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文檔簡介

1、概率論期末復習試題二 概率論與數理統計試題 11級計算機大隊二區隊1、 選擇題:1、假設事件A與事件B互為對立,則事件AB( )。 (A) 是不可能事件(B) 是可能事件 (C) 發生的概率為1(D) 是必然事件答案:A。這是因為對立事件的積事件是不可能事件。2、某人睡午覺醒來,發現表停了,他打開收音機想聽電臺整點報時,則他等待 的時間小于 10分鐘的概率是( )。 A、 B、 C、 D、答案:A。以分鐘為單位,記上一次報時時刻為0,則下一次報時時刻為60,于 是,這個人打開收音機的時間必在(0,60)內,記“等待時間短于分 鐘”為事件A。則有S=(0,60), A=(50,60) 所以P(A

2、)=。3、設連續型隨機變量(X,Y)的兩個分量X和Y相互獨立,且服從同一分布,問 PXY=()。 A、0 B、 C、 D、1答案:B。利用對稱性,因為X,Y獨立同分布,所以有PXY=PYX,而 PXY+ PYX=1, 所以PXY=4、設二維隨機變量(X,Y)的分布函數為F(x,y),分布律如下:XY123410020300 則F(2,3)=()。 A、0 B、 C、 D、答案:D 。 F(2,3)=PX2,Y3 =PX=1,Y=1+PX=1,Y=2+ PX=1,Y=3+ PX=2,Y=1+ PX=2.Y=2 + PX=2,Y=3 =+0+0+0 =5、下列命題中錯誤的是( )。 (A)若(),

3、則; (B)若服從參數為的指數分布,則; (C)若(),則; (D)若服從區間上的均勻分布,則. 答案:B。 6、設服從二維正態分布,則下列條件中不是相互獨立的充分必要條 件是( )。 (A) 不相關 (B) (C) (D) 答案:D。當服從二維正態分布時,不相關性獨立性。若服從一 般的分布,則相互獨立不相關,反之未必。7、已知總體X服從0,上的均勻分布(未知),X,X,X,X的樣 本,則( )。答案:C。統計量的定義為:樣本的任一不含總體分布未知參數的函數稱為該樣 本的統計量。而(A)、(B)、(D)中均含未知參數。 9、設函數,則F(x)是()。 (A)是某隨機變量的分布函數 (B)是離散

4、型隨機變量的分布函數 (C)是連續型隨機變量的分布函數 (D)不是某隨機變量的分布函數答案:A。10、某班級要從4名男生,2名女生中選派4人參加某次社區服務,如果要求至 少有1名女生,那么不同的選派方案種數為()。 A48 B.24 C.28 D.14 答案:D。由題意得:如果要求至少有1名女生的選派方案種數為:CC+CC=14 種。2、 填空題:1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 則P(AB)=( )。 答案:0.18。 由乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18。2. 三個人獨立地向一架飛機射擊,每個人擊中飛機的概率都是0.4,則飛機被 擊中的概率

5、為( )。 答案:0.784。是因為三人都不中的概率為0.6=0.216, 則至少一人中的概率 就是1-0.216=0.784。3、若(X,Y)的分布律為YX12312ab則a,b應滿足的條件是( )。答案:由分布律的性質可知,+a+b=1,則a+b=。4、 設隨機變量X與Y相互獨立,下表列出了二維隨機變量(X,Y)的聯合分布律 及關于X與Y的邊緣分布律中的部分數值,試將其它數值填入表中的空白處。XYYYYPXXP1解:由邊緣概率分布的定義知:P=PP=,又由X與Y相互獨立,有= P= P P= P,故P=,從而P=,又由P= P P,即=P,從而P=,類似的有P=,P=,P=,所以:XYY(

6、1)Y(2)Y(3)Y(4)XXP5、 ,是相互獨立的隨機變量,且都服從正態分布N(,), (),則服從的分布是( ),且( ),( )。答案:正態分布,。6、設總體服從參數為2 的指數分布,為來自總體的一個樣本,則當時,依概率收斂于( )。答案:。7、兩個骰子的點數分別為b,c,則方程x2+bx+c=0有兩個實數根的概率為( )。解:。共有6*6=36種結果,方程有解,則=b4c0,即b4c,滿足條件的數記為(b,4c),共有(4,4),(9,4),(9,8),(16,4),(16,8),(16,12),(16,16),(25,4),(25,8),(25,12),(25,16),(25,20

7、),(25,24),(36,4),(36,8),(36,12),(36,16),(36,20),(36,24),19個結果。8、 .若書架上放有中文書5本,英文書3本,日文書2本,由書架上抽出一本外文書的概率為( )。解:1/2。書架上共有(5+3+2)本書,其中外文書有(3+2)本,則由書架上抽出一本外文書的概率為=。三、應用題:1、 一個袋內有5個紅球,3個白球,2個黑球,任取3個球恰為一紅、一白、一黑的概率為多少?(古典概型)解:設事件A為“任取3個球恰為一紅、一白、一黑”由古典概型計算得所求概率為P(A)=2、有兩個口袋,甲袋中盛有兩個白球,一個黑球,乙袋中盛有一個白球,兩個黑球。由甲

8、袋任取一個球放入乙袋,再從乙袋中取出一個球,求取到白球的概率。(事件的獨立性與條件概率) 解:設從甲袋取到白球的事件為A,從乙袋取到白球的事件為B,則根據全概 率公式有:3、設有兩種雞蛋混放在一起,其中甲種雞蛋單只的重量(單位:克)服從分布,乙種雞蛋單只的重量(單位:克)服從分布。設甲種蛋占總只數的,(1) 今從該批雞蛋中任選一只,試求其重量超過55克的概率;(2) 若已知所抽出的雞蛋超過55克,問它是甲種蛋的概率是多少?( 解:設B=“選出的雞蛋是甲種雞蛋” ,=“選出的雞蛋是乙種雞蛋” A=“選出的雞蛋重量超過55克” ,X=“甲種雞蛋單只的重量” , Y=“乙種雞蛋單只的重量” , 則

9、(1) (2)4、 設二維隨機變量(X,Y)的概率密度函數為 (1). 求邊緣概率密度函數.;(2)求; (3)求。解:(1) , , (2) (4) 5、袋中有2個白球,3個黑球,不放回地連續去兩次球,每次取一個。若設隨機變量X與Y分別為第一、二次取得白球的個數。試求:(1)(X,Y)的聯合分布律(2)關于X及關于Y的邊緣分布律(3)求X=1時,Y的條件概率密度(4)判斷X與Y是否相互獨立解:(1)(2)由題目知(X,Y)的所有可能取值為(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)且由古典概率可以求得其聯合分布律及邊緣分布律(見下表)XY01P(i)01P(j) (3)PY=0X=1= PX=1

10、Y=0/PX=1 = = PY=1X=1= = = (4)由于PX=0Y=0= PX=0PY=0=,故X與Y不相互獨立。6、已知(X,Y)的分布律如下表所示,XY0120010020試求:(1)在Y=1的條件下,X的條件分布律 (2)在X=2的條件下,Y的條件分布律解:(1)(2)由聯合分布律得關于X與Y的兩個邊緣分布律為X012P(k)Y012P(k)故在Y=1條件下,X的條件分布律為X(Y=1)012P(k)0(2)由(1)的分析知,在X=2的條件下,Y的條件分布律為Y(X=1)012P(k)07、 設總體X服從泊松分布。一個容量為10的樣本值為1,2,4,3,3,4,5,6,4,8。 計

11、算樣本均值,樣本方差和經驗分布函數。解:由題意知,樣本的頻率分布為 X 1 2 3 4 5 6 8 m/n1/10 1/102/103/101/101/101/10則=4,S=4.經驗分布函數為8、 某車間準備從10名工人中選配4人到某生產線工作,為了安全生產,工廠規 定,一條生產線上熟練工人數不得少于3人,已知這10名工人中熟練工8 名, 學徒工2名。 (1)求工人的配置合理的概率; (2)為了督促其安全生產,工廠安全生產部每月對工人的配置情況進行兩次抽 檢,求兩次檢驗得到結果不一致的概率。解:(1)從從10名工人中選配4人共有C=210種可能,而一條生產線上熟練 工人數不得少于3人共有CC+CC=56種,所以工人的配置合理的概 率為=。 (2)兩次檢驗是相互獨立的,可視為獨立重復試驗 。因兩次檢驗得出工人的 配置合理的概率均為13/15,故兩次檢驗中恰好有一次合理的概率為 C(1-)= 。9、設A=(x,y)| 1x6,1y6,x,yN*. (1)求從A中任取一個元素是(1,2)的概率。 (2)從A中任取一個元素,求x+y10的概率解

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