1、廣東實驗中學20112012下學年高二級模塊考試理科 數學本試卷分基礎檢測與能力檢測兩部分，共4頁滿分為150分。考試用時120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答卷上，并用2B鉛筆填涂學號 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試題卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效第一部分 基礎檢測(共100分)一、選擇題：

2、本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.用數學歸納法證明(n3,nN)第一步應驗證( )A. n=1B. n=2C. n=3D. n=42如果復數是實數，則實數( )A B C D3已知函數，對于任意正數，是成立的( )A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（ ）A10 B.20 C.30 D.1205若拋物線的離心率，則該拋物線準線方程是 （ ） A B C D 6如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則離心率e等于（）A B 2 C D7某小區有7個連在一起的車

3、位，現有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起， 那么不同的停放方法的種數為（ ）A16種B18種C24種D32種8已知點,向量，則向量與的夾角是（ ）A. B. C. D. 9.不等式,其中恒成立的是（ ） A B C D都不對10. 設函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的斜率為（） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 11若，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為 12. 若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是 13. 14.將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0-1三角數表從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的

4、數都為1的是第3行，第次全行的數都為1的是第 行；第61行中1的個數是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 三、解答題：本大題共3小題，共30分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15計算：16.一批產品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時所需次數X的概率分布列。（1）每次取出的產品不再放回去（2）每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產品中.17已知展開式中的系數為11，求：（1）的系數的最小值；（2）當系數取最小值時，求展開式中的奇數次冪項

5、的系數之和。第二部分 能力檢測(共50分)四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分 18曲線上的點到直線的最短距離是 _19.將12個參加青少年科技創新大賽的名額分配給3個學校，要求每校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數為 五、解答題：本大題共3小題，共40分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟20. （本小題滿分12分）已知命題：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根； 若“或”為真命題，求實數的取值范圍21（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且. （1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方

6、的部分與線段AB所圍成的平面區域（含邊界）為D若曲線與D有公共點，試求實數m的最小值22（本小題滿分14分）已知函數的圖象在點（為自然對數的底數）處的切線斜率為3（1）求實數的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當時，證明廣東實驗中學20112012下學年高二級模塊考試理科 數學參考答案第一部分 基礎檢測(共100分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的110. C B B B B A C A A B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 11 12. 13. 14.三、解答題：本大題共3小題，共30分解答

7、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15計算：解：原式=10分16.一批產品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時所需次數X的概率分布列。（1）每次取出的產品不再放回去（2）每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產品中.解：（1）由題意，X的可能取值為1，2，3，4，其中， ，,所以X的概率分布為X1234P5分 (2) 由題意，X的可能取值為1，2，3，4，其中，,.所以X的概率分布為X 1234P10分17已知展開式中的系數為11，求：（1）的系數的最小值；（2）當系數取最小值時，求展開式中的奇數次冪項的系數之和。解：（1）

8、，所以2分4分當時有最小值；5分（2）由（1），所以從而，7分，9分所以，即奇數次冪項的系數之和為10分第二部分 能力檢測(共50分)四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分 18 19. 42.五、解答題：本大題共3小題，共40分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟20. （本小題滿分12分）已知命題：對任意實數都有恒成立；：關于的方程有實數根； 若“或”為真命題，求實數的取值范圍解：若P為真，則或解得：。4分若q為真，則，解得；8分因為“或”為真命題，所以P為真或q為真，10分所以或，即12分21（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，

9、且. （1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區域（含邊界）為D若曲線與D有公共點，試求實數m的最小值解:（1）由離心率，得，即. 2分又點在橢圓上，即. 4分解 得，故所求橢圓方程為. 5分由得直線l的方程為. 6分（2）曲線，即圓，其圓心坐標為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓.由于要求實數m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設與直線l相切于點T，則由，得， 10分當時，過點與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得. 12分因為區域D內的點的橫坐標的最小值與最大值分別為，所以切點，由圖可知當過點B時，m取得最小值，即，解得. 14分22（本小題滿分14分）已知函數的圖象在點（為自然對數的底數）處的切線斜率為3（1）求實數的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當時，證明（1）解：因為，所以1分因為函數的圖像在點處的切線斜率為3，所以，即所以2分（2）解：由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立3分令，則，4分令，則，所以函數在上單調遞增5分因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當，即，當，即