1、省管微積分初步課程期末復習指導第一部分 課程的說明微積分初步是電大專科數控技術、計算機網絡技術、計算機信息管理等專業的一門必修的重要基礎課程，通過本課程的學習，使學生對微分、積分有初步認識和了解，使學生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，并逐步培養學生邏輯推理能力、自學能力，較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，為學習本專業其它課程和今后工作的需要，打下必要的基礎。本課程選用教材是微積分初步，中央電大出版社出版，趙堅、顧靜相編。 本課程的形成性考核仍采用中央電大統一規定的課程形成性考核作業，一共四次，形成性考核作業掛到網上。本課程的考核成績采用期末考試成績與形成

2、性考核作業相結合的方法，滿分為100分：期末考試成績滿分為100分，占期末考核成績的80；形成性考核作業滿分為100分，占期末考核成績的20。考試要求分為三個不同層次：有關定義、定理、性質和特征等概念的內容由低到高分為“知道、了解、理解”三個層次；有關計算、解法、公式和法則等內容由低到高分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次三個不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2期末考試采用閉卷方式，考試時間為90分鐘。期末考試題型：填空題（每小題4分，共5題），單項選擇題（每小題4分，共5題），計算題（每題11分，共4題）

3、，應用題（1題，共16分）。填空題和單項選擇題共40分，主要考核基本概念、基本性質、重要定理、基本運算、基本結果等。計算題有：計算極限（1題，共11分）；計算導數或微分（1題，共11分），包括復合函數和隱函數求導數、導數值或微分；計算不定積分和定積分（各1題，共22分），包括湊微分法和分部積分法。應用題16分，主要考核極值的幾何應用（幾何形狀主要是：長方形、長方體、圓柱體等）。第二部分 考核內容和考核要求考核內容包括函數、極限與連續、導數與微分、導數應用、不定積分與定積分、積分應用等方面的知識一、函數、極限與連續 （一）考核知識點1函數 常量與變量，函數概念，基本初等函數，復合函數，初等函數，

4、分段函數。 2極限 極限的定義，極限的四則運算。 3連續函數 連續函數的定義和四則運算，間斷點。 （二）考核要求 1了解常量和變量的概念；理解函數的概念；了解初等函數和分段函數的概念。熟練掌握求函數的定義域、函數值的方法；掌握將復合函數分解成較簡單函數的方法。 2了解極限概念，會求簡單極限。 3了解函數連續的概念，會判斷函數的連續性，并會求函數的間斷點。 二、 導數與微分（15學時） （一）考核知識點 1導數 導數定義，導數的幾何意義。 2導數公式與求導法則 導數的基本公式，四則運算求導法則，復合函數求導法則，隱函數求導方法， 3微分的定義與計算 4高階導數的概念及求法 （二）考核要求 1了解

5、導數概念，會求曲線的切線。 2熟練掌握求導數的方法（導數基本公式、導數的四則運算法則、復合函數求導法則），會求簡單的隱函數的導數。 3了解微分的概念，掌握求微分的方法。 4了解高階導數的概念，掌握求顯函數的二階導數的方法。 三、導數應用（8學時） （一）考核知識點 1函數單調性判別，函數極值； 2導數在實際問題中的應用（以幾何問題為主）。 （二）考核要求 1掌握函數單調性的判別方法。 2了解極值概念和極值存在的必要條件，掌握極值判別的方法。 3掌握求函數最大值和最小值的方法（以幾何問題為主）。 四、 一元函數積分（14學時） （一）考核知識點 1原函數與不定積分 原函數的概念；不定積分的定義、

6、性質，積分基本公式；求不定積分的直接積分法、第一換元積分法和分部積分法。 2定積分 定積分的定義（用牛頓萊布尼茲公式作定義）、性質和計算。 3廣義積分（簡單的無窮限積分） （二）考核要求 1理解原函數與不定積分概念，了解不定積分的性質，掌握積分與導數（微分）的關系。2熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。3了解定積分概念（定義、幾何意義）和定積分的性質。4熟練掌握牛頓萊布尼茲公式，并熟練地用它計算定積分。5掌握定積分的換元積分法和分部積分法。6了解無窮積分收斂性概念，會計算較簡單的無窮積分。五、積分應用（8學時） （一）考核知識點 1已知切線斜率求曲線方程。2微分方程的基本概念

7、，微分方程及其解、階以及分類。 3可分離變量的微分方程與一階線性微分方程求解舉例。 （二）考核要求 1掌握已知切線斜率求曲線方程。 2了解微分方程，階，解（通解、特解），線性，齊次，非齊次，初始條件等概念。3熟練掌握變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法。第三部分 綜合練習一、填空題1函數的定義域是_ 。2函數的定義域是_。3設，則_。4函數，則_ 。5_ 。6設，則_。7曲線在點的切線方程是_ 。8函數在區間_內是單調減少的。9函數的單調增加區間是 10若，則11_。 12 13. 14 .15微分方程的階數是二、單項選擇題1函數y的定義域是（ ）。（A）2，2) （B）(2，2 （C

8、）(2，2) （D）2，22設，則（ ）。（A） （B） （C） （D）3函數的圖形關于（ ）對稱（A） （B）軸（C）軸 （D）坐標原點4、當時，變量（ ）是無窮小量 (A) (B) (C) (D) 5函數 在x = 0處連續，則k = ()（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 6曲線在點(1,0)處的切線方程是（ ）。（A） （B） （C） （D）7若，則（ ）。（A） （B） （C） （D）8函數在區間內滿足（） (A) 先單調上升再單調下降 (B) 單調上升 (C) 先單調下降再單調上升 (D) 單調下降9函數yx22x5在區間 (0，1) 上是（ ）。（A）單調增加 （B）先單

9、調增加，后單調減少（C）單調減少 （D）先單調減少，后單調增加10下列式子中正確的是（ ）。（A） （B）（C） （D）11以下計算正確的是（ ）（A） （B） （C） （D） 12若，則（ ） (A) (B) (C) (D) 13（ ）。（A） （B）（C） （D）14下列定積分中積分值為0的是（ ） （A） （B） （C） （D） 15微分方程的通解是（ ）。（A） （B） （C） （D） 三、計算題1計算極限：2計算極限 3計算極限4、計算極限 5設6設，求7設8計算不定積分：9計算不定積分：10計算不定積分： 11計算不定積分：12計算定積分：13計算定積分： 14計算定積分： 15計算定積分：四、應用題1用鋼板焊接一個容積為的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？2某廠要生產一種體積為V的無蓋圓柱形鐵桶，問怎樣才能使用料最省？3欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？綜合練習答案一、填空題 1且 2。 3。 4。 5 6。 7。 8。 9 10。 11。 12。 13 14。 15。二階二、單項選擇題 1B 2。A 3。B 4。C 5。B