1、2015年上海市高三年級六校聯考 數學試卷（文科） 2015年3月6日（完卷時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求將最終結果直接填寫答題紙上相應的橫線上，每個空格填對得4分，否則一律得零分1. 已知，則 2. 已知集合，若，則實數的取值范圍是 3. 設等差數列的前項和為，若，則等于 開始輸入？輸出結 束否是4. 若是純虛數（是虛數單位），則實數的值為 5. 拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 6. 已知向量，則向量與的夾角為 7. 執行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 8. 不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是 9. 若是展開式中項的系數

2、，則 10. 已知一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為 11. 設，若不等式組 所表示的平面區域是一個銳角三角形，則實數的取值范圍是 12. 從這個整數中任意取個不同的數作為二次函數的系數，則使得的概率為 13. 已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為 14. 已知、為直線上不同的三點，點直線，實數滿足關系式，有下列命題： ； ； 的值有且只有一個； 的值有兩個； 點是線段的中點則正確的命題是 （寫出所有正確命題的編號）二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為a、b、c、d的四個結論，其中有且只有一個結

3、論是正確的，必須把答題紙上相應的正確代號用2b鉛筆涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分15. 若，則“成立”是“成立”的 （ ）（a）充分非必要條件 （b）必要非充分條件（c）充要條件 （d）既非充分又非必要條件16. 下列函數中，既是偶函數，又在區間內是增函數的為 （ ）（a） （b）（c） （d）17. 已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是 （ ）a）且 （b）且 （c）且 （d）且18. 對于函數，若存在區間，使得，則稱函數為“可等域函數”，區間為函數的一個“可等域區間”下列函數中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”為

4、（ ）（a） （b）（c） （d）三、解答題（本大題共5題，滿分74分）每題均需寫出詳細的解答過程19. （本題滿分12分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分在中，角，所對的邊長分別為，且（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍20. （本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，（1）求異面直線和所成角的大?。唬?）求幾何體的體積21. （本題滿分14分） 本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本

5、（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？22. （本題滿分16分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分已知各項為正數的數列中，對任意的，成等比數列，公比為；成等差數列，公差為，且（1）求的值；（2）設，證明：數列為等差數列；（3）求數列的前項和23. （本題滿分18分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，

6、第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為. 點為圓上任一點，且滿足，動點的軌跡記為曲線（1）求圓的方程及曲線的軌跡方程；（2）若直線和分別交曲線于點、和、，求四邊形的周長；（3）已知曲線為橢圓，寫出橢圓的對稱軸、頂點坐標、范圍和焦點坐標2015年上海市高三年級 六校聯考 數學試卷（文科）答案一、填空題1. 2. 3. 4. 5. 6、7. 8. 9. 10. 11、12. 13. 14 二、選擇題15. c 16. a 17. c 18. b三、解答題19.解：（1）在中，所以，所以 3分由余弦定理，得解得或 6分（2）. 9分

7、由（1）得，所以，則. .的取值范圍是. 12分20.解：（1）解法一：在的延長線上延長至點使得,連接.由題意得，平面，平面，同理可證面. ，為平行四邊形，.則（或其補角）為異面直線和所成的角. 3分由平面幾何知識及勾股定理可以得在中，由余弦定理得 異面直線的夾角范圍為， 異面直線和所成的角為 7分解法二：同解法一得所在直線相互垂直，故以為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系， 2分可得， ，得. 4分設向量夾角為，則 異面直線的夾角范圍為， 異面直線和所成的角為 7分（2）如圖，連結，過作的垂線，垂足為，則平面，且. 9分 11分. 幾何體的體積為.14分21.解：（1）根據題

8、意得，利潤和處理量之間的關系： 2分，. ，在上為增函數，可求得. 5分 國家只需要補貼萬元，該工廠就不會虧損 7分（2）設平均處理成本為 9分， 11分當且僅當時等號成立，由 得因此，當處理量為噸時，每噸的處理成本最少為萬元 14分22. 解：（1）由題意得 ，或. 2分故數列的前四項為或. 4分（2）成公比為的等比數列， 成公比為的等比數列，又成等差數列，.得， 6分，即. 數列數列為公差等差數列，且或. 8分或. 10分（3）當時，由（2）得.，. 13分當時，同理可得，. 16分解法二：（2）對這個數列，猜想， 下面用數學歸納法證明：）當時，結論成立. ）假設時，結論成立，即.則時，由

9、歸納假設，. 由成等差數列可知，于是， 時結論也成立.所以由數學歸納法原理知. 7分此時.同理對這個數列，同樣用數學歸納法可證. 此時.或. 10分（3）對這個數列，猜想奇數項通項公式為.顯然結論對成立. 設結論對成立，考慮的情形.由（2），且成等比數列，故，即結論對也成立.從而由數學歸納法原理知.于是（易見從第三項起每項均為正數）以及，此時. 13分對于這個數列，同樣用數學歸納法可證，此時.此時. 16分23. 解：（1）由題意圓的半徑，故圓的方程為. 2分由得，即，得（）為曲線的方程.（未寫范圍不扣分）4分（2）由解得：或，所以，a（，），c（，）同理，可求得b（1,1），d（1,1）所以，四邊形abcd的周長為：（3）曲線的方程為（），它關于直線、和原點對稱，下面證明：設曲