物分類的規律性， 建立判別公式和判別準則。 然 后，當遇到新的樣本點時， 只要根據總結出來的判別公式和判別準則， 就能判別該樣本點所屬的類 別。設有定義明確的 g個類 G1, G 2 ， Gg分別為 x1， x2， xg的多元正態分布，對任何 一個個體,若己知P個變量的觀察值， .(10)要求判斷該個體最可能屬于哪一個類。 如果制訂了一個判別規 則，難免會發生錯分現象， 若把實屬于第 i 類的個體錯分到第 j 類的概率記為 P( j / i ) ，這種錯分造成的損失記為 C ( j / i

23、) ,那么在這個判別分類規則下實屬第 i 類的個體錯分到其他類別的損失為記第 i 類個體出現的概率為gC( j /i)P(j /i).(9) j1 jiP(Gi), 從而這個判別分類規則錯分的平均損失為：gC(j /i)P(j /i) j1 ji精心整理 貝葉斯判別準則就是根據平均損失最小原則來尋找一個判別規則來進行判別。但在實際問題 中，要精確地給出 C(j / i)的值，使之真正反映客觀需要是比較困難的，因為不論何種錯分都同樣 不受歡迎，故可把它們看作完全相等，則令 C( j/i) 1, j i . 這時平均損失量 L變為：ggLP(j /i)P(Gi).(11)i 1 j 1ji就相當于

24、錯分概率，平均損失最小就相當于錯分類的概率最小。5.3.2任務三的求解針對任務三， 由于地震發生前各指標體現出的起伏波動程度較大的離散狀態， 在數據處理時我 們采用日均值的標準差， 這樣能更好的與正常狀態下的數據進行區分。 我們假定樣本數據只來源于 兩個總體，即地震前兆的數據總體(組別 1)和正常狀態下的數據總體(組別 2)。對于樣本容量的選擇，組別 1選自地震前 90天指標的數據，組別 2選自正常狀態下 90天的數據 運用貝葉斯判別分析原理，結合經過處理的數據，通過 Minitab 軟件分析，結果如表 4。表4貝葉斯判別分析結果編 號電壓電磁波幅度 EW電磁波幅 度 NS地溫水位氣溫氣壓水溫

25、氣氡組 別擬合組別10.09160.49660.53920.06775021.62835.32857.59750.13431.60351220.38200.64350.71880.03111059.50924.26235.22770.15423.06951130.11720.37930.41380.0013434.91993.38756.65050.25391.87101141.25711.24491.26060.0156906.86376.10067.21820.21757.24121150.08044.03281.33270.03361524.00654.63075.98410.11263

26、.02471160.09200.43470.47730.06555012.83235.28717.94220.13431.53012280.09780.87370.71270.01894948.65762.57526.29000.41102.74302290.07232.31730.87000.0579887.85795.55956.55490.16121.107121100.95430.75550.66130.0119920.97372.92986.41620.25491.651322110.50330.49460.85460.01295529.75823.61976.80310.20208

27、.229022120.08003.94521.29340.03321555.09663.96564.80470.11252.707622在上表中，只有觀測量 1和觀測量 9的擬合結果是錯誤的，整個模型的判對率達到了 81.8%。同 時我們把 2010年上半年的數據代入這個模型中，得到的分組判別結果為 1，也就是是說在 2010年上 半年的數據中，包含有地震前兆的特征。后驗概率為 1.0 。5.4(略)5.5進一步的研究設想由于地震過程的復雜性， 地殼深部的不可入性， 地震事件的小概率性， 決定地震預測是個全球 性的科學難題。地震前異常變化與地震關系的不唯一性， 各局部地區異常變化關系的復雜性，

28、 不同地震前異常 精心整理 現象的差異性，臨震異常的短暫性，都使得地震預測的困難重重。綜觀世界，當代的地震預報仍處于比較低的水平階段。尚無把握預報準確的發震地點和時間。研究表明短期前兆對地震時間的預報是必要的， 但它的性質在許多情況下我們還不清楚。 單憑 經驗企圖查明短期前兆出現時間對震級和震中距方面的依賴關系看來是不可靠的。 考慮到強烈地震 發生較少，預報工作也就更加艱巨， 需要相當長的時間， 精密的技術裝備，系統化的野外觀測和對 觀測結果的反復比較， 才有可能事先發出預報。 觀測應在分布于不同地域的許多臺站同時進行。 而 題中給出的數據是非常有限的，僅僅給出一個觀測點 12 個指標的數據。

29、若有更多地震前兆指標的 更多數據， 我們即可建立更加精確的模型， 從而能夠較精確的預測地震的發生。 再者我們仍無法預 報地震發生的時間、地點、震級的大小。于是我們研究設想找到更多的地震前兆特征指標， 并揭示各指標的內在聯系， 然后根據經驗和 對地震孕育與發生過程的認識進行的地震預報。 今后，不僅應在對各單項觀測結果進行分析的基礎 上，進一步加強震例總結和地震前兆時空分布特征的研究， 同時應大力加強有關的基礎性研究工作， 加強各種預報方法的研究攻關。六模型的評價與推廣優點 ；可以判別指標是否會影響地震， 可以處理大量的數據該模型使用范圍比較廣， 并對各個 指標進行了分析和綜合。 任務二運用層次分

30、析法具有系統性， 簡潔性實用性。 可以供地震局參考使 用。缺點；在地震分析中經常要分析各個變量間相互依存關系，本文模型只能分析每一個變量對因 變量的直接影響，且要求其余自變量之間相互獨立。事實上，變量之間的關系錯綜復雜， 一個自變 量可能對一個因變量有直接影響， 也可能通過其他的自變量對因變量有間接地影響， 顯然本模型無 能為力。七參考文獻1姜啟源，謝金星，數學模型(第三版) ，北京：高等教育出版社， 2003。2謝金星，薛毅，優化建模與 LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學出版社， 2005。3董曉娜，段會川基于粗糙集的屬性約簡在地震異常指標識別中的應用研究 J. 山西地 震,2010

31、,1:21-24.4夏洪瑞，董江偉，鄒少峰等常規二次多項式擬合地震數據 J. 石油物探，2006,45(5):492-496.5董瑞樹，染洪流，任國強混合地震模 型的建立及其科學意 義J 西北地震學報， 2000,22(4):390-396.6王清河，隨機數據處理方法(第三版) ，石油大學出版社。 附錄；其中之一 y1=26.815426.881626.888026.883926.880126.818426.620826.672626.668926.657426.6488 26.626026.610126.594626.580826.651026.832326.894026.897826.851526.943827.0619 27.060827.059227.057927.071227.095727.083227.065527.066127.062627.067827.0617 27.033527.041527.073927.057627.074927.077427.080327.0807y2= y3=27.0466987227.0503846227.0500320527.0544230827.0558012827.0513782127.0467307727.0 481089727.044935927