1、概率論期末復習試題二 概率論與數理統計試題 11級計算機大隊二區隊1、 選擇題：1、假設事件A與事件B互為對立，則事件AB( )。 (A) 是不可能事件(B) 是可能事件 (C) 發生的概率為1(D) 是必然事件答案：A。這是因為對立事件的積事件是不可能事件。2、某人睡午覺醒來，發現表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待 的時間小于 10分鐘的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、答案：A。以分鐘為單位，記上一次報時時刻為0，則下一次報時時刻為60，于 是，這個人打開收音機的時間必在（0，60）內，記“等待時間短于分 鐘”為事件A。則有S=（0，60）， A=（50，60） 所以P(A

2、)=。3、設連續型隨機變量（X,Y）的兩個分量X和Y相互獨立，且服從同一分布，問 PXY=（）。 A、0 B、 C、 D、1答案：B。利用對稱性，因為X,Y獨立同分布，所以有PXY=PYX,而 PXY+ PYX=1， 所以PXY=4、設二維隨機變量（X，Y）的分布函數為F(x,y)，分布律如下：XY123410020300 則F（2，3）=（）。 A、0 B、 C、 D、答案：D 。 F（2，3）=PX2,Y3 =PX=1,Y=1+PX=1,Y=2+ PX=1,Y=3+ PX=2,Y=1+ PX=2.Y=2 + PX=2,Y=3 =+0+0+0 =5、下列命題中錯誤的是( )。 (A)若()，

3、則； (B)若服從參數為的指數分布，則； (C)若()，則； (D)若服從區間上的均勻分布，則. 答案：B。 6、設服從二維正態分布，則下列條件中不是相互獨立的充分必要條 件是( )。 (A) 不相關 (B) (C) (D) 答案：D。當服從二維正態分布時，不相關性獨立性。若服從一 般的分布，則相互獨立不相關，反之未必。7、已知總體X服從0，上的均勻分布（未知），X，X，X，X的樣 本,則（ ）。答案：C。統計量的定義為：樣本的任一不含總體分布未知參數的函數稱為該樣 本的統計量。而（A）、（B）、（D）中均含未知參數。 9、設函數，則F（x）是（）。 （A）是某隨機變量的分布函數 （B）是離散

4、型隨機變量的分布函數 （C）是連續型隨機變量的分布函數 （D）不是某隨機變量的分布函數答案：A。10、某班級要從4名男生，2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至 少有1名女生，那么不同的選派方案種數為（）。 A48 B.24 C.28 D.14 答案：D。由題意得：如果要求至少有1名女生的選派方案種數為：CC+CC=14 種。2、 填空題：1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 則P(AB)=（ ）。 答案：0.18。 由乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.18。2. 三個人獨立地向一架飛機射擊，每個人擊中飛機的概率都是0.4，則飛機被 擊中的概率

5、為（ ）。 答案：0.784。是因為三人都不中的概率為0.6=0.216, 則至少一人中的概率 就是1-0.216=0.784。3、若（X,Y）的分布律為YX12312ab則a,b應滿足的條件是（ ）。答案：由分布律的性質可知，+a+b=1,則a+b=。4、 設隨機變量X與Y相互獨立，下表列出了二維隨機變量（X,Y）的聯合分布律 及關于X與Y的邊緣分布律中的部分數值，試將其它數值填入表中的空白處。XYYYYPXXP1解：由邊緣概率分布的定義知：P=PP=,又由X與Y相互獨立，有= P= P P= P，故P=，從而P=，又由P= P P，即=P,從而P=，類似的有P=，P=，P=，所以：XYY(

6、1)Y(2)Y(3)Y(4)XXP5、 ，是相互獨立的隨機變量，且都服從正態分布N(，)， ()，則服從的分布是（ ），且（ ），（ ）。答案：正態分布，。6、設總體服從參數為2 的指數分布，為來自總體的一個樣本，則當時，依概率收斂于（ ）。答案：。7、兩個骰子的點數分別為b,c,則方程x2+bx+c=0有兩個實數根的概率為（ ）。解：。共有6*6=36種結果，方程有解，則=b4c0，即b4c，滿足條件的數記為（b，4c），共有（4,4），（9,4），（9,8），（16,4），（16，8），（16,12），（16,16），（25,4），（25,8），（25,12），（25,16），（25,20

7、），（25,24），（36,4），（36,8），（36,12），（36,16），（36,20），（36,24），19個結果。8、 .若書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本外文書的概率為（ ）。解：1/2。書架上共有（5+3+2）本書，其中外文書有（3+2）本，則由書架上抽出一本外文書的概率為=。三、應用題：1、 一個袋內有5個紅球，3個白球，2個黑球，任取3個球恰為一紅、一白、一黑的概率為多少？（古典概型）解：設事件A為“任取3個球恰為一紅、一白、一黑”由古典概型計算得所求概率為P（A）=2、有兩個口袋，甲袋中盛有兩個白球，一個黑球，乙袋中盛有一個白球，兩個黑球。由甲

8、袋任取一個球放入乙袋，再從乙袋中取出一個球，求取到白球的概率。（事件的獨立性與條件概率） 解：設從甲袋取到白球的事件為A，從乙袋取到白球的事件為B，則根據全概 率公式有：3、設有兩種雞蛋混放在一起，其中甲種雞蛋單只的重量（單位：克）服從分布，乙種雞蛋單只的重量（單位：克）服從分布。設甲種蛋占總只數的，（1） 今從該批雞蛋中任選一只，試求其重量超過55克的概率；（2） 若已知所抽出的雞蛋超過55克，問它是甲種蛋的概率是多少？（ 解：設B=“選出的雞蛋是甲種雞蛋” ，=“選出的雞蛋是乙種雞蛋” A=“選出的雞蛋重量超過55克” ，X=“甲種雞蛋單只的重量” ， Y=“乙種雞蛋單只的重量” ， 則

9、（1） （2）4、 設二維隨機變量（X，Y）的概率密度函數為 （1）. 求邊緣概率密度函數.；（2）求； （3）求。解：（1） ， ， (2) (4) 5、袋中有2個白球，3個黑球，不放回地連續去兩次球，每次取一個。若設隨機變量X與Y分別為第一、二次取得白球的個數。試求：（1）（X,Y）的聯合分布律（2）關于X及關于Y的邊緣分布律（3）求X=1時，Y的條件概率密度（4）判斷X與Y是否相互獨立解：（1）（2）由題目知（X,Y）的所有可能取值為（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）且由古典概率可以求得其聯合分布律及邊緣分布律（見下表）XY01P(i)01P(j) （3）PY=0X=1= PX=1

10、Y=0/PX=1 = = PY=1X=1= = = （4）由于PX=0Y=0= PX=0PY=0=，故X與Y不相互獨立。6、已知（X,Y）的分布律如下表所示，XY0120010020試求：（1）在Y=1的條件下，X的條件分布律 （2）在X=2的條件下，Y的條件分布律解：（1）（2）由聯合分布律得關于X與Y的兩個邊緣分布律為X012P(k)Y012P(k)故在Y=1條件下，X的條件分布律為X（Y=1）012P(k)0（2）由（1）的分析知，在X=2的條件下，Y的條件分布律為Y（X=1）012P(k)07、 設總體X服從泊松分布。一個容量為10的樣本值為1,2,4,3,3,4,5,6,4,8。 計

11、算樣本均值，樣本方差和經驗分布函數。解：由題意知，樣本的頻率分布為 X 1 2 3 4 5 6 8 m/n1/10 1/102/103/101/101/101/10則=4，S=4.經驗分布函數為8、 某車間準備從10名工人中選配4人到某生產線工作，為了安全生產，工廠規 定，一條生產線上熟練工人數不得少于3人，已知這10名工人中熟練工8 名， 學徒工2名。 （1）求工人的配置合理的概率； （2）為了督促其安全生產，工廠安全生產部每月對工人的配置情況進行兩次抽 檢，求兩次檢驗得到結果不一致的概率。解：（1）從從10名工人中選配4人共有C=210種可能，而一條生產線上熟練 工人數不得少于3人共有CC+CC=56種，所以工人的配置合理的概 率為=。 （2）兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復試驗 。因兩次檢驗得出工人的 配置合理的概率均為13/15，故兩次檢驗中恰好有一次合理的概率為 C（1-）= 。9、設A=（x，y）| 1x6,1y6，x，yN*. (1)求從A中任取一個元素是（1,2）的概率。 (2)從A中任取一個元素，求x+y10的概率解