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1、河南省天一大聯考2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理河南省天一大聯考2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理年級:姓名:- 9 -河南省天一大聯考2020-2021學年高二數學下學期期中試題 理(含解析)考生注意:1.答題前,考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上,并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60
2、分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知z(2i)(13i),則z的虛部為a.1 b.i c.5 d.5i2.用反證法證明“三個孩子中恰有一個男孩”時,正確的反設為a.三個孩子都是男孩 b.三個孩子都是女孩c.三個孩子中至少有兩個男孩 d.三個孩子都是女孩或至少有兩個男孩3.設函數f(x)(x2)lnxx2的導函數為f(x),則f(1)a.1 b.1 c.3 d.34.教學樓共有6層樓,每層都有南、北兩個樓梯,從一樓到六樓共有( )種走法。a.25 b.52 c.62 d.265.已知z為復數,在復平面內,對應的點位于第二象限,則對應的點位于a.第一象限 b.第二象限
3、c.第三象限 d.第四象限6.3與的大小關系是a.3c.3 d.不確定7.已知函數f(x)x32x2ax1在區間(1,1)上是增函數,則實數a的取值范圍是a.4,9 b.3,) c.2,5 d.5,)8.(1x)6的展開式中,常數項為a.45 b.66 c.76 d.909.一組密碼由0至9中的六個互不相同的數字組成,包含四個偶數和兩個奇數,且0不能放在首位,這樣的密碼個數為a.28900 b.31200 c.46800 d.5270010.函數f(x)ln(2xx2)x的單調遞減區間為a.(,2) b.(1,) c.(1,2) d.(0,)11.已知函數f(x)的導函數為f(x),且對任意x
4、r,f(x)f(x)0,若f(2)e2,f(t)1,則實數a的取值范圍是 。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(10分)證明:2,7不可能是某個等差數列中的三項。18.(12分)已知復數z。(i)求|z|;(ii)類比數列的有關知識,求zz2z20。19.(12分)已知函數f(x)xexx。(i)求函數f(x)的單調區間;(ii)若函數g(x)f(x)x2,求函數g(x)的極值。20.(12分)已知(x3)n(n10,nn*)的展開式的第五、六、七項的二項式系數成等差數列。(i)求n;(ii)設(x3)na0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3an(x2)n,求:a1a3a5am(其中m為小于等于n的最大奇數)。21.(12分)如圖所示,已知f是拋物線c:x22py(p0)的焦點,點m是拋物線c上一動點,點n(2,2),|mn|mf|的最小值為3。(i)求拋物線c的標準方程;(ii)過直線y3上一動點t作拋物線c的兩條切線l1,l2,切點分別為a,b,證明:直線ab過定點。22.(12分)已知函數f(x)2aex(x1)4
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