1、會計學1 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 把一個向量分解為兩個互相垂直的向把一個向量分解為兩個互相垂直的向 量，叫作把向量量，叫作把向量正交分解正交分解 主體自學 看書：P 105 排憂解惑： 第1頁/共13頁 A B C D o x y i j 思考：思考：如圖，在直角坐標系中，如圖，在直角坐標系中， 已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 設設 ，填空：，填空： ,OAi OBj （1） | | _,| _, | _; ij OC （2）若用）若用 來表示來表示 ，則：，則： , i j ,OC OD _,_.OCOD 34ij 57ij 11 5 35 4

2、 7 （3）向量）向量 能否由能否由 表示出來？可以的話，如何表示？表示出來？可以的話，如何表示？ CD , i j 23CDij 第2頁/共13頁 A B C D o x y i j a 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 如圖，如圖， 是分別與是分別與x軸、軸、y軸方向相同軸方向相同 的單位向量，若以的單位向量，若以 為基底，則為基底，則 , i j , i j + a aij xy xy 對于該平面內的任一向量 ， 有且只有一對實數 、 ，可使 這里，我們把（這里，我們把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐標，記作的（直角）坐標，記作 a ( , )ax y 其中，其中，x x叫

3、做叫做 在在x x軸上的坐標，軸上的坐標，y y叫做叫做 在在y y軸上的坐標，軸上的坐標， 式叫做向量的坐標表示。式叫做向量的坐標表示。 aa 第3頁/共13頁 Ox y A i j a x y +axiy j +OAxiy j 第4頁/共13頁 例例1.如圖，分別用基底如圖，分別用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出 它們的坐標。它們的坐標。 i j a b c d A A1 A2 解：如圖可知解：如圖可知 12 23aAAAAij (2,3)a 同理同理 23( 2,3); 23( 2, 3); 23(2, 3). bij cij dij 第5頁/共13頁 思考：思考

4、：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐標嗎？的坐標嗎？ 1122 ( ,),(,)ax ybxy ,ab aba 平面向量的坐標運算：平面向量的坐標運算： 兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標 的和（差）的和（差） 1212 1212 (,) (,) abxxyy abxxyy 11 (,)axy 實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的坐標實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的坐標 第6頁/共13頁 例例2.如圖，已知如圖，已知 ，求，求 的坐標。的坐標。 1122 ( ,), (,)A x yB xy AB x y

5、O B A 解：解： ABOBOA 2211 (,)( ,)xyx y 2121 (,)xx yy 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段 的終點的坐標減去起點的坐標。的終點的坐標減去起點的坐標。 第7頁/共13頁 例例3.已知已知 ，求，求 的坐標。的坐標。 (2,1),( 3,4)ab ,34ab abab 第8頁/共13頁 例例4.如圖，已知如圖，已知 的三個頂點的三個頂點A、B、C的坐標分別是的坐標分別是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），試求頂點），試求頂點D的坐標。的坐標。 ABCD A B C D x y O 解法：設點解法

6、：設點D的坐標為（的坐標為（x,y） ( 1,3)( 2,1)(1,2) (3,4)( , )(3,4) AB DCx yxy ABDC 且 且 (1,2)(3,4)xy 13 24 x y 解得解得 x=2,y=2 所以頂點所以頂點D的坐標為（的坐標為（2，2） 第9頁/共13頁 例例4.如圖，已知如圖，已知 的三個頂點的三個頂點A、B、C的坐標分別是的坐標分別是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），試求頂點），試求頂點D的坐標。的坐標。 ABCD A B C D x y O 解法解法2：由平行四邊形法則可得：由平行四邊形法則可得 ( 2( 1),1 3)(3( 1),43) (3, 1) BDBABC 而而 ( 1,3)(3, 1)