1、八年級數學人教實驗版11.2.2一次函數（三）創設情境提出問題創設情境提出問題 思考：思考：上圖的圖象所表示的函數是正比例上圖的圖象所表示的函數是正比例函數？是一次函數？你是怎樣認為的？函數？是一次函數？你是怎樣認為的？探求新知探求新知 1.問題：小芳以問題：小芳以200米分的速度起跑后，先米分的速度起跑后，先勻加速跑勻加速跑5分鐘，每分提高速度分鐘，每分提高速度20米，又勻速米，又勻速跑跑10分鐘請寫出這段時間里她的跑步速度分鐘請寫出這段時間里她的跑步速度y(米分鐘）隨跑步時間米分鐘）隨跑步時間x(分）變化的函數關系分）變化的函數關系式式2.請畫出上述函數的圖象請畫出上述函數的圖象我們稱此類

2、函數為我們稱此類函數為分段函數分段函數30020020 xy(0 x5)(5x15)051015x/分100200300y/（米分）開始時引入圖象所表示的函數也是分段函數，你能寫出開始時引入圖象所表示的函數也是分段函數，你能寫出它的解析式嗎？它的解析式嗎？y=6x （0 x2）12 （ 2x3）-4x+24（ 3x6）實際問題實際問題A城有肥料城有肥料200噸，噸，B城有肥料城有肥料300噸，現要把這些噸，現要把這些肥料全部運往肥料全部運往C,D兩鄉從兩鄉從A城往城往C,D兩鄉運肥料兩鄉運肥料的費用分別為每噸的費用分別為每噸20元和元和25元；從元；從B城往城往C、D鄉鄉運肥料的費用分別為每噸

3、運肥料的費用分別為每噸15元和元和24元，現元，現C鄉需要鄉需要肥料肥料240噸噸,D鄉需要肥料鄉需要肥料260噸，怎樣調運可使總噸，怎樣調運可使總運費最小？運費最小？.分析思考：影響總運費的變量有哪些？由分析思考：影響總運費的變量有哪些？由A、城、城分別運往分別運往C,D鄉的肥料量共有幾個量？這些量之間鄉的肥料量共有幾個量？這些量之間有什么關系？有什么關系？CD總計總計 AX噸噸 噸噸200噸噸B 噸噸 噸噸300噸噸總計總計240噸噸260噸噸500噸噸200-x240-x60+xA城有肥料城有肥料200噸，噸，B城有肥料城有肥料300噸，現要把這些肥料全噸，現要把這些肥料全部運往部運往C

4、,D兩鄉從兩鄉從A城往城往C,D兩鄉運肥料的費用分別為兩鄉運肥料的費用分別為每噸每噸20元和元和25元；從元；從B城往城往C、D鄉運肥料的費用分別為鄉運肥料的費用分別為每噸每噸15元和元和24元，現元，現C鄉需要肥料鄉需要肥料240噸噸,D鄉需要肥料鄉需要肥料260噸，怎樣調運可使總運費最小？噸，怎樣調運可使總運費最小？（2）如果從）如果從A城運往城運往C鄉鄉x噸肥料，則你能表示出其它噸肥料，則你能表示出其它的變量嗎？的變量嗎？（3）如果總運費為）如果總運費為y元，你會表示元，你會表示y與與x的函數關系嗎？的函數關系嗎？2025（200）15（240）24（60）3解決問題：解決問題：解：設總

5、運費為元，解：設總運費為元，A城運往城運往C鄉的肥料量為鄉的肥料量為噸，則運往噸，則運往D鄉的肥料量為（鄉的肥料量為（200）噸；）噸；B城運往城運往C、D鄉的肥料分別為（鄉的肥料分別為（240）噸）噸與（與（60）噸。由總運費與各運輸量的關系）噸。由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間關系的函數為：可知，反映與之間關系的函數為：2025（200）15（240）24（60）可得：可得：y=4x10040（0 x200）0 xy10040由圖象與解析式可知：當由圖象與解析式可知：當x=0時，時，y的值最小，最小值的值最小，最小值為為10040答：從答：從A城運往城運往C鄉鄉0噸，運往噸，運往D

6、鄉鄉200噸，從噸，從B城運往城運往C鄉鄉240噸，運往噸，運往D鄉鄉60噸噸，此時總運費最小，最小值為，此時總運費最小，最小值為10040元。元。思考：若思考：若A城有肥料城有肥料300噸，噸，B城有肥料城有肥料200噸，現要把這噸，現要把這些肥料全部運往些肥料全部運往C,D兩鄉從兩鄉從A城往城往C,D兩鄉運肥料的費兩鄉運肥料的費用分別為每噸用分別為每噸20元和元和25元；從元；從B城往城往C、D鄉運肥料的費鄉運肥料的費用分別為每噸用分別為每噸15元和元和24元，現元，現C鄉需要肥料鄉需要肥料240噸噸,D鄉需鄉需要肥料要肥料260噸，怎樣調運可使總運費最小？噸，怎樣調運可使總運費最小？設總

7、運費為設總運費為y元，元，A城運往城運往C鄉的肥料量為鄉的肥料量為x噸噸可得：可得：y=4x10140（40 x240） 思考：在上題的解決中，你認為在解思考：在上題的解決中，你認為在解決此類問題時需要注意哪些方面？決此類問題時需要注意哪些方面？ y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）練一練練一練1、從、從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水水15萬噸，乙地需水萬噸，乙地需水13萬噸，萬噸，A、B兩水庫各可調兩水庫各可調出出14萬噸。從萬噸。從A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；千米；從從B地到甲地地到

8、甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。設計一個調千米。設計一個調運方案使水的調運量最小。運方案使水的調運量最小。2. 沙塵暴發生后，經過開闊荒漠時加速，經過鄉鎮、沙塵暴發生后，經過開闊荒漠時加速，經過鄉鎮、遇到防護林帶區則減速，最終停止。某氣象研究所觀遇到防護林帶區則減速，最終停止。某氣象研究所觀察一場沙塵暴從發生到結束的全過程，記錄了風速察一場沙塵暴從發生到結束的全過程，記錄了風速y(km/h)隨時間隨時間t（h）變化的圖象（如圖）變化的圖象（如圖）（1） 求沙塵暴的最大風速；求沙塵暴的最大風速； （2） 用恰當的方式表示沙塵暴風速用恰當的方式表示沙塵暴風速y與時間與時間t之間之間的關系

9、。的關系。3 3、如圖所示，、如圖所示，l2反映了某公司產品的銷售收入反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系。與銷售量的關系。l1反映了該公司產品的銷售成反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖意填空：本與銷售量的關系，根據圖意填空：（1 1） l1對應的表達式是對應的表達式是 ， l2對應的表達對應的表達式是式是 。（ 2 2）當銷售量為）當銷售量為2 2噸時，銷售收入噸時，銷售收入= = 元，元，銷售成本銷售成本= = 元。元。（3 3）當銷售量為）當銷售量為6 6噸時，銷售收入噸時，銷售收入= = 元，元，銷售成本銷售成本= = 元。元。（4 4）當銷售量等于）當銷售量等于 時

10、，銷售收入等于時，銷售收入等于銷售成本。銷售成本。（5 5）當銷售量）當銷售量 時，該公司盈利（收入大時，該公司盈利（收入大于成本）。于成本）。當銷售當銷售 時，該公司虧損（收入小于成本時，該公司虧損（收入小于成本）。）。綜合應用小訓練綜合應用小訓練知識庫知識庫 1若兩個變量若兩個變量x、y之間的關系式可以表示成之間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，為常數，k0）的形式）的形式，則稱，則稱y是是x的一次函數（的一次函數（x為自變量，為自變量，y是函數）正比例函數是函數）正比例函數y=kx（k0） 是一次是一次函數函數y=kx+b（k0）特例）特例 2一次函數一次函數y=kx+b（k

11、0）的圖象是一條直線，我們只要確定兩個點，）的圖象是一條直線，我們只要確定兩個點， 再過這兩再過這兩個點作直線就可以作出一次函數的圖象，它也稱為直線個點作直線就可以作出一次函數的圖象，它也稱為直線y=kx+b 3直線直線y=kx+b（k0）可以看著由直線）可以看著由直線y=kx（k0）上下平移）上下平移b個單位長度而得個單位長度而得到到 當當b0時，向上平移；當時，向上平移；當b0時，時，y的值隨的值隨x值的增大而增大；當值的增大而增大；當k0時，時，y的值隨的值隨x值的增大而減小值的增大而減小 5用待定系數法求一次函數的解析式的步驟：用待定系數法求一次函數的解析式的步驟： 設出函數解析式；根

12、據條件確定解析式中未知的系數；寫出解析式設出函數解析式；根據條件確定解析式中未知的系數；寫出解析式綜合應用小訓練綜合應用小訓練 1下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A正比例函數是一次函數正比例函數是一次函數 B一次函數是正比例函數一次函數是正比例函數C正比例函數不是一次函數正比例函數不是一次函數 D不是正比例函數就不是一次函數不是正比例函數就不是一次函數2下列函數中，下列函數中，y是是x的一次函數的是（的一次函數的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy= Dy=23已知等腰三角形的周長為已知等腰三角形的周長為20cm，將底邊，將底邊y（cm）表示成腰長）表示成腰長x（cm）

13、的函數關的函數關系式是系式是y=20-2x，則其自變量的取值范圍是（，則其自變量的取值范圍是（ ） A0 x10 B5x0 D一切實數一切實數4一次函數一次函數y=kx+b滿足滿足x=0時，時，y=-1；x=1時，時，y=1，則這個一次函數是（，則這個一次函數是（ ） Ay=2x+1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-2x-15已知函數已知函數y=（k-1）x+k2-1，當，當k_時，它是一次函數，當時，它是一次函數，當k=_ 時時，它是正比例函數，它是正比例函數1xxAABC綜合應用小訓練綜合應用小訓練 6小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到，小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到

14、， 已知兩個商店的標價都是每個已知兩個商店的標價都是每個練習本練習本1元，但甲商店的優惠條件是：購買元，但甲商店的優惠條件是：購買10 本以上，本以上， 從第從第11 本開始按標價的本開始按標價的70%賣；乙商店的優惠條件是：從第賣；乙商店的優惠條件是：從第1本開始就按標價的本開始就按標價的85%賣賣 （1）小明要買）小明要買20個練習本，到哪個商店購買較省錢？個練習本，到哪個商店購買較省錢？ （2）寫出甲、乙兩個商店中，收款）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關于購買本數（元）關于購買本數x（本）（本）（x10）的關系）的關系式，它們都是正比例函數嗎？式，它們都是正比例函數嗎？ （3）小明現

15、有）小明現有24元錢，最多可買多少個本子？元錢，最多可買多少個本子？到兩個商店一樣；到兩個商店一樣； 甲店：甲店：y=0.7x+3（x10）；乙店：）；乙店：y=0.85x 到甲店買，最多可買到甲店買，最多可買3030本本綜合應用小訓練綜合應用小訓練 1下列一次函數中，下列一次函數中，y隨隨x值的增大而減小的（值的增大而減小的（ ） Ay=2x+1 By=3-4x Cy= x+2 Dy=（5-2）x2已知一次函數已知一次函數y=mx+m+1的圖象與的圖象與y軸交于（軸交于（0，3），且），且y隨隨x 值的增大而增大值的增大而增大，則，則m的值為（的值為（ ） A2 B-4 C-2或或-4 D2

16、或或-43已知一次函數已知一次函數y=mx-（m-2）過原點，則）過原點，則m的值為（的值為（ ） Am2 Bmc，則，則b與與d的大小關系是的大小關系是（ ） Abd Bb=d Cb0，b0 Ba0 Ca0，b0，b03如圖的圖象中，不可能是關于如圖的圖象中，不可能是關于x的一次函數的一次函數y=mx-（m-3）的圖象的是（）的圖象的是（ ）4一條平行于直線一條平行于直線y=-3x的直線交的直線交x軸于點（軸于點（2，0），則該直線與），則該直線與y 軸的交點是軸的交點是_5已知一次函數已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（的圖象經過點（0，-4），且），且x=2時時y=0，則，則k=_，b

17、= _A C C （0，6） 2 -4 綜合應用小訓練綜合應用小訓練 6在彈性限度內，彈簧的長度在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質量）是所掛物體的質量x（kg）的一次函數，）的一次函數， 當所掛物體的質量為當所掛物體的質量為1kg時，彈簧長時，彈簧長10cm；當所掛物體的質量為；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長時，彈簧長12cm寫出寫出y與與x之間的函數關系，并求出所掛物體的質量為之間的函數關系，并求出所掛物體的質量為6kg時彈簧的長度時彈簧的長度7如圖，折線如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費是在某市乘出租車所付車費y（元）與行車里程（元）與行車里程x（km） 之間的之間

18、的函數關系圖象函數關系圖象根據圖象，寫出當根據圖象，寫出當x3時該圖象的函數關系式；時該圖象的函數關系式；某人乘坐某人乘坐2.5km，應付多少錢？，應付多少錢？某人乘坐某人乘坐13km，應付多少錢？，應付多少錢？若某人付車費若某人付車費30.8元，出租車行駛了多少千米？元，出租車行駛了多少千米？y=x+915cm y= x+ （x3） 7元元 75145 21元元 20千米千米 綜合應用小訓練綜合應用小訓練 8A市和市和B市分別庫存某種機器市分別庫存某種機器12臺和臺和6臺，現決定支援給臺，現決定支援給C市市10臺和臺和D市市8臺臺 已知從已知從A市調運一臺機器到市調運一臺機器到C市和市和D市的運費分別為市的運費分別為400元和元和800元；從元；從B市調運一臺機市調運一臺機器到器到C市和市和D市的運費分別為市的運費分別為300元和元和500元（元（1）設）設B市運往市運往C市機器市機器x臺，臺， 求總運求總運費費W（元）關于（元）關于x的函數關系式（的函數關系式（2）若要求總運費不超過）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運元，問共有幾種調運方案？（方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？）求出總運費最低的調運方