1、橢圓與雙曲線的中點弦問題Ill思考：（課本人7組第2題）已知雙曲線宀于=1,過點P（l,l）能否作_條直線與雙曲線交于A、兩點，且點P是線段分析：畫出草，審題能否問題，一般考慮能，嘗試看能否竦出.然后進行分析嘗試:一是韋達定理法（弦長和中點問題常用）； 二是點差法（中點和斜率的問題常用）.練習鞏固：3.(隨堂通、第2題)若橢圓+=1的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直369線的斜率為(D )(A) 2(B)-2(c)7(D)I4.(隨堂通厲例4)設A、是雙曲線x2- = 1上的兩點，點N(l,2)是線段的中點.求直線的方程；，=* +丄如果線段A的垂直平分線與雙曲線相交于C亠D 兩點，那么4、

2、C、D四點是否共圓？為什么？八 課外練習：1.橢圓/IX2+/IJ2=1與直線尸1-兀交于M、N兩點，過原點與 線段MN的中點的直線斜率*,則代的值是()2n(A)返 (B)疣 (C) 一也2322.橢圓mxny 與直線j=1-x交于M、N兩點， 段MN的中點的直線斜率侖，則竺的值是(B)2n(C)-亜(D)吟(D)空27過原點與線2a/32273.過點4(2, 1)的直線與雙曲線X2- =1交于冊、N兩點,2求弦艙的中點P的軌跡方程.3.過點A(2, 1)的直線與雙曲線X2- =1交于M. N兩2點，求弦偵的中點P的軌跡方程.解：設 m(X，兒)，ns?，y2)9兩式作差并整理，得21二2=

3、2旦一心 兒+兒設弦 MN 的中點 P(x()，y(),又 k mn = k AP、V Iy且 + 心=2x0 兒 + 兒=2y o 貝lj = 2 “心- 2 兒所以所求中點P的軌跡方程是2x2-4x-.y2 + = 0作主：自學隨堂通5例2、“例4例4、已知雙加線Q= 1,2(1)求以4 (21)為中點的弓玄的M線方程:(2)過B(l.l)是否存在 血線人4吏B為臨的中點. 解：(1)設交點坐標為(斗，戸)(，兒)相減得K 一心直線力程為:X + *2y = 4x - 7(2)相減得：匕二A= 2(分”2)即r = 2 .門線方稈為: M 一心 V1 +兒y = 2x 1y = 2x -

4、1聯立 v2 無解I X2 - = 1不存在這樣的貢線例5、雙曲線y2-=11)上支的頂點為4,與(T育線y = 交r點P,以A為焦點，M(om)為頂點的的拋拋物線方程為:物線經過點幾 設pm的斜率為k(k 求的范I韋1。解：由題總得 M ()m ak =n設拋物線力程為：x“在拋物線上4ka = 4 4(ka + a)(a ka a) = a =；+ 4R 1 12 a e 417直線與圓錐曲線點差法已知 4(2,S) , B(X,兒),C( *22)在拋物線 y2 = 2px_L , ABC的重心與拋物線的焦點F重合。(1) 寫出拋物線方程和焦點坐標；(2) 求線段BC中點M的坐標；(3) 求(7所在的直線方程。例5：已知橢圓方程為x24-4j2-2x-12j4-6 = 0（1）求這橢圓中以4（2,1）為中點的弦所在直線方程（2）求斜率為2的平行弦中點的軌跡方程。解：設弦的端點為匚“八兒）.匕“兒沖點（X） 貝 1比 + 4*-2 -2yl + 6=0+ 2x： 12 兒+ 6 = 0兩式相滅得g + “g _ “ + 4（兒 + 兒）（兒一兒）_ 2 _ ）_ 12（兒一兒）=01(1) v x = 2, = 1 k =2所求直線方程為：x-2 + 1 = 0x3(2)由(*)式得k=(j * -)HABC4y