1、二次函數(shù)二次函數(shù) 本章內(nèi)容 第第1章章 二次函數(shù)二次函數(shù) 本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 1.1 學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍 成一個(gè)矩形植物園，如下圖所示成一個(gè)矩形植物園，如下圖所示.已知籬笆墻的總長(zhǎng)已知籬笆墻的總長(zhǎng) 度為度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長(zhǎng)度為，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長(zhǎng)度為xm， 那么矩形植物園的面積那么矩形植物園的面積S（m2）與）與x之間有何關(guān)系？之間有何關(guān)系？ xm 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 設(shè)與圍墻相鄰的一面設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆籬笆墻的長(zhǎng)度為墻的長(zhǎng)度為x m， 則與圍墻相對(duì)的一面則與圍墻相對(duì)的一面籬笆籬笆墻的長(zhǎng)度為墻的長(zhǎng)度為(

2、(100- -2x) )m. 于是矩形植物園的面積于是矩形植物園的面積S與與x之間有如下關(guān)系：之間有如下關(guān)系： 即即 S = x( (100- -2x) )， 0 x50， S = - -2x2 +100 x，0 x50. xm 式表示植物園面積式表示植物園面積S與圍墻相鄰的一面籬笆與圍墻相鄰的一面籬笆 墻長(zhǎng)度墻長(zhǎng)度x 之間的關(guān)系，之間的關(guān)系， 而且對(duì)于而且對(duì)于x 的每一個(gè)取值，的每一個(gè)取值， S 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)， 即即S 是是x 的函數(shù)的函數(shù). S=- -2x2+100 x，0 x50. 為什么有為什么有0 x50？ xm 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 某某種型號(hào)的電腦兩

3、年前的銷(xiāo)售價(jià)為種型號(hào)的電腦兩年前的銷(xiāo)售價(jià)為6000元，元， 現(xiàn)現(xiàn)降價(jià)銷(xiāo)售，降價(jià)銷(xiāo)售，如果每年的平均降價(jià)率為如果每年的平均降價(jià)率為x，怎樣怎樣 用用x來(lái)表示該型號(hào)電腦現(xiàn)在的售價(jià)來(lái)表示該型號(hào)電腦現(xiàn)在的售價(jià)y（元元）？ 筆記本電腦每次降價(jià)后的售價(jià)都是降價(jià)前的筆記本電腦每次降價(jià)后的售價(jià)都是降價(jià)前的( (1- -x) )倍，倍， 我們?nèi)菀椎玫绞蹆r(jià)我們?nèi)菀椎玫绞蹆r(jià)y與平均降價(jià)率與平均降價(jià)率x之間有如下的關(guān)系：之間有如下的關(guān)系： y = 6000( (1- -x) )2， 0 x1， 即即 y = 6000 x2- -12000 x+6000，0 x1. 式表示兩年后的售價(jià)式表示兩年后的售價(jià)y與平均降價(jià)率與

4、平均降價(jià)率x之間的之間的 關(guān)系，而且對(duì)于關(guān)系，而且對(duì)于x的每一個(gè)取值，的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的都有唯一確定的 值與它對(duì)應(yīng)，即值與它對(duì)應(yīng)，即y是是x的函數(shù)的函數(shù). y = 6000 x2- -12000 x+6000，0 x1. 說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) 式與式與式有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)的式有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)的 表達(dá)式有什么不同？表達(dá)式有什么不同？ S=- -2x2+100 x，0 x50. y = 6000 x2- -12000 x+6000，0 x1. 像、像、式式那樣，如果函數(shù)的那樣，如果函數(shù)的表達(dá)表達(dá)式是自變量式是自變量 的二次多項(xiàng)式，的二次多項(xiàng)式，那么，那么，這樣的函數(shù)稱(chēng)為這

5、樣的函數(shù)稱(chēng)為二次函數(shù)二次函數(shù)， 它的一般形式是它的一般形式是 y=ax2+bx+c( (a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0).). 其中其中x是自變量，是自變量，a，b，c 分別是函數(shù)表達(dá)式分別是函數(shù)表達(dá)式 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù). . 但是對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)，它的自變量但是對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)，它的自變量 的取值范圍會(huì)有一些限制的取值范圍會(huì)有一些限制.例如，上面第一個(gè)例例如，上面第一個(gè)例 子中，子中，0 x50，在第二個(gè)例子中，在第二個(gè)例子中，0 x1. 如如下下圖，一

6、塊矩形木板，長(zhǎng)為圖，一塊矩形木板，長(zhǎng)為120cm、寬為、寬為80cm， 在木板在木板4個(gè)角上各截去邊長(zhǎng)為個(gè)角上各截去邊長(zhǎng)為x（cm）的正方形，求）的正方形，求 余下面積余下面積S（cm2）與）與x 之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式. 舉舉 例例 例例 解解 木板余下面積木板余下面積S與與截截去正方形邊長(zhǎng)去正方形邊長(zhǎng)x有如下有如下 函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系： S =12080- -4x2 = - -4x2 +9600，0 x40. 分析分析 本問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是：本問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是： 木板余下面積木板余下面積= =矩形面積矩形面積- -截去面積截去面積. . 寫(xiě)出下列函數(shù)的寫(xiě)出下列函數(shù)的表達(dá)表達(dá)式，并且指出它們中哪些是式，并且指出它們中哪些是 二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù). 練習(xí)練習(xí) 答：答：S = x2 . （1）正方形的面積）正方形的面積S關(guān)于它的邊長(zhǎng)關(guān)于它的邊長(zhǎng)x的函數(shù)；的函數(shù)； 答：答：C = 2r . （2）圓的周長(zhǎng)）圓的周長(zhǎng)C關(guān)于它的半徑關(guān)于它的半徑r的函數(shù)；的函數(shù)； （3）圓的面積）圓的面積S關(guān)于它的半徑關(guān)于它的半徑r的函數(shù)；的函數(shù)； （4）當(dāng)菱形的面積）當(dāng)菱形的面積S一定時(shí)，它的一條對(duì)角線一定時(shí)，它的一條對(duì)角線 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度y關(guān)于另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度關(guān)于另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度x的函數(shù)的函