1、河南省天一大聯考2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理河南省天一大聯考2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理年級：姓名：- 9 -河南省天一大聯考2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理（含解析）考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

2、分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z(2i)(13i)，則z的虛部為a.1 b.i c.5 d.5i2.用反證法證明“三個孩子中恰有一個男孩”時，正確的反設為a.三個孩子都是男孩 b.三個孩子都是女孩c.三個孩子中至少有兩個男孩 d.三個孩子都是女孩或至少有兩個男孩3.設函數f(x)(x2)lnxx2的導函數為f(x)，則f(1)a.1 b.1 c.3 d.34.教學樓共有6層樓，每層都有南、北兩個樓梯，從一樓到六樓共有( )種走法。a.25 b.52 c.62 d.265.已知z為復數，在復平面內，對應的點位于第二象限，則對應的點位于a.第一象限 b.第二象限

3、c.第三象限 d.第四象限6.3與的大小關系是a.3c.3 d.不確定7.已知函數f(x)x32x2ax1在區間(1，1)上是增函數，則實數a的取值范圍是a.4，9 b.3，) c.2，5 d.5，)8.(1x)6的展開式中，常數項為a.45 b.66 c.76 d.909.一組密碼由0至9中的六個互不相同的數字組成，包含四個偶數和兩個奇數，且0不能放在首位，這樣的密碼個數為a.28900 b.31200 c.46800 d.5270010.函數f(x)ln(2xx2)x的單調遞減區間為a.(，2) b.(1，) c.(1，2) d.(0，)11.已知函數f(x)的導函數為f(x)，且對任意x

4、r，f(x)f(x)0，若f(2)e2，f(t)1，則實數a的取值范圍是 。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(10分)證明：2，7不可能是某個等差數列中的三項。18.(12分)已知復數z。(i)求|z|；(ii)類比數列的有關知識，求zz2z20。19.(12分)已知函數f(x)xexx。(i)求函數f(x)的單調區間；(ii)若函數g(x)f(x)x2，求函數g(x)的極值。20.(12分)已知(x3)n(n10，nn*)的展開式的第五、六、七項的二項式系數成等差數列。(i)求n；(ii)設(x3)na0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3an(x2)n，求：a1a3a5am(其中m為小于等于n的最大奇數)。21.(12分)如圖所示，已知f是拋物線c：x22py(p0)的焦點，點m是拋物線c上一動點，點n(2，2)，|mn|mf|的最小值為3。(i)求拋物線c的標準方程；(ii)過直線y3上一動點t作拋物線c的兩條切線l1，l2，切點分別為a，b，證明：直線ab過定點。22.(12分)已知函數f(x)2aex(x1)4