1、會計學1幾何光學基本定律球面反射和折射成像幾何光學基本定律球面反射和折射成像幾何光學：是以光的基本實驗定律為基礎，并且運用幾何學的方法就能研究和說明一些光學問題的學科。研究對象： 光學成像 照明工程 第1頁/共30頁11-1-1 光的直線傳播 光的直線傳播定律：光在各向同性的均勻介質中沿直線傳播。11-1-2 光的反射當光沿某一方向傳播的過程中遇到兩種介質的分界面時會發生一部分光被反射。 界面光滑，反射光束中的各條光線相互平行，沿同一方向傳播。鏡面反射：第2頁/共30頁界面粗糙，反射光線可以有各種不同的傳播方向。反射定律：反射光線總是位于入射面內，并且與入射光線分居在法線的兩側，入射角等于反射

2、角 。漫反射：ii ii第3頁/共30頁11-1-3 光的折射 iir2v1vn2n1折射定律： 折射光線總是位于入射面內，并且與入射光線分居在法線的兩側； 入射角 i 的正弦與折射角 r 的正弦之比為一個常數21sininsinr n21稱為第二種介質對第一種介質的相對折射率 1212sininsinrvv絕對折射率：一種介質相對于真空的折射率 。 nc v 設122121nnn vv12n sinin sinr 11cn v22cn v第4頁/共30頁光路可逆性原理：如果光線逆著原反射光的方向入射，則其反射光必沿原入射光線的逆方向傳播；如果光沿原折射光線的逆向入射，則其折射光線必沿原入射光

3、線的逆向傳播。介介 質質折折 射射 率率介介 質質折折 射射 率率金剛石金剛石2.42水水1.33玻玻 璃璃1.50 1.75酒酒 精精1.36水水 晶晶1.54 1.56乙乙 醚醚1.35巖巖 鹽鹽1.54水蒸氣水蒸氣1.026冰冰1.31空空 氣氣1.0003幾種介質的折射率: 第5頁/共30頁11-1-4 全反射 ircici 1n2n12n sinin sinr 當12nn ri 有臨界角 ic ：相應于折射角為90的入射角。全反射：當入射角 i 大于臨界角時，將不會出現折射光，入射光的能量全部反射回原來介質的現象。2c1nsinin 第6頁/共30頁11-2-1 平面反射成像 SSC

4、ADiippSCA S CA SCS C 結論：從點光源 S 發出的所有光線，不論其入射角的大小，經平面鏡反射后，其反向延長線都將交于一點。 SS 點點為為點點 的的像像物距（p）：物點 S 到鏡面的距離。像距（p ）：像點 S 到鏡面的距離。結論：物體在平面鏡中所成的虛像與物體本身的大小相等，且物與像對稱于平面鏡。 第7頁/共30頁11-2-2 平面折射成像 irn1n2S 平面折射時，各折射線的反向延長線不交于同一點，因此不具有同心性。這一現象稱為像散。 irNMSS n1n2NMsinitaniSNNMsinrtanrS N 12n sinin sinr 21nS NSNn S N :

5、S 的視深 第8頁/共30頁SSn2n1沿任一折射線方向觀察 第9頁/共30頁一、球面反射的成像公式 RiihPP CBOppO點：頂點OC 為主光軸i i ii 因因為為2 htanp htanp htanR 2 代入滿足上述條件的光線稱為傍軸光線。 物像關系式:112ppR C點：曲率中心球面鏡：凹面鏡和凸面鏡物距：p, 像距：p曲率半徑：R物點：P11-3 球面反射和球面折射成像第10頁/共30頁pR 2 發散光入射凹面鏡：RPPC成虛像RPPC會聚光入射凹面鏡：RPPC發散光入射凸面鏡：總是成虛像P點為虛物點，成實像第11頁/共30頁第12頁/共30頁 物點 P 在主光軸上離球面鏡無窮

6、遠（ p ）時，入射光線可看作傍軸平行光線，該物點的像點稱為球面鏡的焦點，用F表示。 焦距（ f ）： 球面鏡頂點到焦點的距離。球面鏡焦距：Rf2 111ppf 物像關系式：凹面鏡，R 取正，則 f 取正，與實焦點相對應；凸面鏡，R 取負，則 f 取負，與虛焦點相對應 。由物像關系：p 112ppR 第13頁/共30頁二、球面鏡成像的作圖法 球面鏡成像作圖法的三條特殊光線：平行于主光軸的傍軸入射光線經球面鏡反射后過焦點F，或其反向延長線過焦點。（根據焦點的定義） 過焦點的入射光線經球面鏡反射后，其反射光平行于主光軸。（根據光路可逆性原理） 過球面曲率中心C的光線（或它的延長線），經球面鏡反射后

7、按原路返回。 第14頁/共30頁PCFPPCFP凹面鏡：物距：PR像距：R/2(f)pR倒立縮小實像凹面鏡：物距：fPR倒立放大實像第15頁/共30頁PCFPFCPP凹面鏡：物距：0Pf:像距：p0正立放大虛像凸面鏡：物距：任意值像距：-fp0正立縮小虛像第16頁/共30頁三、球面鏡的橫向放大率 設物體垂直主光軸向上方向的高度為 y，像高度為 y橫向放大率： ymy PCFPQQyyppROQOP Q OP y yp p ymy 當m 0時，成正立像。 pp 像正立時，y0像倒立時，y0第17頁/共30頁例1. 一凹面鏡的曲率半徑為 0.12m，物體位于鏡頂前 0.04m 處，求： 像的位置，

8、 橫向放大率。已知 R = 0.12 m ，p = 0.04 m 解： 由物像關系式 112ppR 121211pRp(0.12m)(0.04m)0.12m p0.12m 解得虛像p( 0.12m)m3p(0.04m) 正立放大像 第18頁/共30頁112ppR 物像關系式發散的入射光束的頂點是實物匯聚的入射光束的頂點是虛物第19頁/共30頁pR 2 發散光入射凹鏡：RPPC實物成虛像p0 p0 討論以下各種成像情況下公式中各量的符號:R0 Rf02RPPC會聚光入射凹鏡：虛物成實像p0 p0 R0 Rf02RPPC發散光入射凸鏡： 實物成虛像p0 p0 R0 Rf02第20頁/共30頁四、

9、球面折射成像 PCppRihBPOr1n2nrninsinsin2112n in r 幾何關系i r 旁軸條件下1. 球面折射的物象關系：第21頁/共30頁1221nn(nn ) htanp htanp htanR 旁軸條件下1221nnnnppR 球面折射物像公式： P 點發出的所有旁軸光線都交于p點 PCppRihBPOr1n2n第22頁/共30頁1、物距 p 和像距 p 的正負可以用實正虛負來確定。 2.符號法則：2、物高 y 和像高 y 的正負規定。(同球面反射成像) 3、當物體面對凸面時，曲率半徑 R 為正；當物體面對凹面時，曲率半徑 R 為負。（與球面反射成像時不同！）第23頁/共

10、30頁1n2nyQPCyPirQOppytanip ytanrp 傍軸條件下 tanisini tanrsinr 3. 球面折射的橫向放大率：像倒立得：ysinip ysinrp rninsinsin2112n pymyn p 12n yn ypp ymy 球面折射成像的橫向放大率： 第24頁/共30頁1n2nyQPyPirQOpp21nppn 12nn 視深較深21nppn 12n pymyn p 虛像ym1y 像正立R 時時21nppn 1221nnnnppR 平面折射成像第25頁/共30頁例2.點光源P位于一玻璃球心點左側25 cm處。已知玻璃球半徑是10 cm，折射率為1.5，空氣折射率近似為1，求像點的位置。 解:1p15cm R10cm 1n1 2n1.5 122111nnnnppR PC2P2n1n1p1p2p2p1P2P1111.51.01.01p1.510cm15cm90cm 虛像 即為實物點 1P2P2p90cm20cm110cm211222nnnnppR 2p27.5cm 解得R10cm 1p90cm 第26頁/共30頁111ppf 112ppR 球面反射成像的物像公式:球面反射成像的橫向放大率： ypmyp 或第27頁/共30頁1、物距 p 和像距 p 的正負可以用實正虛負來確定。 符號法則：2、