1、 第第 二二 章章 質質 點點 動動 力力 學學 （1 1） 牛頓運動定律牛頓運動定律 慣性系慣性系 非慣性系非慣性系 2-12-1牛頓運動定律牛頓運動定律 慣性慣性 任何物體保持原有運動狀態不變的任何物體保持原有運動狀態不變的 性質叫慣性。性質叫慣性。 牛頓第一定律牛頓第一定律任何物體都將保持靜止或勻任何物體都將保持靜止或勻 速直線運動的狀態，直到其它物體對它作用的速直線運動的狀態，直到其它物體對它作用的 力迫使它改變這種狀態為止。力迫使它改變這種狀態為止。 任何物體都具有慣性，牛頓第一定律又叫任何物體都具有慣性，牛頓第一定律又叫 慣性定律。慣性定律。 慣性系慣性系牛頓第一定律成立的參考系叫

2、做慣性系；牛頓第一定律成立的參考系叫做慣性系； 反之，叫做非慣性系。反之，叫做非慣性系。 a 車廂由勻速變為加速運動 v 如作加速運動的車如作加速運動的車 廂是非慣性系。廂是非慣性系。 要決定一個參考系要決定一個參考系 是不是慣性系，只能根是不是慣性系，只能根 據觀察和實驗。據觀察和實驗。 日心參考系日心參考系 以太陽中心為原點，以太陽中心為原點， 以指向任一恒星的直線為坐標軸的參考系。以指向任一恒星的直線為坐標軸的參考系。 地心參考系地心參考系 根據觀察和實驗，牛頓第一定律均能很好地成立。根據觀察和實驗，牛頓第一定律均能很好地成立。 慣性系性質慣性系性質 若某一參考系為慣性系，若某一參考系為

3、慣性系， 則相對于此參考系做勻速直線運動的任何則相對于此參考系做勻速直線運動的任何 其它參考系也是慣性系。相對于慣性系做其它參考系也是慣性系。相對于慣性系做 加速運動的參考系為非慣性系。加速運動的參考系為非慣性系。 amF 牛頓第二定律牛頓第二定律 t p t m t mF d d d )d( d d vv 其中其中 為為動量動量。v mp t p F d d 牛頓第二定律的微分形式牛頓第二定律的微分形式 在慣性系中，牛頓定律成立。在慣性系中，牛頓定律成立。 FF 牛頓第三定律牛頓第三定律 兩個物體之間的作用力兩個物體之間的作用力 和反作用力和反作用力 沿同一直線，大小相等，方向相沿同一直線，

4、大小相等，方向相 反，分別作用在兩個物體上。反，分別作用在兩個物體上。 F F 在非慣性系中，牛頓定律不成立。在非慣性系中，牛頓定律不成立。 對車上的觀察者，對車上的觀察者， 球不受力而動。球不受力而動。 對車上的觀察者，對車上的觀察者， 球受力而不動。球受力而不動。 0 a 0 a 以地面為參考系：以地面為參考系： amF FFF amFF amF amamF aaa 慣 慣 慣0 0 0 令令 則則 令令 則則 a 0 a 0 amF 慣 0 amF 慣0 amF 慣 N 要使牛頓定律在非慣性系中成立，可引要使牛頓定律在非慣性系中成立，可引 進一個假想力進一個假想力慣性力慣性力 非慣性系的

5、牛頓第二定律：非慣性系的牛頓第二定律： amFF 慣 為物體相對非慣性系的加速度。為物體相對非慣性系的加速度。 a 1）確定研究對象進行受力分析；）確定研究對象進行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）（隔離物體，畫受力圖） 基本思路基本思路 2）取坐標系；）取坐標系； 3）列方程（一般用分量式）；）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的約束條件列出補充方程；）利用其它的約束條件列出補充方程； 5）先用文字符號求解，后代入數據計算結果。）先用文字符號求解，后代入數據計算結果。 2-22-2牛頓運動定律的應用牛頓運動定律的應用 例例1 一物體以初速一物體以初速v0從地面豎直上拋。物體質量為從地面豎

6、直上拋。物體質量為 m，所受空氣阻力大小為，所受空氣阻力大小為kv2，k為正值常量，求物為正值常量，求物 體所能達到的最大高度。體所能達到的最大高度。 2 2 0 2 0 2 ln 2 d d d d d d d d d d , 0v v v vv vvvv v v v kmg kmg k m y kmg m y yt y yt amakmg y 而 解解 以地面拋出處為坐標原點，取以地面拋出處為坐標原點，取 y 軸豎直向上。軸豎直向上。 最高點處最高點處v=0，故，故 mg kmg k m y 2 0 max ln 2 v 例例2（1）如圖所示滑輪和繩子的質量均不）如圖所示滑輪和繩子的質量均

7、不 計，滑輪與繩間計，滑輪與繩間的摩擦力的摩擦力以及滑輪與軸間以及滑輪與軸間 的摩擦力均不計，且的摩擦力均不計，且 。 求重物求重物 釋放后，物體的加速度和繩的張力。釋放后，物體的加速度和繩的張力。 21 mm 1 m 2 m amFgm 1T1 amFgm 2T2 g mm mm a 21 21 g mm mm F 21 21 T 2 解解 以地面為參考系。以地面為參考系。 畫受力圖、選取坐標如圖。畫受力圖、選取坐標如圖。 1 G T F a y O T F 2 G a （2）若將此裝置置于電梯頂部，當）若將此裝置置于電梯頂部，當 電梯以加速度電梯以加速度 相對地面向上運動時，相對地面向上運

8、動時， 求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力。求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力。 a r a r a 解解 以地面為參考系。以地面為參考系。 設兩物體相對于地面的加速度分別設兩物體相對于地面的加速度分別 為為 , 且相對電梯的加速度為且相對電梯的加速度為 、 1 a r a 2 a 11T1 amFgm 22T2 amFgm aaa r1 aaa r2 )( 21 21 r ag mm mm a )( 2 21 21 T ag mm mm F y O T F 1 a 1 G T F 2 a 2 G 1 m 2 m a 1 m gm 1 1 N y x 2 m gm 2 2 N F 2 N 例例

9、3 質量為質量為m2的木塊放在質量為的木塊放在質量為m1的斜面上，假定摩的斜面上，假定摩 擦可以忽略，水平面光滑。問當擦可以忽略，水平面光滑。問當F多大時，恰使多大時，恰使m2相對相對 m1靜止不動？靜止不動？ 解解以下各變量不包含符號。以下各變量不包含符號。 FNam x sin 211 gmNNam y12111 cos 對對m1 sin 222 Nam x gmNam y2222 cos 對對m2 約束條件：約束條件： 0, 2121 yyxx aaaa 21 aa a m2 解得：解得： tan)( 21 gmm cos 2 2 gm N 2 2 21 sin m N aa xx ta

10、ng tansin cos 1 2 gm gm x amNF 112 sin 1 m gm 1 1 N y x 2 m gm 2 2 N F 2 N 例例4 斜面光滑。求物體相對斜面加速度斜面光滑。求物體相對斜面加速度a。 解解 以地面為參照系。以地面為參照系。 0( mgNmaaaa （物對地）（物對斜）斜對地） cossin )sincos( 00 agaagmN 0 0 sin(cos ) cossin x y xmgmam aa ymgNmama 方向： 方向： 例例5 地面光滑，斜面光滑。求斜面加速度地面光滑，斜面光滑。求斜面加速度a0，物體相對，物體相對 斜面加速度斜面加速度a。

11、cossin sincos sin 0 0 0 mgmaN mamgma MaN 解解 以地面為參照系。以地面為參照系。 或或以與斜面作同樣運動的物體為參照系以與斜面作同樣運動的物體為參照系 例例6 解解 以地面為參考系。以地面為參考系。 2212 1111 21 332 02 amTgm amTgm TT amT ( aaa （物對地）（物對滑）滑對地） 13 23 aaa aaa 若以動滑輪為參考系，則若以動滑輪為參考系，則 aaa amamgmT amamTgm 21 223221 113111 第 二 章 P122 2-3、2-18 2-19、2-20 2-21、2-27 2-28 練

12、習練習1質量為質量為m的物體自空中落下，它除受重力外，的物體自空中落下，它除受重力外， 還受到一個與速度平方成正比的阻力的作用還受到一個與速度平方成正比的阻力的作用。比例比例 系數系數k為為一一正常數正常數。該下落物體的收尾速度該下落物體的收尾速度(即最后即最后 物體做勻速直線物體做勻速直線運動運動的速度的速度)將是將是： (A) , mg k A (C) ,gk (B) , 2 g k (D) .gk 練習練習2一只質量為一只質量為 m 的猴子抓住一質量為的猴子抓住一質量為 M 的直桿，的直桿， 桿與天花板用一線相連，若懸線突然斷開后，小猴則桿與天花板用一線相連，若懸線突然斷開后，小猴則 沿

13、桿子豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時沿桿子豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時 直桿下落的加速度為：直桿下落的加速度為： C (A) g，(B) /mg M，(C) , Mm g M (D) , Mm g Mm (E) Mm g M M m() 0 MgTMa Mm gMa mgT 練習練習3 質量為質量為 、長為、長為 的柔軟細繩的柔軟細繩 ，一端，一端 系著放在光滑桌面上質量為系著放在光滑桌面上質量為 的物體，如圖所示。的物體，如圖所示。 在繩的另一端加如圖所示的力在繩的另一端加如圖所示的力 。 繩被拉緊時會略繩被拉緊時會略 有伸長（形變），一般伸長甚微，可略去不計。有伸長（形

14、變），一般伸長甚微，可略去不計。 現現 設繩的長度不變，質量分布是均勻的。設繩的長度不變，質量分布是均勻的。 求：求：（1）繩）繩 作用在物體上的力；（作用在物體上的力；（2）繩上任意點的張力。）繩上任意點的張力。 ml m F m m l F T0T0 FF mF T0 a maFF T0 mm F a F mm m F T0 解解（1） m m F a T0 F T0 F a （2）解法一解法一 xd md T F TT dFF lxmm/dd TTT )d( FFF x lmm mF Fd )( d T l x F F x lmm mF Fd )( d T T xa l m amd)d(

15、 mm F l x mmF )( T l md xd x 解法二解法二 ax l m mxF)()( m x l m x F )(x F 設想在設想在x處將繩分為兩段，則左端繩子受到右端處將繩分為兩段，則左端繩子受到右端 繩子對它的拉力為繩子對它的拉力為F( x )。有。有 而而 mm F a 代入上式即得代入上式即得 mm F l x mmxF )()( 練習練習4均勻細棒，質量為均勻細棒，質量為m，長為，長為l，以角速度，以角速度 繞繞o點水點水 平勻速轉動。求棒中張力平勻速轉動。求棒中張力T(r)。 解解 o r T(r)T(r+dr) dm dr rr l m rT rmrrTrT 2

16、 2 d)(d d)d()( 練習練習5 一質量為一質量為60kg的人，站在電梯中的磅秤上，的人，站在電梯中的磅秤上， 當電梯以當電梯以0.5m/s2的加速度勻加速上升時，磅秤上指的加速度勻加速上升時，磅秤上指 示的讀數是多少？試用慣性力的方法求解。示的讀數是多少？試用慣性力的方法求解。 解解 取電梯為參考系。取電梯為參考系。 amF 慣 已知這個非慣性系以已知這個非慣性系以a=0.5m/s2的加速度對地面參的加速度對地面參 考系運動，與之相應的慣性力考系運動，與之相應的慣性力 有有0 慣 FGN 于是于是NagmFGN618)( 慣 練習練習6一架噴氣式飛機以一架噴氣式飛機以210m/s的速度飛行，它的發動的速度飛行，它的發動 機每秒吸入機每秒吸入75kg空氣，在體內與空氣，在體內與 3.0kg 燃料燃燒后以燃料燃燒后以 相對于飛機相對于飛機490m/s的速度向后噴出