1、鄭州市2013年高中畢業年級第三次質量預測文科數學試題卷 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考試時間120分鐘，滿分150分考生應首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效第卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1已知集合a（x，y）xy10，x，yr，b（x，y）y1，x，yr，則集合ab的元素個數是 a0 b1 c2 d32已知x，yr，i為虛數單位，若x1yi，則xy的值為 a2 b3 c4 d53下列命題中的假命題是 ar，0 br，0 cr，lgx1 dr，sinxcosx24設a為實

2、數，函數f（x）a（a3）x的導函數為，且是偶函數，則曲線yf（x）在原點處的切線方程為 ay3x by3x cy3x1 dy3x1 5已知實數x，y取值如下表： 從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且095xa，則a的值是 a130 b145 c165 d1806已知直線l平面，直線m平面，給出下列命題： lm；lm；lm；lm. 其中正確命題的序號是 a b c d7如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有a1個 b2個 c3個 d4個8已知z3xy，x，y滿足且z的最大值是最小值的3倍，則m的值是a b c d9拋物

3、線8x的準線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積為 a b c d210函數y2cos（x）（0）且，在區間，上單調遞增，且函數值從2增大到2，那么此函數圖象與y軸交點的縱坐標為 a1 b c d11已知橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點今有一水平放置的橢圓形臺球盤，點a、b是它的兩個焦點，長軸長為2a，焦距為2c，當靜止放在點a的小球（半徑不計），從點a沿直線出發，經橢圓壁反彈后再回到點a，則小球經過的路徑是 a4a b2（ac） c2（ac） d以上答案都有可能12在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，a，b2，且12c

4、os（bc）0，則abc的bc邊上的高等于a b c d第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，第22題24題為選考題考生根據要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。共20分13如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為_（用分數表示）14已知數列的通項公式2013sin，則a1a2a2013_15已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是4，8，h，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為100，則h_16已知函數yf（x）的圖象與函數y1的圖象關于直線y

5、x對稱，則f（3）_.三解答題：本大題共6個小題。共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知數列是公差不為0的等差數列，a12，且a2，a3，a41成等比數列 （）求數列的通項公式； （）設，求數列的前n項和18（本小題滿分12分） 2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的環境空氣質量標準，其中規定：居民區的pm25的年平均濃度不得超過35微克立方米某城市環保部門在2013年1月1日到2013年4月30日這120天對某居民區的pm25平均濃度的監測數據統計如下：（）在這120天中抽取30天的數據做進一步分析，每一組應抽取多少天? （）在（）中所抽取的樣本

6、pm25的平均濃度超過75（微克立方米）的若干天中，隨機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克立方米）的概率19（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形pdce為矩形，abcd為直角梯形，且badadc90，平面pdce平面abcd，abadcd1，pd （）若m為pa的中點，求證：ac平面mde；（）求原幾何體被平面pbd所分成的左右兩部分的 體積比20（本小題滿分12分）已知橢圓c：（ab0）的離心率e，短軸右端點為a，p（1，0）為線段oa的中點。 （）求橢圓c的方程； （）過點p任作一條直線與橢圓c相交于兩點m，n，試問在x軸上是否存在定點q，使得mqpnqp，若存在，求

7、出點q的坐標；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分）已知函數f（x）（2a）lnx1，g（x）lnxax（ar），令（x）f（x）（x）。 （）當a0時，求（x）的極值； （）當a2時，求（x）的單調區間； （）當3a2時，若對，1，3，使得（）（）（mln2）a2ln3恒成立，求實數m的取值范圍選做題（本小題滿分10分，請從22、23、24三個小題中任選一題作答并用鉛筆在對應方框中涂黑）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，ab是o的一條切線，切點為b，直線ade，cfd，cge都是o的割線，已知acab （）求證：fgac； （）若cg1，cd4，求的值23（本小題滿分

8、10分）選修44：坐標系與參數方程 已知曲線c的極坐標方程是2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數） （）寫出直線l與曲線c的直角坐標系下的方程； （）設曲線c經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為m（x，y），求xy的取值范圍24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數f（x）（2x1x2a） （）當a4時，求函數f（x）的定義域； （）若對任意的xr，都有f（x）2成立，求實數a的取值范圍2013年高中畢業年級第三次質量預測數學（文科） 參考答案一、選擇題cbdbb ccdaa dc二、填空題13 14. 2013 15. 16. -

9、2三、解答題17解：（）設數列的公差為，由和成等比數列，得， 2分解得，或，當時，與成等比數列矛盾，舍去. 4分即數列的通項公式為 6分（） 8分 12分18. 解：（）這120天中抽取30天，應采取分層抽樣，第一組抽取天；第二組抽取天；第三組抽取天；第四組抽取天. 4分（）設pm2.5的平均濃度在(75,115內的4天記為，pm2.5的平均濃度在115以上的兩天記為所以6天任取2天的情況有：共15種 8分記“恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）”為事件a，其中符合條件的有：共8種 10分所求事件a的概率 12分19.（）證明：連結,交于,連結，在中，分別為兩腰的中點, 3分因為所以平

10、面. 6分（）由四邊形為矩形，知又平面平面，三棱錐的體積為. 8分由已知又平面平面，四棱錐的體積為.10分所以原幾何體被平面所分成的兩部分的體積比. 12分yyyynyya20.解：()由已知，又，即，解得，所以橢圓方程為. 4分()存在.證明如下:假設存在點滿足題設條件. 當軸時，由橢圓的對稱性可知恒有，即； 6分 當與x軸不垂直時，設所在直線的方程為，代入橢圓方程化簡得： ， 設，則 .， 9分 ，若， 則， 11分 即， 整理得，.綜上,在軸上存在定點，使得. 12分21.解: () 其定義域為.1分當時，,. 2分令當時, 當時, 所以的單調遞減區間為單調遞增區間為所以當時, 有極小值無極大值. 4分() 5分當時，.令,得,或.令,得.當時，的單調遞減區間為單調遞增區間為 8分()由()可知,當時，在上單調遞減,所以所以因為對，恒成立，所以, 10分整理得又,所以又，得 所以第22題圖故實數的取值范圍是 12分22解：()因為為切線，為割線，所以，又因為，所以所以，又因為，所以，所以，又因為，所以，所以 5分()由題