1、1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積 一、長方體的展開圖 長方體的長、寬、高分別為長方體的長、寬、高分別為5、4、3，求它，求它 的表面積。的表面積。 問題問題1.你知道長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系你知道長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系 嗎？嗎？ 思考：我們該怎樣求多面體的表面積？思考：我們該怎樣求多面體的表面積？ 二、棱柱、棱錐、棱臺的表面積二、棱柱、棱錐、棱臺的表面積 用空間幾何體的用空間幾何體的展開圖展開圖來求它的表面積來求它的表面積 幾何體的展開圖幾何體的展開圖側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的構(gòu)成展開圖的構(gòu)成 表面積表面積=側(cè)面積側(cè)面積+底面積底面積 一組平行四邊形一組平行四邊形 一組梯形一組梯形 一組

2、三角形一組三角形 分析：由于四面體四個面是全等的正三角形所以其表面分析：由于四面體四個面是全等的正三角形所以其表面 積等于其中任何一個面面積的四倍。積等于其中任何一個面面積的四倍。 B BC C A A S S 例例1 1已知棱長為已知棱長為 ，各面均為等邊三角形的，各面均為等邊三角形的 四面體四面體S-ABCS-ABC，求它的表面積，求它的表面積 a 練習 1.已知三棱臺的上下底面均為正三角形，邊已知三棱臺的上下底面均為正三角形，邊 長分別為長分別為3cm和和9cm，側(cè)面是全等的等腰梯，側(cè)面是全等的等腰梯 形，側(cè)棱長為形，側(cè)棱長為5cm，求它的表面積。，求它的表面積。 45 3 72 2 三

3、、圓柱、圓錐、圓臺表面積 側(cè)面展開圖側(cè)側(cè)面積表面積 rl lrS 2 2 側(cè) rl lrS 2 2 1 側(cè) )(2lrrS )(lrrS r l P25探究 r x 四、圓柱、圓錐、圓臺表面積 側(cè)面展開圖側(cè)側(cè)面積表面積 rl lrS 2 2 側(cè) rl lrS 2 2 1 側(cè) )(2lrrS )(lrrS 1 (2 2) 2 ( ) Srrl rr l 側(cè) )( 22 rllrrrS 問題問題2.2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、 三角形、梯形的面積有什么相似的地方？三角形、梯形的面積有什么相似的地方？ 空間體側(cè)面展開圖空間體側(cè)面展開圖空間體的空間體的側(cè)

4、側(cè)面積面積平面圖形面積平面圖形面積 矩矩 形形 三三 角角 形形 梯梯 形形 rl lrS 2 2 側(cè) rl lrS 2 2 1 側(cè) 1 (2 2) 2 ( ) Srr l rr l 側(cè) hbaS)( 2 1 abS ahS 2 1 練習 2. 已知圓錐的底面半徑為已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為，母線長為 3cm。它的展開圖的形狀為。它的展開圖的形狀為_。該圖形。該圖形 的弧長為的弧長為_cm，半徑為，半徑為_cm，所以圓，所以圓 錐的側(cè)面積為錐的側(cè)面積為_cm2。 扇形 6 3 4 扇形面積公式扇形面積公式 rlS 2 1 3.已知圓臺的上底面半徑為已知圓臺的上底面半徑為r =2,下底

5、面半徑下底面半徑 為為r =4，母線長為，母線長為l =5， 求它的側(cè)面積求它的側(cè)面積; 兩底面面積之和。兩底面面積之和。 圓臺側(cè)面積公式圓臺側(cè)面積公式 ( )Srr l 側(cè) 練習 3030 2020 r 上底擴大上底擴大 r0 上底縮小上底縮小 問題3:圓柱、圓錐、圓臺的圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積側(cè)面積公式間公式間 的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別? ? r r r r r=r 2Srl 側(cè) Srl 側(cè) ( )Srr l 側(cè) 例例2 2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑10 cm10 cm，盆，盆 底直徑為底直徑為6cm6cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為2cm2cm

6、，盆壁長，盆壁長 10cm10cm那么花盆外壁的表面積是多少？（結(jié)果用那么花盆外壁的表面積是多少？（結(jié)果用表表 示）示） 10cm 10cm 6cm 分析：只要求出每一個花盆外壁的表分析：只要求出每一個花盆外壁的表 面積，就可以求出油漆的用量。而花面積，就可以求出油漆的用量。而花 盆外壁的盆外壁的表面積表面積等于等于花盆的側(cè)面積加花盆的側(cè)面積加 上底面面積，再減去底面圓孔的面積。上底面面積，再減去底面圓孔的面積。 解：解：由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁 的表面積：的表面積： 22 ) 2 1.5 (15 2 20 15 2 15 ) 2 15 (S )0.1(

7、m 2 涂涂100個花盆需要油漆：個花盆需要油漆：0.1100100=1000（毫升）（毫升） 答：涂答：涂100個這樣的花盆需要個這樣的花盆需要1000毫升油漆。毫升油漆。 4.已知圓臺的上底面半徑為已知圓臺的上底面半徑為r =1,且側(cè)面積等且側(cè)面積等 于兩底面面積之和，母線長為于兩底面面積之和，母線長為l =5/2,求下底求下底 面半徑面半徑r 。 圓臺側(cè)面積公式圓臺側(cè)面積公式 ( )Srr l 側(cè) 練習 r =3 5.5.已知圓錐的表面積為已知圓錐的表面積為amam2 2, ,且它的側(cè)面展開圖是且它的側(cè)面展開圖是 一個半圓，求這個圓錐的底面直徑。一個半圓，求這個圓錐的底面直徑。 M rl

8、l2 2 1 2 1 2 rl2 3 32 2 1 2 1 222 22 a r arrr rlSSS ）（ 底側(cè)表 解：設(shè)圓錐的地面半徑為解：設(shè)圓錐的地面半徑為r，母線長為，母線長為l. 因為圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，因為圓錐的側(cè)面展開圖是半圓， 所以所以 3 4 2: a rd所以 練習 柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積 各面面積之和各面面積之和 r r 0r 展開圖的面積展開圖的面積 22 ()Srrr lrl 圓臺圓臺 圓柱圓柱 2()Sr rl ()Sr rl 圓錐圓錐 數(shù)學思想：空間問題數(shù)學思想：空間問題“平面平面”化化 作業(yè) P28 習題 習題1.3A組組 1,2,

9、5 3 3 23 4 四、鞏固練習四、鞏固練習 1 母線和底面圓的直徑都為2的圓錐的側(cè)面積為（ ） B C D 2已知直角三角形兩直角邊分別為a，b，分別以兩直角邊 所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的側(cè)面積比為_ 3已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱 的全面積與側(cè)面積的比_ A 4.如圖所示：已知直角梯形ABCD，BCAD, ABC=900,AB=5cm,BC=16cm,AD=4cm. 求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的側(cè) 面積 A BC D B b:a 2: )21 ( )(532 2 cm 再見！ 將立方體紙盒沿某些棱剪開，將立方體紙盒沿某些棱剪開， 并使六個面連在一起，你能畫并使六個面連在一起，你能畫 出怎樣的平面圖形？出怎樣的平面圖形？ 課外延伸 發(fā)揮你的空間想象能力！ 例2已知梯形ABCD中，ADBC， ABC90，ADa，BC2a，DCB 60，在平面ABCD內(nèi)，過C作lCB， 以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體