1、萍鄉市20142015學年度高三期末考試試卷理 科 數 學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知全集為，集合，則（ ）a b c d2、已知復數，則（ ）a的實部為 b的虛部為 c的虛部為 d的共軛復數為3、已知四邊形為梯形，為空間一直線，則“垂直于兩腰，”是“垂直于兩底，”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4、已知，則（ ）a bc d5、函數為偶函數，且在單調遞增，則的解集為（ ）a bc d6、某店一個月的收支數據為，按右程序框圖進行統計，那么關于，的關系正確的是（ ）

2、a bc d7、將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則奇函數是（ ）a b c d8、已知存在正實數，滿足，則的取值范圍是（ ）a b c d9、外接圓的半徑為，圓心為，且，則等于（ ）a b c d10、下面四個命題中，錯誤的是（ ）a從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統抽樣b對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關系”的把握程度越大c兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于d在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位11、已知，分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓

3、與雙曲線在第一象限的交點為，則當的面積等于時，雙曲線的離心率為（ ）a b c d12、設，是函數（，）的兩個極值點，且，則實數的最小值為（ ）a b c d第ii卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22，23，24題為選考題，學生根據要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、動點向圓引切線，使切線長總為，則點的軌跡方程為 14、從，五個數字中，選出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒有重復數字的三位數，這樣的三位數共有 個（用數字作答）15、設三邊，所對角為，若，且，則的值為 16、正方形的邊長為，中心為，球

4、與正方形所在的平面相切于點，過點的球的直徑另一端點為，線段與球的球面的交點為，且恰為線段的中點，則球的表面積為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）某市為考核一學校的教學質量，對該校甲、乙兩班各人進行測驗，根據這兩班的成績繪制莖葉圖如下：求甲、乙兩班成績的中位數，并將甲、乙兩班數據合在一起，繪出這些數據的頻率分布直方圖；根據抽樣測驗，從成績的個位數為的同學中任選人，設這人中有人來自甲班，求隨機變量的分布列和期望值；根據莖葉圖，分析甲、乙兩班成績的特點18、（本小題滿分12分）設數列的前項和為，且（）求；若存在，使，成等差數列，求

5、正整數的值19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是一個直角梯形，試判斷與平面是否平行，并說明理由；若，點在棱上，求與平面所成角的正弦值20、（本小題滿分12分）設函數（）若在定義域上為單調函數，求的取值范圍；設，為函數的兩個極值點，求的最小值21、（本小題滿分12分）拋物線（）的焦點為，為上異于原點的任意一點，過的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，有又直線，且與有唯一公共點證明：直線過軸上一定點，并求出定點的坐標；的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的直徑，弦所在直線與的延長線交于點，且，與交于點求證：；若，試求的長23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系設曲線的極坐標方程為寫出曲線的參