1、3.2.3 直線的一般式方程我們共學習了哪幾種直線方程的形式我們共學習了哪幾種直線方程的形式? ?00()yyk xx點斜式點斜式ykxb斜截式斜截式112121yyxxyyxx兩點式兩點式1xyab截距式截距式1.1.明確直線方程一般式的形式特征明確直線方程一般式的形式特征. .（重點）（重點）2.2.會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率 和截距和截距. .（難點）（難點）3.3.會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式. . （難點）（難點）Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時為不同時

2、為0 0）我們把關于我們把關于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程叫做直線的一般式方程，簡稱一般式叫做直線的一般式方程，簡稱一般式. .一般式適用于任意一條直線一般式適用于任意一條直線. .探究探究1 1：直線的一般式方程：直線的一般式方程特別：特別：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：對于直線方程的一般式，一般作如下約定： x x的系數為正，的系數為正，x,yx,y的系數及常數項一般不出現分數，的系數及常數項一般不出現分數，一般按含一般按含x x項、項、y y項、常數項的順序排列項、常數項的順序排列. . 直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程都

3、是關于程都是關于x x，y y的方程，上述四種直線方程，能的方程，上述四種直線方程，能否寫成如否寫成如Ax+ By+C=0Ax+ By+C=0（A,BA,B不同時為不同時為0 0）的統一形）的統一形式？式？點斜式：點斜式：00()yyk x x00( 1)0kxy ykx 探究探究2 2：一般式方程與其他形式方程的轉化：一般式方程與其他形式方程的轉化斜截式：斜截式：y=kx+b kx-y+b=0y=kx+b kx-y+b=0兩點式：兩點式： （y y1 1-y-y2 2）x+(xx+(x2 2-x-x1 1)y+ )y+ x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0截距式：截距式

4、： bx+ay-ab=0bx+ay-ab=0112121yyxxyyxxxy1ab例例1 1 已知直線經過點已知直線經過點A A（6 6，- 4- 4），斜率為），斜率為 ，求直線的點斜式和一般式方程求直線的點斜式和一般式方程. .43解：解：經過點經過點A(6A(6，-4),-4),斜率為斜率為 的直線的點斜式的直線的點斜式方程為方程為化成一般式，得化成一般式，得4x+3y-12=0.4x+3y-12=0.44(6).3yx 43例例2 2 把直線把直線l的一般式方程的一般式方程x-2y+6=0 x-2y+6=0化成斜截式，化成斜截式，求出直線求出直線l的斜率以及它在的斜率以及它在x x軸與

5、軸與y y軸上的截距，并畫軸上的截距，并畫出圖形出圖形. .解：解：將原方程化成斜截式得將原方程化成斜截式得因此，直線因此，直線l的斜率的斜率 ，它在，它在y y軸上的截距是軸上的截距是3 3，在直線在直線l的方程的方程x-2y+6=0 x-2y+6=0中，中，xyO O3.2xy12k -6-63 3令令y=0y=0，可得，可得 x=-6 x=-6，即直線，即直線l在在x x軸上的截距是軸上的截距是-6.-6.1 12 21 12 21 12 21 12 2A AA AC CC C= =, ,且且B BB BB BB Bl lllll1 12 21 11 11 11 12 22 22 22

6、21 11 11 12 22 22 21 12 21 12 21 12 21 12 2探探究究3 3 如如果果直直線線 , , 的的方方程程為為 : :A A x x+ +B B y y+ +C C = = 0 0, ,: :A A x x+ +B B y y+ +C C = = 0 0( (A A B B C C 0 0, ,A A B B C C 0 0) ), ,若若 / / / , ,則則A A , ,A A , ,B B , ,B B ，C C ，C C 滿滿足足什什么么條條件件？l lllll12111112111122221112222222111222121212121212探

7、探究究4 4 如如果果直直線線 , , 的的方方程程為為 :A x+B y+C = 0,:A x+B y+C = 0,:A x+B y+C = 0(A B C:A x+B y+C = 0(A B C 0,A B C0,A B C 0),0),若若 , ,則則A ,A ,B ,BA ,A ,B ,B 滿滿足足什什么么條條件件？12121212A A +B B =0.A A +B B =0.1.1.若直線若直線l在在x x軸上的截距為軸上的截距為-4-4，傾斜角的正切值為，傾斜角的正切值為1 1，則直線則直線l的點斜式方程是的點斜式方程是_._.直線直線l的斜截式方程是的斜截式方程是_._.直線直

8、線l的一般式方程是的一般式方程是_._.y-0=x+4y-0=x+4y=x+4y=x+4x-y+4=0 x-y+4=0解：解：(1)x+2y-4=0. (1)x+2y-4=0. 2.2.根據下列條件，寫出直線的一般式方程：根據下列條件，寫出直線的一般式方程： 1 12 21 11 1 經經過過點點A A( (8 8， - -2 2) ), ,斜斜率率是是- -. .2 22 2 經經過過點點B B( (4 4，2 2) ), ,平平行行于于x x軸軸. .3 33 3 在在x x軸軸，y y軸軸上上的的截截距距分分別別是是 ， - -3 3. .2 24 4 經經過過點點P P( (3 3，

9、- -2 2) ), ,P P( (5 5， - -4 4) ). .(2)y-2=0. (2)y-2=0. (3)2x-y-3=0. (3)2x-y-3=0. (4)x+y-1=0.(4)x+y-1=0.( (1 1) )k k = = - -3 3, ,b b = =5 5. .53yxO O5xyO O-5-54 43.3.求下列直線的斜率以及在求下列直線的斜率以及在y y軸上的截距，并畫出圖形軸上的截距，并畫出圖形. .x xy y( (1 1) )3 3x x+ +y y- -5 5 = = 0 0. . ( (2 2) ) - -= =1 1. .4 45 5( (3 3) )x

10、x+ +2 2y y = = 0 0. . ( (4 4) )7 7x x- -6 6y y+ +4 4 = = 0 0. .5 5( (2 2) )k k = =, ,b b = = - -5 5. .4 4 （-2,1-2,1）234 4- -7 7xO OyxO Oy1 1(3)k = - ,b =0.(3)k = - ,b =0.2 27 72 2( (4 4) )k k = =, ,b b = =. .6 63 3解得解得 或或 當當m=0m=0時，直線時，直線l的方程為的方程為x=0 x=0，與線段，與線段PQPQ有交點，所以，實數有交點，所以，實數m m的取值范圍為的取值范圍為10m22m0,321m