1、浙江大學遠程教育學院運籌學課程作業姓名：學 號：年級：學習中心：第2章1 某公司計劃生產兩種產品，已知生產單位產品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產品1產品2可用的材料數原材料a原材料b原材料c130222306024單位產品獲利40萬元50萬元解：設產品1生產量為x，產品2生產量為y則：工廠獲利=40x+50y約束條件：x+2y303x+2y602y24x，y0由上述分析，可建立該最大化問題的線性規劃模型如下：o.b.max40x+50ys.t. x+2y30(原材料a的使用量約束)3x+2y60(原材料b的使用量

2、約束)2y24(原材料c的使用量約束) x0，y0(非負約束)建立excel模型單位產品需求量產品1產品2可用的材料數原材料a1230原材料b3260原材料c0224單位產品獲利4050模型決策變量產品1產品2產量157.5工廠獲利975約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料a30=30原材料b60=60原材料c15=24作圖法：x+2y=30 (原材料a的使用量約束)3x+2y=60 (原材料b的使用量約束)2y=24 (原材料c的使用量約束)x0，y0 (非負約束)40x+50y =975作 40x+50y =0的平行線得到的交點為最大值即產品1為15 產品2為7.5 時工廠獲利最大為9

3、752 某公司計劃生產兩種產品，已知生產單位產品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產品1產品2可用的材料數原材料a原材料b人時10302241224單位產品獲利300萬元500萬元解：決策變量本問題的決策變量時兩種產品的生產量。設：x為產品1的生產量，y為產品2的生產量目標函數本問題的目標函數是工廠獲利的最大值，計算如下：工廠獲利值=300x+500y（萬元）約束條件本問題共有4個約束條件。分別為原材料a、b、c的供應量約束和非負約束由題意，這些約束可表達如下：x42y123x+2y24x，y0由上述分析，可

4、建立該最大化問題的線性規劃模型如下：o.b. max 300x+500y s.t. x4 (原材料a的使用量約束) 2y12 (原材料b的使用量約束) 3x+2y24 (原材料c的使用量約束) x0，y0 (非負約束) 建立excel模型單位產品需求量產品1產品2可用的材料數原材料a104原材料b0212人時3224單位產品獲利300500模型決策變量產品1產品2產量46工廠獲利4200約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料a4=4原材料b12=12人時24=24作圖法：x=4 (原材料a的使用量約束) 2y=12 (原材料b的使用量約束) 3x+2y=24 (原材料c的使用量約束) x0，

5、y0 (非負約束) 300x+500y= 4200 作300x+500y=0的平行線得到在的交點處最大值即產品1為4 產品2為6 時工廠獲利最大為42003. 下表是一個線性規劃模型的敏感性報告，根據其結果，回答下列問題：1）是否愿意付出11元的加班費，讓工人加班；2）如果工人的勞動時間變為402小時，日利潤怎樣變化？3）如果第二種家具的單位利潤增加5元，生產計劃如何變化？microsoft excel 9.0 敏感性報告工作表 ex2-6.xlssheet1報告的建立: 2001-8-6 11:04:02可變單元格終遞減目標式允許的允許的單元格名字值成本系數增量減量$b$15日產量 （件）1

6、0020601e+3020$c$15日產量 （件）80020102.5$d$15日產量 （件） 40040205.0$e$15日產量 （件）0-2.0302.01e+30約束終陰影約束允許的允許的單元格名字值價格限制值增量減量$g$6勞動時間 （小時/件） 400840025100$g$7木材 （單位/件） 600460020050$g$8玻璃 （單位/件） 800010001e+30200解：1）在不影響生產計劃的情況下勞動時間的范圍300，425，此時勞動時間增加1小時，利潤增加8*1=8元。即工人加班產生的利潤為8元/小時，則如果付11元的加班費產生的利潤為8-11=-3元/小時。利潤減

7、少。則不愿意付11元的加班費，讓工人加班。2）在不影響生產計劃的情況下勞動時間的范圍300，425，勞動時間變為402小時，在允許的變化范圍內，利潤增加8*2=16元/日。 3）第二種家具的單位利潤增加5元，則利潤為25元，在第二種家具的允許范圍17.5.，30內，則生產計劃不會變化。利潤增加量為：80*5=400元4某公司計劃生產兩種產品，已知生產單位產品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）（20分）產品1產品2可用的材料數原材料a原材料b原材料c0.60.400.50.10.41200040006000單位產品獲利2

8、5元10元解：決策變量本問題的決策變量時兩種產品的生產量。設：x為產品1的生產量，y為產品2的生產量目標函數本問題的目標函數是工廠獲利的最大值，計算如下：工廠獲利值=25x+10y（元）約束條件本問題共有4個約束條件。分別為原材料a、b、c的供應量約束和非負約束由題意，這些約束可表達如下：0.6x+0.5y120000.4x+0.1y40000.4y6000x，y0由上述分析，可建立該最大化問題的線性規劃模型如下：o.b. max 25x+10y s.t. 0.6x+0.5y12000 0.4x+0.1y4000 0.4y6000 x0，y0 (非負約束) 建立excel模型單位產品需求量產品

9、1產品2可用的材料數原材料a0.60.512000原材料b0.40.14000原材料c00.46000單位產品獲利2510模型決策變量產品1產品2產量625015000工廠獲利306250約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料a11250=12000原材料b4000=4000原材料c6000=6000作圖法：0.6x+0.5y=12000 0.4x+0.1y=4000 0.4y=6000 x0，y0 (非負約束) 25x+10y=306250 作25x+10y=0的平行線得到的交點為最大值即產品1為6250 產品2為15000 時工廠獲利最大為3062505. 線性規劃的解有唯一最優解、無窮

10、多最優解、 無界解 和無可行解四種。6. 在求運費最少的調度運輸問題中，如果某一非基變量的檢驗數為4，則說明如果在該空格中增加一個運量，運費將 增加4 。7.“如果線性規劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？ 錯 第3章1 一公司開發出一種新產品，希望通過廣告推向市場。它準備用電視、報刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見下表。要求至少30萬人看到廣告，要求電視廣告數不少于8個，至少16萬人看到電視廣告。應如何選擇廣告組合，使總費用最?。ń⒑媚Ｐ图纯?，不用求解）。媒體可達消費者數單位廣告成本媒體可提供的廣告數電視2.3150015報刊1.545025解：決策變量本問

11、題的決策變量是選擇兩種媒體的數量。設：x為選擇電視的數量，y為選擇報刊的數量目標函數本問題的目標函數是總費用的最小值，計算如下：總費用=1500x+450y約束條件本問題共有4個約束條件。由題意，這些約束可表達如下：2.3x+1.5y30x8x15y252.3x16x，y0由上述分析，可建立該最大化問題的線性規劃模型如下：o.b. max 40x+50y s.t. 2.3x+1.5y30x8x15y252.3x16x，y0建立excel模型單位產品需求量媒體電視報刊可達消費者數2.31.5單位廣告成本1500450媒體可提供的廣告數1525模型決策變量電視報刊產量87.733333總費用最小值

12、15480約束使用量（左邊）可提供量（右邊）電視可提供數8=15報刊可提供數7.733333=8電視廣告可達消費者數18.4=16可達消費者數30=302醫院護士24小時值班，每次值班8小時。不同時段需要的護士人數不等。據統計：序號時段最少人數106106021014703141860418225052202206020630應如何安排值班，使護士需要量最小。解：決策變量由題意得：每個護士一天的工作時間為連續8個小時，如果護士在序號1的是有開始值班，則其值班的時間為序號1和序號2本問題的決策變量每個時間段開始上班的護士人數。設：序號1開始值班的護士人數為x1，同理序號2到6開始值班的護士人數為

13、x2,x3,x4,x5,x6目標函數本問題的目標函數是護士需要量最小，計算如下：護士需要量=x1+x2+x3+x4+x5+x6約束條件由題意，這些約束可表達如下：x1+x660x1+x270x2+x360x4+x350x4+x520x5+x630x1,x2,x3,x4,x5,x60，且為非負整數由上述分析，可建立該最大化問題的線性規劃模型如下：o.b. max x1+x2+x3+x4+x5+x6s.t. x1+x660x1+x270x2+x360x4+x350x4+x520x5+x630x1,x2,x3,x4,x5,x60，且為整數建模各時段需要護士量護士最少需求量序號時段最少人數150106

14、106021014703141860418225052202206020630變量序號123456需要護士量60105002010約束護士量（左邊）最少需要量（右邊）序號1需要量70=60序號2需要量70=70序號3需要量60=60序號4需要量50=50序號5需要量20=20序號6需要量30=30解得:序號1開始值班的護士為60人，序號2為10人，序號3為50人，序號4為0人，序號5為20人，序號6為10人護士最少需要量為150人第4章1 對例4.5.1,如果三個工廠的供應量分別是:150,200,80, 兩個用戶的需求量不變.請重新建立模型,不需要求解.解：三個工廠總供應量為150+200+

15、80430（噸）兩個用戶的總需求量為300+160460（噸）則供小于求，為供需平衡，添加一個虛節點，其凈流出量為虛節點的凈流出量460-43030（噸）單位流量費用至工廠1工廠2工廠3倉庫1倉庫2用戶1用戶2虛節點工廠106431240工廠210010111090工廠31010010.51080從倉庫1110.501.2610倉庫2210.810270用戶1210110.7030用戶2103610.3800虛節點00000000流量至工廠1工廠2工廠3倉庫1倉庫2用戶1用戶2虛節點總流出量工廠24444444432工廠34444444432從倉庫1444444443

16、2倉庫24444444432用戶24444444432虛節點4444444432總流入量3232323232323232總流出量3232323232323232凈流出量00000000節點給定的凈流出量1502008000030邊的容量至工廠1工廠2工廠3倉庫1倉庫2用戶1用戶2虛節點工廠10200200200200200200-30工廠22000200200200200200-30工廠32002000200200200200-30從倉庫12002002000200200200-30倉庫22002002002000200200-30用戶1200200200200200

17、0200-30用戶22002002002002002000-30虛節點00000000總運輸費684約束條件為三個，即每個節點的凈流出量為0；每條線路的容量為200和非負約束第5章1考慮4個新產品開發方案a、b、c、d，由于資金有限，不可能都開發。要求a與b至少開發一個，c與d中至少開發一個，總的開發個數不超過三個，預算經費是30萬，如何選擇開發方案，使企業利潤最大（建立模型即可）。方案開發成本利潤a1250b846c1967d1561解：決策變量本問題的決策變量是4種方案的選擇。設：a,b,c,d4種方案分別設為x1,x2,x3,x4目標函數本問題的目標函數是企業獲利的最大值，計算如下：企業

18、利潤值=50x1+46x2+67x3+61x4約束條件本問題共有4個約束條件。分別為原材料a、b、c的供應量約束和非負約束由題意，這些約束可表達如下：x1+x21x3+x41x1+x2+x3+x4312x1+8x2+19x3+15x430x1,x2,x3,x40,且為0，1整數由上述分析，可建立該最大化問題的線性規劃模型如下：o.b. max 50x1+46x2+67x3+61x4 s.t. x1+x21x3+x41x1+x2+x3+x4312x1+8x2+19x3+15x430x1,x2,x3,x4=0或1建立excel模型方案abcd開發成本1281915利潤50466761abcd決策變量0110約束條件左邊右邊方案個數約束1=1方案個數約束1=1方案個數約束2=3預算經費約束27=30企業利潤113第9章1 某廠考慮生產甲、乙兩種產品，根據過去市場需求統計如下：方案自然狀態概率旺季0.3淡季0.2正常