1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2 導數(shù)的計算基本初等函數(shù)的導數(shù)提出問題已知函數(shù):(1)yf（x)c,(2)yf(x)x,（3）yf（x）x2，（4）yf(x)，（5）yf（x)。問題1：函數(shù)yf(x）c的導數(shù)是什么？提示：0,y0。問題2：函數(shù)(2）（3)（4）(5)的導數(shù)分別是什么?提示：由導數(shù)的定義得：（x）1，（x2)2x，（） .問題3：函數(shù)（2)（3)(5）均可表示為yx（q*）的形式，其導數(shù)有何規(guī)律？提示:(x）1x11，(x2)2x21，()（x）x,(x）x1。導入新知基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f（x）cf(x）0f(x）x（q）f(x)x1f（x)sin xf（x）c

2、os_xf（x)cos xf（x)sin_xf（x)axf(x)axln_a(a0）f(x)exf(x）exf（x)logaxf(x）(a0，且a1）f(x）ln xf（x)化解疑難理解公式時要注意的五點：(1）對于冪函數(shù)型函數(shù)的導數(shù)，x為自變量，為常數(shù)，可推廣到r也成立;(2)對于正、余弦函數(shù)的導數(shù)，關(guān)鍵是符號，余弦函數(shù)的導數(shù)是正弦函數(shù)前加一負號，而正弦函數(shù)的導數(shù)是余弦函數(shù);(3)注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)導數(shù)公式中字母a的范圍;(4)公式是公式的特例,公式是公式的特例；（5）要重視公式和，對指數(shù)和對數(shù)的運算要準確導數(shù)的運算法則提出問題已知f（x）x，g(x).問題1:f（x），g（x）的導數(shù)分

3、別是什么？提示：f（x）1，g（x)。問題2：試求q(x)x,h（x）x的導數(shù)提示：y（xx）x，1，q(x）1。同理h（x)1。問題3:q(x),h(x）的導數(shù)與f（x)，g（x）的導數(shù)有何關(guān)系？提示：q(x）的導數(shù)等于f(x),g(x)導數(shù)的和，h（x)的導數(shù)等于f(x），g(x)導數(shù)的差問題4：f（x)g（x)f(x）g（x)對嗎？提示：不對，因為f(x)g(x）1，f(x)g（x)0，而f（x）g（x)1。導入新知導數(shù)的運算法則(1)f(x）g（x）f（x)g(x)；（2)f(x)g(x)f（x）g（x）f（x)g(x）；（3)（g（x)0）；（4）cf(x）cf(x)化解疑難導數(shù)的運

4、算法則的認識1在兩個函數(shù)積與商的導數(shù)運算中，不能認為f(x)g（x）f（x)g（x）以及.2注意區(qū)分兩個函數(shù)積與商的求導公式中符號的異同,積的導數(shù)公式中是“，而商的導數(shù)公式中分子上是“”3（1)f1(x）f2（x)fn（x）f1（x)f2(x）fn（x);（2)cf（x）cf(x），也就是說,常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù)利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)例1求下列函數(shù)的導數(shù)：(1）yx20；(2)y；(3)ysin；(4)ylog6x;（5)y .解(1）y（x20)20x20120x19.(2)y(x4）4x414x5.(3）y0.(4)y（log6x).（5）y（x）xx。類題通法求簡單

5、函數(shù)的導函數(shù)有兩種基本方法(1）用導數(shù)的定義求導，運算比較繁雜（2）用導數(shù)公式求導，可以簡化運算過程、降低運算難度解題時根據(jù)所給函數(shù)的特征，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，再選擇合適的求導公式活學活用求下列函數(shù)的導數(shù):(1）yx6；(2）ylog7x；(3）yx2.解：(1）y（x6）6x5.(2)y(log7x）。(3)y(x2)(x2x）（x）x。求導公式及導數(shù)運算法則例2求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）yx53x35x26;(2)y(2x23）（3x2）;（3)y;(4）yx3ex；(5）yx2log3x。解(1)y（x53x35x26)(x5)(3x3）(5x2）65x49x210x.(2)法一：y

6、(2x23）（3x2)(2x23)(3x2）4x（3x2)（2x23)318x28x9.法二:y(2x23)(3x2)6x34x29x6，y18x28x9。（3）法一：y.法二:y1,y.(4）y（x3）exx3(ex）3x2exx3exx2(3x）ex。（5）y(x2log3x)（x2）（log3x）2x。類題通法解決函數(shù)的求導問題，應先分析所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點，選擇正確的公式和法則，對較為復雜的求導運算，一般綜合了和、差、積、商幾種運算，在求導之前應先將函數(shù)化簡，然后求導，以減少運算量活學活用求下列函數(shù)的導數(shù):(1）yx；（2）y；(3）y3xex2xe.解:(1)因為yxx31，所以y3x

7、2。（2)y。（3）y（3xex）(2x)(e)（3x)ex3x(ex）（2x)3xln 3ex3xex2xln 2（ln 31)（3e)x2xln 2。求曲線的切線方程例3(1）曲線ysin xex在點（0，1)處的切線方程是_（2）若曲線f（x)xsin x1在x處的切線與直線ax2y10相互垂直，則實數(shù)a_.解(1)ysin xex，ycos xex，ycos 0e02,曲線ysin xex在點（0，1)處的切線方程為y12(x0），即2xy10。（2）因為f（x）sin xxcos x，所以fsincos1.又直線ax2y10的斜率為，所以根據(jù)題意得11，解得a2.答案：（1)2xy1

8、0(2)2類題通法根據(jù)導數(shù)的幾何意義,可直接得到曲線上一點處的切線的斜率需注意直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征當問題中涉及相切但未出現(xiàn)切點坐標時要設出切點坐標,然后根據(jù)已知條件求出切點坐標活學活用求曲線y在點處的切線方程解：y，y，yx2.因此曲線y在點處的切線方程為y（x2)，即6x25y320.典例(12分)已知函數(shù)f（x）x3x16，直線l為曲線yf（x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標解題流程 隨堂即時演練1曲線f（x）xln x在點x1處的切線方程為(）ay2x2by2x2cyx1 dyx1解析：選cyxln x,yln x1，故切線斜率為kyx11.切線方程為y

9、x1。2函數(shù)y的導數(shù)是（)a. b。c。 d。解析：選ay。3曲線yx(3ln x1)在點（1,1)處的切線方程為_解析：y3ln x4，則曲線在點（1，1）處的切線斜率為4，故切線方程為y14（x1)，即y4x3.答案：y4x34已知函數(shù)f（x），則f_。解析：f(x)，則f1.答案：15已知拋物線f（x)ax2bx7經(jīng)過點（1,1），且在點(1，1）處的切線方程為4xy30,求a，b的值解:因為拋物線f(x)ax2bx7經(jīng)過點(1,1),所以1ab7，即ab80。又在點(1,1）處的拋物線的切線方程為4xy30,其斜率為4,f（x）2axb，所以f（1)4,即2ab40。解方程組得課時達標

10、檢測一、選擇題1給出下列結(jié)論：（cos x）sin x；cos；若y，則y； 。其中正確的個數(shù)是（）a0 b1 c2 d3解析:選b(cos x）sin x，所以錯誤;sin，而0，所以錯誤；2x3，所以錯誤；x，所以正確2已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）a3 b2 c1 d.解析:選a因為y，所以由導數(shù)的幾何意義可知，,解得x3（x2不合題意,舍去）3對任意的x，有f（x）4x3，f(1)1，則此函數(shù)解析式為(）af（x）x3 bf（x)x42cf(x）x31 df(x）x41解析：選b由f(x)4x3知，f(x）中含有x4項，然后將x1代入選項中驗證可得4已知直

11、線y3x1與曲線yax33相切，則a的值為(）a1 b1 c1 d2解析:選a設切點為（x0，y0），則y03x01，且y0ax3,所以3x01ax3.對yax33求導得y3ax2，則3ax3，ax1.由可得x01，所以a1.5若f0（x)sin x，f1（x）f0（x），f2（x）f1(x)，,fn1(x）fn(x)，nn，則f2 015(x）（）asin x bsin xccos x dcos x解析：選d因為f1(x）（sin x)cos x，f2(x)（cos x）sin x，f3(x)（sin x)cos x，f4（x)（cos x）sin x,f5(x)(sin x)cos x，所

12、以循環(huán)周期為4，因此f2 015(x)f3(x）cos x。二、填空題6若f（x)ex(cos xsin x)，則f(x)_.解析：f（x）2exsin x.答案：2exsin x7（陜西高考）設曲線yex在點(0,1）處的切線與曲線y（x0）上點p處的切線垂直,則p的坐標為_解析:yex，曲線yex在點（0,1)處的切線的斜率k1e01，設p(m，n）,y(x0）的導數(shù)為y（x0),曲線y(x0）在點p處的切線斜率k2（m0），因為兩切線垂直，所以k1k21,所以m1，n1,則點p的坐標為（1,1)答案：(1,1)8已知f（x）x22fx，則f_.解析：f（x）2x2f,令x,則f2f，f.

13、答案：三、解答題9求下列函數(shù)的導數(shù):（1)y(x1)2（x1)；（2)yx2sin x；(3）y。解:(1）法一:y（x1）2(x1）（x1)2（x1）2(x1）(x1）(x1）23x22x1.法二：y（x22x1）(x1)x3x2x1，y(x3x2x1）3x22x1.（2）y(x2sin x）（x2）sin xx2(sin x）2xsin xx2cos x。(3）y。10設f（x)x3ax2bx1的導數(shù)f(x）滿足f(1)2a，f(2）b，其中常數(shù)a，br。求曲線yf(x）在點（1，f(1)）處的切線方程解：因為f（x）x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab。又f(1)2a，