1、i1.4.1 Ma the matica程序設計簡介（王積社）1.4.1.1 Mathematica 程序設計功能14111 模塊模塊，相當于C語言的子程序.即是把能夠實現一定的功能的一系列表 達式語句“集成”在一塊，稱之為一個模塊，從而使 Mathematica程序能更有效地工作，也使程序結構更 加清晰.另外，使用模塊，也可更 好地控制變量的屬性.一般情 況下,Mathematica假設所有 變量都為全局變量.實際上這 樣做可能會使程序不具有通用性 需要局部變量的功能，這需要用模塊來控制.Mathematica的模塊工作很簡單，在模塊中可定義它的局部變量，局部變量有唯一的名字，互不沖突,可有

2、效地保護模塊內外的每個變量的作用范圍常用模塊函數有：Module與Block，其格式見下表:Modulex,y,.,body具有局部變量x,y的模塊Modulex=xO,y=yO, body具有初始值的局部變量的模塊Blockx,y,. ,body運用局部值x,y,計算body,也可能在調用程序時陷入混亂狀態.于是就2Mathematica語句，多個語句之間用“；”間hp:= 1=10；Modulet, t = 8； PrinttPrinttBlockx=xO,y=yO, body 給 x,y,.賦初始值Body為執行體，包含合法的 隔，最后一個值為此模塊的值.分析下面的例子，注意區分Modu

3、le與Block的功能.輸入： t=10;Modulet,t=8;Pri nttPrin tt結果如右圖：可見模塊中的t為局部變量，它獨立于全局變量t (盡管模塊內部有語句“ t=8 ”且其Printt 輸出8,但是模塊外的Printt仍輸出10).再看Block例子，輸入：y=xA2+1Blockx=1,Pri nty計算結果如右圖：E局部變命說明ln1：- y xA2 * 1Block(x. 1Z PrintyJ1 + x2* A100% A 1|3可見在模塊Block中用局部變量x的值計算了全局變量y的值，于是如果希望把模塊中局部變量作為全局變 量使用時,可以用Block函數.然而在 M

4、odule中卻不能，見右圖結果：總之，Modulevars,body在執 行時要檢查模塊體 body，把其中出 現變量vats都看作是局部的；而infi：= y * xA2 + 1Modulex= l)r PrintyQut|1= 1 + XZl + x4Blockvats,body并不查看模塊體body的形式，而在整個計算Body的過程中, 只管使用vars的局部值.強調：在程序設計時，應該使程序中的各個部分盡可能地獨立，以使程序 易讀、易改、易維護，主要方法是設置具有一定作用域的變量，這就需要模 塊的功能.14112邏輯運算與：& exprl & expr2 & exprn計算expri，

5、直到其中有一個為假為止.或: | exprl | expr2 | exprn計算expri，直到其中有一個為真為止14113 一些特殊的賦值方式i+變量i加1i-變量i減1+i ,變量i先加1-i變量i先減1i+=dii加di-=dii減dx*=Cx乘以cx/=cx除以cx,y=y,x交換x和y值14114條件結構5常用的條件結構函數有:6If邏輯式,表達式1,表達式2 ,表達式3 lf邏輯式,表達式1 ,表達式2 lf邏輯表達式，表達式which條件1,表達式1,條件n,表達式nwhich條件1,表達式1,條件n,表達式n, Ture,表達式若邏輯式為真，則計算表達式1 ,否則計算表達式2

6、.若邏輯表達式非真非假,就計算表達式3若邏輯式為真，則計算表達式1 , 否則計算表達式2若邏輯式為真，則計算表達式， 否則此句值為空，相當于跳過此句.順次計算條件，計算對應的第一個為真的條 件的表達式的值，若條件都為假，則整個結 構的值為空順次計算條件，計算對應的第一個為真的條 件的表達式的值.若條件都為假，則計算最 后的表達式14115符號條件在Mathemahca中,有一種可能的情況就是所給出1 叩p If x =a, b的條件結果既不是真也不為假，請看右例：Out卩F If x = y, bln:- If i = YJbf c下面給出處理符號條件的函數.因x=x,故0Jt4- CMath

7、ematica給出結果為真：I眉：=If x = z, a, b0 jt 5= a14116循環結構1)Do循環.Do表達式,i,max增循環計算表達式,步長為從1增加到max7Do表達式,i,min,max,d循環計算表達式,步長為d,i從min增加到maxDo表達式, n 循環計算表達式n次Do表達式i., j.多重循環（前面的外重循環）2） While 與 For 循環在Mathematica程序中，Do是以結構方式進行循環的，然而有時你需要生成非結構循環，此時，運用函數 While和For是合適的.下面是 While和For函數的循環結構形式While條件,循環體只要條件為真，就重復計

8、算循環 體For初值，條件，修正循環變量， 循環體從初值開始，重復計算循環體和修正循環變量，直到條件假為止While是“當”循環，當條件滿足時，循環體一直進行，因此為了防止死 循環，在循環體中應包括命令能改變循環條件語句.While和For循環是在執行循環體前對循環條件進行測試，一旦測試結果8為假，就中止While和For循環.例：（1）用Do循環計算n!,輸入：m=1;n=10;Dom=m*k,k, n m計算結果見右圖.（2）用While循環計算n!,輸入:In 1S:= HL = 1；A = 10；Dom = mnOut 21= 3628800m=1; n=10;h 34- m 二 1;

9、IL = 10；Vhilen 0? JII = J) )I n-J) )IOutp7= 36288009Whil enO,m=m*n;n-inp8：= Form= 1; n = 1, ji i llf n+, m= *nmn計算結果見右圖.ir(3)用For循環計算n!,輸入：Form = 1; n 二 1, n 5, Break, k, 10計算結果為：t 1Dot = k; Print t ; Ift 5Z Break (k, 101126(2) 輸入：t=111Dot*二k;Pri ntt;lfk5,Co nti nue;t+=2,k,5計算結果為：I -i t -1Dot *= k;

10、Printt; Ifk5,Return5;t=xA3;Returnt-5)f10f2計算結果為：| I K J :- 0 f LxRe 1 m JL LJ J t - x ； ： Ret Ui JL t)flf2Out 16)= 5ut(17)= 31.4.1.2 MATHEMATICS 設計中的幾個問題14121 程序的注釋為了增加程序的可讀性，常常需要在程序中加入一些用作解釋性的文字或與程 序執行無關的字符串，當我們用“（*注釋內容*）”將其括起來時，程序將不 執行它，并把它當作一個空格.14122程序執行的跟蹤12On名字:打開對這個函數或變量的跟蹤，對其每一次調用，它的參數，計算 結果

11、都將顯示.0n:打開對所有函數或變量的跟蹤.On Set:打開對賦值操作的跟蹤由于所有變量的值的改變都要通過它因此， 是最常用的跟蹤命令.*）Off:關閉跟蹤功能例如山訂N = 2工匸亡:On Kul 1 . Hqhu：”5: :ace : a, = 2. - Z - H空匸亡Out 二 214123程序調試的機制Mathematica中程序調試的機制比較復雜，初學者不議掌握，這里介紹兩種常用 的方法,其一是分段加注釋方法,把程序后面部分注釋,一段一段地調試,這種方法 需要讀者在實際中體會其二是用Trace.Trace的使用形式是Trace表達式，模式,這里的模式其過濾作用，得到的結 果是一個

12、表,表里留下的結果是表達式求值過程中與模式匹配的表達式，從中可以 找出求值過程中的錯誤，如用下面的輸入可以看到求值過程中的所有賦值： 例求解一元二次方程程序設計：13Modulev,w,a,b,c,Variabiesipoly給；v=Variablesxr1;出多項式 poly中獨立變量的列表w=xr1-xr2;(1)算法分析：設方程是ax3 bxdx2 e f (a - d = 0)的形式于是在執行程序時，需要分別輸入方程的兩邊(用表左邊，右邊保存輸 入結果)，輸入后用一個模塊對所輸入的內容進行處理和求解，并把此模塊定義為 一個函數.模塊中，需要對方程進行整理、提取系數，再用求根公式進行求解

13、，然后返 回所求得結果.(2)程序框圖:定義解方程函數sxr_List 進入模塊定義局部變量 V：方程中的變量xW：整理后的方程表達式a： 二次項系數；b: 次項系數；c：常數項用函數Variables取出方程中的未知數x,賦予v整理方程：左邊-右邊，結果賦予w用函數Coefficient取出方程中二次項系數，賦予a 用函數Coefficient取出方程中一次項系數，賦予b 給w賦值0，得到常數項，賦予c用求根公式進行求解，并用Return函數返回所求得結果(3)程序設計:sxr_List:= (*輸入方程左邊，方程右邊*)? Coefficientexpr, form給出 了多項式expr中form的系數.?