2022年高考數學必刷壓軸題專題47利用拆湊法求不等式的最值?含解析?_第1頁
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1、專題47 利用拆湊法求不等式的最值【方法點撥】1. 已知的一邊是二次齊次可分解，另一邊是常數，可考慮換元法；2. 例2、例3中使用了拆湊用以“湊形”，其目的在于一次使用基本不等式，能實現約分或倍數關系.【典型題示例】例1 （2021江蘇省泰州中學九月測16）若實數，滿足，則的最大值為_【答案】 【解析】因為，設，故原問題可轉化為“已知，求的最大值”又因為，所以的最大值為，當且僅當時取等號故答案為：例2 已知，則的最大值是_【答案】【分析】本題變量個數較多且不易消元，考慮利用均值不等式進行化簡，要求得最值則需要分子與分母能夠將變量消掉，觀察分子為均含，故考慮將分母中的拆分與搭配，即，而，所以.點

2、評：本題在拆分時還有一個細節，因為分子的系數相同，所以要想分子分母消去變量，則分母中也要相同，從而在拆分的時候要平均地進行拆分（因為系數也相同）所以利用均值不等式消元要善于調整系數，使之達到消去變量的目的例3 若實數x，y滿足x22xy10，則x2y2的最小值是_【分析】思路1：注意到條件與所求均含有兩個變量，從簡化問題的角度來思考，消去一個變量，轉化為只含有一個變量的函數，從而求它的最小值本題中可直接由已知解得y，代人所求消去y；也可將直接使用“1”的代換，將所求轉化為關于x，y的二次齊次分式.思路2：由所求的結論為x2y2，想到將條件應用基本不等式構造出x2y2，然后將x2y2求解出來即可【解析一】從結論出發，注意到已知中不含“y2”項，故拆“x2”項的系數設x2y2=tx2 +(1t)x2y2=tx2 +(1t)x2y2tx2 +21-t xy(0t0，所以xy 0 ， x+2y0設5x2y=a( xy)+b ( x+2y)，則a=4，b =1，所以5x2y=4( xy)+ ( x+2y)由基本不等式得.3.【答案】【解析一】.【解析二】，設，.則滿足等式的x,y存在，去分母后配方得： ，

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