1、 高三數學復習專題三高三數學復習專題三 -數列數列一、考綱要求一、考綱要求 （1數列的概念和簡單表示法數列的概念和簡單表示法了解數列的概念和幾種簡單的表示方法列表、了解數列的概念和幾種簡單的表示方法列表、圖象、通項公式），圖象、通項公式），了解數列是自變量為正整數的一類函數。了解數列是自變量為正整數的一類函數。（2等差數列、等比數列等差數列、等比數列 理解等差數列、等比數列的概念。理解等差數列、等比數列的概念。 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和項和公式。公式。能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系

2、，并能用有關知識解決相應的問題。比關系，并能用有關知識解決相應的問題。 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。的關系。2019年全國考試大綱、山東省考試說明對數列的內容和要年全國考試大綱、山東省考試說明對數列的內容和要求是一致的，且文理相同。求是一致的，且文理相同。二、考查形式二、考查形式 2019年理科：一個選擇題、一個解答題題，17分； 文科：一個解答題， 12分. 2009年理科：一個解答題，12分； 文科：一個填空題、一個解答題，16分. 2019年理科：一個選擇題、一個解答題，17分； 文科：一個選擇題、一個解答題，17分.08年

3、理年理7：在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號：在某地的奧運火炬傳遞活動中，有編號 1，2，3，18的的18名火炬手若從中任選名火炬手若從中任選3人，人，則選出的火炬手的編號能組成以則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數列為公差的等差數列的概率為的概率為1111 5068306408w本題主要考查了等差數列定義，及排列組合概率，是本題主要考查了等差數列定義，及排列組合概率，是個小綜合題個小綜合題. w易錯：通過列舉法窮舉找到滿足要求的方法數易錯：通過列舉法窮舉找到滿足要求的方法數三、山東高考數列試題三年分析三、山東高考數列試題三年分析08年理年理19，文，文20：將數列：將數列an中的所有

4、項按每一行比上一行多中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：一項的規則排成如下數表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 記表中的第一列數記表中的第一列數a1,a2,a4,a7,構成的數列為構成的數列為bn, b1=a1=1. Sn為數列為數列bn的前的前n項和，且滿足項和，且滿足 1n2）. (1)證明數列證明數列 成等差數列，并求數列成等差數列，并求數列bn的通項公式；的通項公式； (2)上表中上表中,若從第三行起若從第三行起,每一行中的數按從左到右的順序均構成每一行中的數按從左到右的順序均構成 等比數列等比數列,且公比為同一個正數且公比為同一個正數.

5、當當 時時,求上表中第求上表中第k(k3) 行所有項的和行所有項的和.22nnnnSSbbnS191481a 08年解答題考查了等差等比數列的定義、通項公式、年解答題考查了等差等比數列的定義、通項公式、前前n項和公式以及已知項和公式以及已知f(Sn,bn)=0求通項求通項bn的基本的基本方法方法. 在題目給出上改革了傳統數列呈現形式在題目給出上改革了傳統數列呈現形式,充分考查了充分考查了考生采集和處理信息的能力考生采集和處理信息的能力,體現了新課標的理念體現了新課標的理念. 易錯：易錯： （1第第1問，用問，用Sn-Sn-1代換代換bn ，及知，及知Sn求求bn時，時，忽視條件忽視條件n2 ；

6、 （2第第2問，由于不能從數表中獲取充分的信息，問，由于不能從數表中獲取充分的信息，無法確定無法確定a81的位置，導致求解不正確的位置，導致求解不正確09年文年文13 6253, 6, 7aaaaan則中，在等差數列w本題考查等差數列的通項公式以及基本計算本題考查等差數列的通項公式以及基本計算.0909年理年理2020：等比數列：等比數列anan的前的前n n項和為項和為SnSn， 已知已知對任意的對任意的nNnN* * ，點，點n,Snn,Sn均在函數均在函數y= +ry= +rb0b0且且b1b1，b,rb,r均為常數的圖像上均為常數的圖像上. .（1 1求求r r的值；的值； （2 2當

7、當b=2b=2時，時， 證明：對任意的證明：對任意的nNnN* *， 不等式不等式 成立成立. . *)(1(log22Nnabnn記11112211nbbbbbbnnxb0909年文年文2020：等比數列：等比數列anan的前的前n n項和為項和為SnSn， 已知對任意的已知對任意的nNnN* * ，點，點n,Snn,Sn均在函均在函數數y= +ry= +rb0b0且且b1b1，b,rb,r均為常數均為常數的圖像上的圖像上. .（1 1求求r r的值；的值； （2 2當當b=2b=2時，時， .*),(41nnnnTnbNnanb項和的前求數列記xb0909年題文理都考查了等比數列的定義、通

8、項公式年題文理都考查了等比數列的定義、通項公式以及已知以及已知SnSn求求anan的基本方法。理科又考查了運用的基本方法。理科又考查了運用數學歸納法證明與自然數有關的命題，以及放縮數學歸納法證明與自然數有關的命題，以及放縮法證明不等式等法證明不等式等. .文科則考查了運用錯位相減法求文科則考查了運用錯位相減法求數列的前項和的方法數列的前項和的方法. .理科題目涉及數列與函數、數學歸納法、不等式理科題目涉及數列與函數、數學歸納法、不等式等，試題的綜合性明顯增強等，試題的綜合性明顯增強. .易錯：易錯：（1 1由由SnSn求求anan，忽略了，忽略了n2 n2 的條件；的條件；（2 2理科第理科第

9、2 2問證明不等式的方法選擇不同，導問證明不等式的方法選擇不同，導致解題難易程度不同，尤其放縮法技巧較高，導致解題難易程度不同，尤其放縮法技巧較高，導致失分；利用數學歸納法證明由致失分；利用數學歸納法證明由k k到到k+1k+1時，失去時，失去目標，導致不能正確解答目標，導致不能正確解答10年理年理9：設是等比數列，那么是數：設是等比數列，那么是數列是遞增數列的列是遞增數列的(A) 充分而不必要條件充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件必要而不充分條件(C)充分必要條件充分必要條件(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 na321aaa naw本題主要考查了等比數列及充分必要條件的基

10、礎知識。本題主要考查了等比數列及充分必要條件的基礎知識。w易錯易錯w（1由條件對和的分析不到位由條件對和的分析不到位w（2充分必要條件的把握不準確充分必要條件的把握不準確1aq10年文年文7：(A) 充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件 是遞增數列”的是“數列列，則“是首項大于零的等比數設nnaaaa21w本題主要考查了等比數列及充分必要條件的基礎知本題主要考查了等比數列及充分必要條件的基礎知識。識。w易錯：易錯：w（1由條件對的分析不準確由條件對的分析不準確w（2不能很好地判斷充分必要條件不能很好地判斷充分必要條件q10年理年理18，文，文18：

11、 ,26, 7753aaaan滿足：等差數列 .),(11) 2(*2nnnnTnbNnab項和的前求數列令 nnSna項和為的前nnSa及求)1(w本題考查等差數列的通項公式與前本題考查等差數列的通項公式與前n項和公式的應用、項和公式的應用、裂項法求數列前裂項法求數列前n項和，熟練掌握數列的基礎知識是項和，熟練掌握數列的基礎知識是解答好本類題目的關鍵。解答好本類題目的關鍵。w易錯：不能很好地化簡的通項公式，找不到對易錯：不能很好地化簡的通項公式，找不到對應的求的方法。應的求的方法。nTnb 題型大多數是一道選擇或填空題，一道解答題題型大多數是一道選擇或填空題，一道解答題 ，難，難度中檔為主。

12、度中檔為主。 內容主要涉及等差等比數列定義、通項公式、前內容主要涉及等差等比數列定義、通項公式、前n項和公式；由遞推關系求通項公式；數列求和重項和公式；由遞推關系求通項公式；數列求和重點錯位相減法等。點錯位相減法等。 數列考題對能力要求較高，特別是運算能力、歸納數列考題對能力要求較高，特別是運算能力、歸納猜想能力、轉化能力、邏輯推理能力更為突出猜想能力、轉化能力、邏輯推理能力更為突出. 數數學思想主要有分類討論、等價轉化等。學思想主要有分類討論、等價轉化等。 關注數列的給出形式，數列與概率、排列組合、函關注數列的給出形式，數列與概率、排列組合、函數、數學歸納法和不等式等知識的綜合。數、數學歸納

13、法和不等式等知識的綜合。 題目穩中求變，時常有新穎的試題入卷。題目穩中求變，時常有新穎的試題入卷。四、對山東高考數列試題整體看法四、對山東高考數列試題整體看法 數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎，數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎，所以在高考中占有重要的地位，是高考數學的主要考察內容之所以在高考中占有重要的地位，是高考數學的主要考察內容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和難度適中的小一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和難度適中的小綜合題，也有綜合性較強對能力要求較高的難題。大多數是一綜合題，也有綜合性較強對能力要求較高的難題。大多數是一道選擇或填空題，

14、一道解答題。解答題多為中等以上難度的試道選擇或填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題經常是題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題經常是綜合題，把數列知識、函數和不等式的知識綜合起來。探索性綜合題，把數列知識、函數和不等式的知識綜合起來。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。應用問題有時也問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。應用問題有時也要用到數列的知識。要用到數列的知識。五、數列專題復習建議五、數列專題復習建議五、數列專題復習建議五、數列專題復習建議對基礎知識要落實到位，主要是等差比數列的定義、通對基礎知識要落實到位

15、，主要是等差比數列的定義、通項、前項、前n項和項和.注意等差比數列性質的靈活運用注意等差比數列性質的靈活運用.掌握一些由遞推關系求通項的解法和幾類典型數列求和方法掌握一些由遞推關系求通項的解法和幾類典型數列求和方法.注意滲透三種數學思想：函數與方程的思想、化歸轉化思想注意滲透三種數學思想：函數與方程的思想、化歸轉化思想及分類討論思想及分類討論思想.數列是特殊的函數，而不等式則是深刻認識函數和數列的重數列是特殊的函數，而不等式則是深刻認識函數和數列的重要工具，三者的綜合是對基礎和能力的雙重檢驗要工具，三者的綜合是對基礎和能力的雙重檢驗.所以要重視所以要重視數列與不等式的綜合數列與不等式的綜合.數

16、列應用題注意增長率、銀行信貸、養老保險、環保、土地數列應用題注意增長率、銀行信貸、養老保險、環保、土地資源等，首先要分析題意，建立數列模型，再利用數列知識資源等，首先要分析題意，建立數列模型，再利用數列知識加以解決。加以解決。具體可分三個專題進行：具體可分三個專題進行： 專題一：等差等比數列專題一：等差等比數列 專題二：數列通項與求和專題二：數列通項與求和 專題三：數列綜合專題三：數列綜合專題一、等差等比數列專題一、等差等比數列 強化等差、等比數列的定義、通項公式、前強化等差、等比數列的定義、通項公式、前n項和公式、中項等。項和公式、中項等。 穩定穩定 (1)遞推法，即分析前后兩項間的關系，得

17、遞推法，即分析前后兩項間的關系，得到等差等比數列；到等差等比數列； (2)基本量法，即用基本量法，即用a1、d或或q表示已表示已知和未知量，從而用方程觀點解題。知和未知量，從而用方程觀點解題。 (3)巧用性質，等差、等比數列的性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題的既快捷又方便的工具，要有意識去應用. 在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形 處理好性質與基本量的關系。 一方面“巧用性質、減少運算量在等差、等比數列的計算中非常重要；另一方面應用“基本量法” 樹立“目標意識”，“需要什么，就求什么”，充分合理地運用條件，往往能取得與“巧用性質解題相同的效果 專題

18、一參考習題專題一參考習題1.（09寧夏海南理寧夏海南理7等比數列等比數列an的前的前n項和為項和為Sn，且，且4a1，2a2，a3成等差數列成等差數列.若若a1=1，則，則S4 = A. 7 B. 8 C. 15 D.16 命題立意：考察等比數列通項公式、前命題立意：考察等比數列通項公式、前n項和公式及等差中項等項和公式及等差中項等.2. （09安徽理安徽理5知知an為等差數列，為等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99. 以以Sn表示表示an的前的前n項和，則使得項和，則使得Sn達到最大達到最大值的值的n是是 A. 21 B. 20 C. 19 D.18 命題立意：考察等差

19、數列的定義、通項公式、數列單調性或等差命題立意：考察等差數列的定義、通項公式、數列單調性或等差數列前數列前n項和公式、二次函數最值項和公式、二次函數最值.3.（09全國全國理理14） 設等差數列設等差數列an的前的前n項和為項和為Sn ,若若S9=38,則則a2 +a4+a9 = . 命題立意：考察等差數列的通項公式、前命題立意：考察等差數列的通項公式、前n項和公式和整體求解項和公式和整體求解思想或用中項性質求解思想或用中項性質求解 。4. （09北京理北京理14已知數列已知數列an滿足：滿足：a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN+,則則a2009 =_, a2019 =_. 命

20、題立意：考查數列周期性、靈活處理問題能力；屬于創新題型命題立意：考查數列周期性、靈活處理問題能力；屬于創新題型. .,101610.(59311成等比數列且的等差數列，是公差不為）已知數列陜西文aaaaan.22)1 (nanSnan項和的前）求數列的通項；（求數列命題立意：考察等差命題立意：考察等差(比比)數列通項公式、前數列通項公式、前n項和公式項和公式6.（09江蘇江蘇17） 設設an是公差不為零的等差數列，是公差不為零的等差數列， Sn為其前為其前n項和，滿足項和，滿足a22+a32=a42+a52 ，S7 = 7. （1求數列求數列an的通項公式及前的通項公式及前n項和項和Sn ；

21、（2試求所有的正整數試求所有的正整數m,使得使得amam+1/am+2為數列為數列Sn中中的項的項. 命題立意：考查等差數列的通項、前命題立意：考查等差數列的通項、前n項和，分析轉化解決問題項和，分析轉化解決問題的能力的能力. 數列通項公式的求解與數列求和是解答題所涉及的數列通項公式的求解與數列求和是解答題所涉及的主要內容，一直是全國各地高考的重點和熱點主要內容，一直是全國各地高考的重點和熱點 通項公式求解常見題型主要涉及到：通項公式求解常見題型主要涉及到： 1.由遞推公式求通項：累加、累積法由遞推公式求通項：累加、累積法 2. 利用利用 求通項求通項 3. 構造新數列法構造新數列法 4. 歸

22、納猜想法歸納猜想法 數列求和常用方法：分組求和、錯位相減法、裂項數列求和常用方法：分組求和、錯位相減法、裂項相消法相消法專題二、數列通項與求和專題二、數列通項與求和11,1,2nnnS naSSn專題二參考習題專題二參考習題 111.222( 2 1)(2)123.nnnnaaaana(07全國理 ）已知數列中， ， ， 求的通項公式命題立意：構造等比數列求通項。命題立意：構造等比數列求通項。 111.212(2)2 ()0.nnnnnaaaanN3(07天津理 ）:在數列中， 其中 .na求數列的通項公式命題立意：歸納命題立意：歸納-猜測猜測-證明求通項。證明求通項。命題立意：由命題立意：由

23、Sn與與an的關系求通項，一題多解。的關系求通項，一題多解。 *112.0712 ().nnnnnnanSaaS naaN( 福建文21）：數列的前項和為 ，求數列的通項 11114.202(1).2b(2).nnnnnnnnnaaaananan(09全國1理）在數列中，(1)設b =,求數列的通項公式;求數列的前n項和S命題立意：考察由遞推公式構造、累加求通項公式，分組、錯位相命題立意：考察由遞推公式構造、累加求通項公式，分組、錯位相 減求和，等比數列前減求和，等比數列前n項和公式；將條件變形是關鍵。項和公式；將條件變形是關鍵。 1115.21S42.2b(2).nnnnnnnnaaaaaa

24、n(09全國 理19）設數列的前n項和S .已知，(1)設b =,證明數列是等比數列;求數列的通項公式命題立意：考察由命題立意：考察由Sn與與an關系求出關于關系求出關于an的遞推關系，構造等差的遞推關系，構造等差數列，涉及等差等比數列通項公式。數列，涉及等差等比數列通項公式。6.(10年四川理年四川理21)已知數列已知數列 命題立意：考察數列的基礎知識和化歸、分類綜合等數學思想，以及推理論命題立意：考察數列的基礎知識和化歸、分類綜合等數學思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力證、分析與解決問題的能力53) 1 (aa ，求 都有、且對任意滿足：*, 2, 021Nnmaaan211212)

25、(22nmaaanmnm .*),()2(1212是等差數列證明：設nnnnbNnaab .*), 0()()3(11nnnnnnSncNnqqaac項和的前求數列設專題三、數列綜合專題三、數列綜合 有關數列與函數、不等式、概率等的綜合有關數列與函數、不等式、概率等的綜合問題既是考查的重點，也是考查的難點。問題既是考查的重點，也是考查的難點。 探索性問題在數列中考查較多，試題沒有探索性問題在數列中考查較多，試題沒有給出結論，需要考生猜出或自己找出結論，給出結論，需要考生猜出或自己找出結論，然后給以證明然后給以證明.探索性問題對分析問題解決探索性問題對分析問題解決問題的能力有較高的要求問題的能力有較高的要求.專題三參考習題專題三參考習題1.（09天津理6