1、1y=x, y=的導數2能常數與號函數的導數學習目標：1.能根據定義求函數 y= c, y=x, y= x2利用給出的基本初等函數的導數公式求簡單函數的導數.（重點、難點）自主預習探新知1.幾個常用函數的導數原函數導函數f(x) = cf (x)=0f(x) = xf (x)=1f(x) = x2f (x)=2x1 f(x) = x1 f (x) = x22.基本初等函數的導數公式原函數導函數f(x) = cf (x) = 0n*f(x) = xn(nC Q )f (x) = nxn 例口(1)函數y =在點2處切線的傾斜角口為()一兀一兀-兀-3兀A. 6B.4C. 3D. 4(2)求下列函

2、數的導數：_ on _1_兀丫;x ；y=x4； y= log6x； y= sin 3 .解析(1)y= = x22,則 y夫,從而 y|x= 4=4=1,一、.,兀即切線的斜率為1 ,故切線的傾斜角a= 4 .答案B(2) y =(x20) = 20x20 1 = 20x19.y，: (x 4)，: 4x 4 1=-4x 51y =(log6x) = xln 6 .y，= 3，=0.規律方法1用導數公式求函數導數的方法f(x)= sin xf (x) = cos_xf(x)= cos xf (x) = sin_xf(x) = axf (x) = axln_a(a0)f(x) = exf (x

3、)=exf(x)= logax1f (x) = xln a(a0,且 a*1)f(x) = In x1 f (x) = x思考：你能根據導數公式（xn） =nxn- 1,求f（x） =的導數嗎?111111 111提小f(x) = = x22,則 f (x)= 2x21 =2x22 = x.基礎自測1 .思考辨析1 (1)(log3 nt )=兀 ln 3 .1 -，(2)若 f(x) = x,則 f (x) = ln x.()(3)因為(sin x) = cos x,所以(sin % 尹 cos 下一1.()答案(1)x (2)x (3)x2 .函數f(x) = 0的導數是()A. 0 B.

4、 1 C.不存在 D.不確定A 由基本初等函數的導數公式知(0) 6,故選A.13 .已知函數 f(x) = x,則 f (2)=()1 1A. 4B.4C. 4 D. -41 11D f(x)= x2,所以 f(2)= 22= 4,故選 D.合作探究攻重難I走叟11I 利用導數公式求函數的導數 1(1)若所求函數是基本初等函數，則直接利用公式求解.(2)對于不能直接利用公式的類型，關鍵是將其進行合理轉化為可以直接應 用公式的基本函數的模式，如y=x4可以寫成y=x4,這樣就可以直接使用幕函 數的求導公式求導，以免在求導過程中出現指數或系數的運算失誤.2 .已知f(x),求fx0)的方法先求f

5、 x),再把x = x0代入fx)求f x0).跟蹤訓練3兀1. (1)若 f(x) = cos x,貝U f 2=()3A. 0 B. 1 C. 1D.2解析.f(x) = cos x, 1(x)： sin x.3兀3兀故 f 2 = _ sin 2 = 1.答案C(2)求下列函數的導數：v1丫二 5 ；=x5 ;、=ln 3;丫: x.解y司Win 5. y，=6-5)，=5x- 6 = x6.y* 3) =0.55 y=x, . y= x22, n ) n n m n m : u n n n a I利用導數公式求曲線的切線方程探究問題已知曲線的切線的斜率，如何求切線方程？提示：先求切點坐

6、標，再求切線方程.卜例口已知點P(1,1),點Q(2,4)是曲線y=x母題探究：1.是否存在與直線PQ垂直的切線，若有，求出切線方程，若沒 有，說明理由._ , ,_4- 1解假設存在與直線PQ垂直的切線，因為PQ的斜率為k= 2+1 = 1,所以與PQ垂直的切線斜率k= -1,設切點為(x1, y1),則 y|x= x1 = 2x1,11令 2x1 = 1,則 x1 = 2 , y1 = 4,11切線方程為y-4= 2,即4x+4y+ 1 = 0.2.若本例中曲線改為v= ln x,試求與直線PQ平行的切線方程.解設切點為(a, b),因為kPQ=1,1則由f(a) = a=1,得a= 1,

7、故b=ln 1 = 0,則與直線PQ平行的切線方程為上兩點，求與直線PQ平行的 曲線y=x2的切線方程.思路探究直線PQ的斜率？所求切線的斜率？切點坐標？所求切線方程.解因為 y白2) 2x,設切點為 M(xo, yo),則 yX= xo = 2xo,4 1又因為PQ的斜率為k= 2+1 = 1,而切線平行于PQ,所以k= 2x0=1,即x01=2.1所以切點為M4.1 1所以所求切線方程為y 4 = x 2,即4x 4y1=0.y= x1,即 x y 1=0.規律方法解決切線問題，關鍵是確定切點，要充分利用：切點處的導數是切線的斜率；(2)切點在切線上；(3)切點又在曲線上這三個條件聯立方程

8、解決.當堂達標固雙基1 .下列結論：1 ( siiti .r )工1土 ; 2 ( i ) r r 8 ;3 ( v V = n - ； 4 (In r j =,3 11 I .T-I,其中正確的有()A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個1 11C l，(l0g3X) Xn 3 ,故錯誤.12 .質點的運動方程是s=t4(其中s的單位為m, t的單位為s),則質點在t=3 s時的速度為(). 一一4- 一 -一4.A. 4X3 m/s B. 3X3 m/s5.求下列函數的導數.兀1x2x兀(1)y=cos 6; (2)y=x5； (3)y= x ； (4)y=lg x; (5)y= 5; (6)y= cos x.解(1)y a，y= x5=x-5, y，欽5)，= -5x-6= x6.Ik二 nJ t 二之二, i(4)y = xln 10 .(5)y =5xln 5.兀.(6) . y= cos-x=sin x, .y = (sin x) =cos x.55C. -5X3 5 m/s D. -4X 3 5 m/sD s= t4=L4,則 s =45,從而 s=3= 4X35,故選 D.3,曲線y= ex在點(0,1)處的切線方程為 .x y+ 1 = 0 y e ,