1、2015年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷）數學（文史類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.i為虛數單位，（ ）Ai B-i C1 D-12.我國古代數學名著數書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石3.命題“”的否定是（ ）A B C D4.已知變量x和y滿足關系，變量y與z正相關，下列結論中正確的是（ ）Ax與y正相關，x與z負相關 Bx與y正相關，x與z正相關Cx與y

2、負相關，x與z負相關 Dx與y負相關，x與z正相關5. 表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線，q：不相交，則（ ）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6.函數的定義域為（ ）A B C D7.設，定義符號函數，則（ ）A B C D8.在區間上隨機取兩個數x，y，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（ ）A B C D9.將離心率為的雙曲線的實半軸長a和虛半軸長b 同時增加m 個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）A對任意的a，b， B當 時，；當時，C對任意的a，b， D當 時，

3、；當時，10.已知集合，定義集合，則中元素的個數為（ ）A77 B49 C45 D30二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清、模棱兩可均不得分。11.已知向量，則 .12.設變量x，y滿足約束條件，則的最大值為 .13.函數的零點個數為 .14.某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計，發現消費金額（單位：萬元）都在區間內，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中的a= .（2）在這些購物者中，消費金額在區間內的購物者的人數為 .15.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一

4、山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度CD= m.16.如圖，已知圓C與x軸相切于點，與y軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且.（1）圓C的標準方程為 .（2）圓C在點B處的切線在x軸上的截距為 .17.a為實數，函數在區間上的最大值記為. 當 時，的值最小.三、解答題：本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18、（本小題滿分12分）某同學將“五點法”畫函數f(x)=Asin(wx+) (w0,1時，記=，求數列的前n項和Tn。20、（本小題滿分13分）九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的

5、四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑。在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側棱PD底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連接DE、BD、BE。(I) 證明：DE平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑。若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；(II) 記陽馬P-ABCD的體積為，四面體EBCD的體積為，求的值 21（本小題滿分14分）設函數f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，f(x)+ g(x)=，其中e為自然對數的底數。（I） 求f(x)，g(x)的解析式，并證明：當x0時，f(x)0，g(x)1;（II）

6、 設。證明：當x0時， 22、（本小題滿分14分）一種畫橢圓的工具如圖1所示.O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且DN=ON=1，MN=3，當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞O轉動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C，以O為原點，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標系。（I） 求橢圓C的方程；（II） 設動直線l與兩定直線：x-2y=0和：x+2y=0分別交于P,Q兩點.若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由。2015年普通高等學校招生全

7、國統一考試（湖北卷）數學（文史類）試題參考答案一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）11. 9 12. 10 13. 2 14. （）3；（）6000. 15. 16. （） ；（） . 17. 三、解答題（本大題共5小題，共65分）18.（12分） （）根據表中已知數據，解得.數據補全如下表：且函數表達式為；（）由（）知，因此 .因為的對稱中心為，. 令，解得，.即圖象的對稱中心為，其中離原點最近的對稱中心為.19.（12分）（）由題意有， 即，解

8、得 或 故或. （）由，知，故，于是， . -可得，故.20.（13分）（）因為底面，所以. 由底面為長方形，有，而，所以平面. 平面，所以. 又因為，點是的中點，所以. 而，所以平面. 由平面，平面，可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別是（）由已知，是陽馬的高，所以；由（）知，是鱉臑的高， ，所以.在中，因為，點是的中點，所以，于是 21.（14分）（）由, 的奇偶性及,得： 聯立解得，.當時，故 又由基本不等式，有，即 （）由（）得 ， ， 當時，等價于， 等價于 設函數 ，由，有 當時，（1） 若，由，得，故在上為增函數，從而（2） ，（3） 即，故成立.（2）若，由，得，故在上為減函數，從而，即，故成立.綜合，得 .22.（16分） （）因為，當在x軸上時，等號成立；同理，當重合，即軸時，等號成立. 所以橢圓C的中心為原點，長半軸長為，短半軸長為，其方程為（）（1）當直線的斜率不存在時，直線為或，都有. （2）當直線的斜率存在時，設直線， 由 消去，