1、朱陽鎮第二初級中學朱陽鎮第二初級中學 知識梳理：1. 1. 在一個變化過程中，如果有在一個變化過程中，如果有兩個兩個變量變量x x與與y y，并且對于，并且對于x x的的每一個確定的值每一個確定的值，y y都有都有唯唯 一確定的值一確定的值與其與其對應對應，那么我們就說，那么我們就說 x x是是自自變量變量 ，y y是是x x的的函數函數。2. 2. 如果當如果當x x= =a a時時y=by=b，那么，那么b b叫做當自變量的叫做當自變量的值為值為a a時的時的函數值函數值。(1)圓的周長圓的周長C 與半徑與半徑r 的關系式的關系式;復習回顧：寫出下列各問題中的關系式復習回顧：寫出下列各問題

2、中的關系式, ,并指出并指出其中的常量與變量其中的常量與變量(2)火車以火車以60千米千米/時的速度行駛時的速度行駛,它它駛過的路程駛過的路程s (千米）千米） 和所用時間和所用時間t （時（時）的關系式的關系式;(3)n 邊形的內角和邊形的內角和S 與邊數與邊數 n 的關系式的關系式. C=2r2是常量是常量;C與與r是變量是變量S=60t60是常量是常量;S與與t是變量是變量.S=(n-2)1800=1800n-36001800與與3600是常量是常量;S與與n是變量是變量.問題問題1 ：行駛里程：行駛里程s（千米）與行駛時間（千米）與行駛時間t（小時）（小時）的關系式為：的關系式為：S=

3、60t。當當 確定一個值時，確定一個值時， 就就隨之確定一個值隨之確定一個值。時間時間t路程路程St(秒秒)1234s(米米) 認真思考下列問題：認真思考下列問題：60120240180思考思考：請填寫下表：請填寫下表：問題2 票房收入票房收入y元與售票數量元與售票數量x張的關系式：張的關系式： y=10 x X=150時 y=1500; X=205時 y=2050； 當當_確定一個值時，確定一個值時，_就隨之就隨之確定一個值。確定一個值。售票數量售票數量x票房收入票房收入yL=10+0.5m問題問題3重物質量重物質量 m(Kg)12345彈簧長度彈簧長度 L(cm)10.51111.5121

4、2.5用含重物質量用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的彈簧長度彈簧長度 L(cm)為：為：當當 確定一個值時，確定一個值時， 就就隨之確定一個值。隨之確定一個值。重物質量重物質量m 彈簧長度L問題問題4 圓的半徑圓的半徑r 與圓的面積與圓的面積s的關系式：的關系式：計算： S=10 時，r= cm S=20 時，r= cmsr當當 _確定一個值時，確定一個值時，_隨之就確定一個值隨之就確定一個值。2010面積面積s半徑半徑r一邊長為一邊長為X(m)X(m)4 43 32.52.52 2另一邊長為另一邊長為（ ）（）（m m）長方形面積長方形面積s s(m(m2 2) )

5、 用用10 m 長的繩子圍成長方形長的繩子圍成長方形,設長方形設長方形的面積為的面積為s(ms(m2 2),),一邊長為一邊長為x,怎樣用含怎樣用含X的式子表的式子表示長方形的面積示長方形的面積s s？問題問題5：4 4122.5366.2565-xs=x(5-x)當當 確定一個值時，確定一個值時， 就隨之確定一個值就隨之確定一個值。一邊長一邊長X面積面積S 面積面積s與長方形的一邊長與長方形的一邊長x的關系式的關系式：上述五個問題有什么共同之處？上述五個問題有什么共同之處？ 2. 2. 當一個變量確定一個值時，另一個當一個變量確定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與其對應。變量有唯一確定的值

6、與其對應。1. 1. 每個變化的過程中都存在著兩個變量每個變化的過程中都存在著兩個變量. .圖 17.1.1 （1）下圖是自動測溫儀記錄的圖象，隨著時間t的變化，氣溫T也隨之變化對于時間t每一個確定的值，溫度T都有唯一確定的對應值嗎？觀觀察察（2 2）下圖是體檢時的心電圖其中圖上點的橫坐標）下圖是體檢時的心電圖其中圖上點的橫坐標x x表示時間，縱坐標表示時間，縱坐標y y 表示心臟部位的生物電流，表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量在心電圖中，對于它們是兩個變量在心電圖中，對于x x的每一個確定的每一個確定的值，的值，y y都有唯一確定的對應值嗎？都有唯一確定的對應值嗎？oxy（3 3）在下

7、面的我國人口數統計表中，年份與人口數）在下面的我國人口數統計表中，年份與人口數 可以記作兩個變量可以記作兩個變量x x與與y y， 對于表中每一個確定的對于表中每一個確定的年年份（份（x x），都對應著一個確定的人口數（），都對應著一個確定的人口數（y y）嗎？）嗎？函數的概念函數的概念：1.1.在一個變化過程中，如果有在一個變化過程中，如果有兩個兩個變量變量x x與與y y，并，并且對于且對于x x的的每一個確定的值每一個確定的值，y y都有都有唯唯 一確定的值一確定的值與其與其對應對應，那么我們就說，那么我們就說 x x是是自變量自變量 ，y y是是x x的的函函數數。2.2.如果當如果當

8、x x= =a a時時y=by=b，那么，那么b b叫做當自變量的值為叫做當自變量的值為a a時的時的函數值函數值。 例如在問題例如在問題1 1中，時間中，時間t t是自變量，里程是自變量，里程s s是是t t的函數。的函數。 t=1t=1時，其函數值為時，其函數值為3 3； t=2t=2時，其函數值為時，其函數值為6 6。 八年級 數學變量與函數變量與函數函函數數 例1、寫出下列各問題中的關系式，并指出其、寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的自變量與函數。中的自變量與函數。（1）正方形的面積）正方形的面積S隨邊長隨邊長x的變化的變化（2）秀水村的耕地面積是秀水村的耕地面積是106m2，這個

9、村人均耕，這個村人均耕地面積地面積y隨著人數的變化而變化隨著人數的變化而變化（3）正多邊形的內角和度數）正多邊形的內角和度數y隨變數隨變數n的變化情況的變化情況S=x2xy610y=(n-2)180八年級 數學第十二章 函 數變量與函數變量與函數函函數數1 1、下列關系中，、下列關系中，y y不是不是x x函數的是（函數的是（ ）2.xyA 2.xyBxyC .xyD.D錯誤錯誤,請再想想。請再想想。八年級 數學函數函數函數例例1、求出下列函數中自變量的取值范圍、求出下列函數中自變量的取值范圍（1）y=2x（2）1nm（3）23xy（4）11kkh解解: 自變量自變量x的取值范圍的取值范圍:x

10、為任何實數為任何實數解解: 由由n-10得得n1自變量自變量n的取值范圍的取值范圍: n1解解:由由x+2 0得得x2自變量自變量n的取值范圍的取值范圍: x2解解:自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是:k1且且k1對于對于x x的每一個值，的每一個值，y y總有總有唯一唯一的值與的值與它對應，它對應，y y才是才是x x的函數。的函數。 2 2 下列各式中，都是自變量，請判斷下列各式中，都是自變量，請判斷是不是的函數，為什么？若是，求出自變是不是的函數，為什么？若是，求出自變量的取值范圍。量的取值范圍。3.y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3xy=x25.5.暢所欲言 你能舉出一些函

11、數的例子嗎？你能舉出一些函數的例子嗎？第一課時結束第一課時結束（1）在計算器上按照下面的程序進行操作：）在計算器上按照下面的程序進行操作：輸入輸入x（任意一個數）（任意一個數）按鍵按鍵2+5=顯示顯示y（計算結果）（計算結果）x 1 3 4 0101y71135207問題：顯示的數問題：顯示的數y是是x的函數嗎？為什么的函數嗎？為什么?上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是應是. 2、在計算器上按照下面的程序進行操作：在計算器上按照下面的程序進行操作：下表中的下表中的x與與y分別是輸入的分別是輸入的6個數及相應的計算個數及相應的計算結果：結果：x-2-

12、10123y-5-214710 + 1y是是X的函數嗎？若是，寫出它的表達式（用含的函數嗎？若是，寫出它的表達式（用含X的式子表示的式子表示y).1. 1. 一輛汽車的油箱中現有汽油一輛汽車的油箱中現有汽油40L40L，如，如果不再加油，那么油箱中的油量果不再加油，那么油箱中的油量y y（單位：（單位：L L）隨行駛里程隨行駛里程x x（單位：單位：kmkm）的增加而減少，平）的增加而減少，平均耗油量為均耗油量為0.1L/km0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍。（3）汽車行駛300 km時，油箱中還有多少油？解解:(1)函數關系式為函數關系式為:

13、y=400.1x(2)由由x0及及400.1x 0得得0 x400自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是:0 x400(3)當當x=300時時,函數函數y的值為的值為:y=400.1300=10因此因此,當汽車行駛當汽車行駛300km時時,油箱中還有油油箱中還有油10L.(3) 腰長腰長AB=3時時,求底邊的長求底邊的長.(2) 自變量的取值范圍自變量的取值范圍; 2. 等腰三角形等腰三角形ABC的周長為的周長為10, 底邊底邊BC長長為為 , 腰腰AB長為長為 , 求求:xy（1）表示）表示y與與x的函數關系的式子。的函數關系的式子。2. 一個三角形的底邊為一個三角形的底邊為5，高，高h可以任

14、意伸縮，三角形可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發生了變化的面積也隨之發生了變化.解：（解：（1）面積）面積s隨高隨高h變化的關系式變化的關系式s = ，其中其中 是自變量，是自變量， 是是 的函數；的函數； （2）自變量的取值范圍是）自變量的取值范圍是_，（3）當）當h=3時，面積時，面積s=_，（4）當）當h=10時，面積時，面積s=_；h25hsh7.5250h1) y=8x1xxy2)3xy3)4)212xxy5)說明說明:自變量取值范圍的確定方法：自變量取值范圍的確定方法：1)整式整式:全體實數全體實數.2)自變量在分母位置自變量在分母位置:使分母不等于使分母不等于0.3)開平方中：被開方數為非負數開平方中：被開方數為非負數.4) 考慮全面，取公共解考慮全面，取公共解.注：對于實際問題注：對于實際問題,其自變量的取值范圍其自變量的取值范圍還應使實際問題有意義還應使實際問題有意義 3 . 下列各式中，請判斷是不是的